北京市顺义区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份北京市顺义区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市顺义区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）等于（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
2．（2分）如图，∠AOB＝50°，则∠AOB的余角的度数是（　　）

A．40° B．50° C．130° D．140°
3．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝m5 B．m3•m2＝m6 C．m6÷m3＝m2 D．（m2）3＝m6
4．（2分）下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况
B．了解某班同学每周参加体育锻炼的时间
C．调查“卫星发射器”零部件的质量状况
D．旅客登机前的安全检查
5．（2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．10xy2＝2x⋅5y2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
6．（2分）下列方程组中，解是的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果a＝b，b＝c，那么a＝c
8．（2分）某地2022年6月上半个月日最高气温统计图、表如下：
日最高温度（℃）
天数
27
4
28
4
29
2
30
3
32
2
则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是（　　）

A．（28+29+30+32+32+30+28+27+30+29+28+27+28+27+27）÷15
B．（27+28+29+30+32）÷5
C．（27×4+28×4+29×2+30×3+32×2）÷15
D．[（27+28）×4+（29+32）×2+30×3]÷15
9．（2分）一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（　　）
A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题
10．（2分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（　　）
A．要消去x，可以将①×3+②×5
B．要消去x，可以将①×5﹣②×3
C．要消去y，可以将①×2﹣2
D．要消去y，可以将①×2+2
二、填空题：（共8道小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝　 　．
12．（2分）写出方程2x+y＝8的非负整数解，可以是 　 　．（只写出一个即可）
13．（2分）由2m＞6得到m＞3，则变形的依据是 　 　．
14．（2分）某校利用课后服务时间，开设了A，B，C，D，E五类课程．某小组利用课余时间从全校1200名学生中抽取50名学生进行了“你最喜爱的课程”的抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下统计图：

则图2中B类课程对应扇形的圆心角为 　 　°，估计该校1200名学生喜欢D类课程的人数约为 　 　．

15．（2分）如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为 　 　．

16．（2分）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：　 　．

17．（2分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 　 　．（填上所有符合条件的序号）

18．（2分）如图，有8张标记数字1﹣8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．

若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 　 　（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 　 　．（只填一种方案即可）
三、解答题（共12道小题，共64分，第19，20，22-25题，每小题5分，第21题4分，第26-30题，每小题5分）
19．（5分）计算：（a+3）（a﹣2）+a（2﹣a）．
20．（5分）计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．
21．（4分）解不等式，并把解集在数轴上表示．
22．（5分）解不等式组．
23．（5分）解方程组．
24．（5分）已知，求的值．
25．（5分）完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝∠2．
求证：∠3+∠4＝180°．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠AEF（ 　 　），
∴∠2＝∠AEF （ 　 　）．
∴AB∥CD （ 　 　）．
∴∠3＝∠GHC （ 　 　）．
又∵∠GHC+∠4＝　 　°（邻补角定义），
∴∠3+∠4＝180°（等量代换）．

26．（6分）已知2a﹣b＝1，求（a+b）（a﹣b）+（b﹣1）2﹣a（a﹣4）的值．
27．（6分）列方程组解应用题：
已知1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．求一支百合和一支康乃馨各多少元？
28．（6分）3月21日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了《2022中国国民健康睡眠白皮书》．为了解某校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各20名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．该校七年级抽取的学生的睡眠时长（单位：小时）如下：
男生
7.7
9.9
9.8
5.8
9.6
9.7
8.7
9.8
9.9
7.8
9.0
7.5
6.9
8.3
9.2
8.8
9.2
8.4
9.2
8.8
女生
9.0
7.3
9.1
9.1
8.3
7.2
8.5
9.2
9.1
9.3
8.4
9.2
7.1
7.1
9.1
9.4
7.0
9.5
9.5
9.6
b．该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下（数据分为5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：

c．该校七年级抽取的学生睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年级
平均数
众数
中位数
男生
8.7
m
8.9
女生
8.6
9.1
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表中m，n的值；
（2）补全男生睡眠时长条形统计图；
（3）根据抽样调查情况，你认为 　 　（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由是 　 　．
29．（6分）已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O．点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线AB于点D，E（点D在点O左侧，点E在点O右侧），过点O作OF∥PD交PE于点F，G为线段PD上一点，过G做GM⊥AB于点M．
（1）①依题意补全图形；
②若∠DPO＝63°，求∠EOF的度数；
（2）直接写出表示∠EOF与∠PGM之间的数量关系的等式．

30．（6分）对于任意的实数a，b定义一种新运算T，规定x⊗y＝ax2+by2，其中x，y是非零常数．
如：2⊗4＝a×22+b×42＝4a+16b．
（1）填空：1⊗3＝　 　（用含a，b的代数式表示）；
（2）已知1⊗2＝﹣3，2⊗1＝3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求n的取值范围．

北京市顺义区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）等于（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
【分析】直接利用负指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：（）﹣1＝＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简是解题关键．
2．（2分）如图，∠AOB＝50°，则∠AOB的余角的度数是（　　）

A．40° B．50° C．130° D．140°
【分析】根据互余的两个角和为90°解答即可．
【解答】解：因为互余的两个角和为90°，
所以∠AOB的余角的度数为90°﹣50°＝40°．
故选：A．
【点评】此题考查的是余角的性质，掌握互余的两个角和为90°是解题的关键．
3．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝m5 B．m3•m2＝m6 C．m6÷m3＝m2 D．（m2）3＝m6
【分析】利用合并同类项法则计算A，利用同底数幂的乘法法则计算B，利用同底数幂的除法法则计算C，利用幂的乘方法则计算D，根据计算结果做出判断．
【解答】解：A．m2与m3不是同类项，故选项A不正确；
B．m3•m2＝m5≠m6，故选项B不正确；
C．m6÷m3＝m3≠m2，故选项C不正确；
D．（m2）3＝m6，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
4．（2分）下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况
B．了解某班同学每周参加体育锻炼的时间
C．调查“卫星发射器”零部件的质量状况
D．旅客登机前的安全检查
【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；
B．了解某班同学每周参加体育锻炼的时间，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
C．调查“卫星发射器”零部件的质量状况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
D．旅客登机前的安全检查，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
5．（2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．10xy2＝2x⋅5y2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6．（2分）下列方程组中，解是的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】把代入各方程组两个方程检验，即可作出判断．
【解答】解：A、，
把代入①得：左边＝1﹣1＝0，右边＝0，成立；
代入②得：左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝﹣1，成立，符合题意；
B、，
把代入①得：1+2＝3，右边＝2，不符合题意；
C、，
把代入①得：左边＝1+1＝2，右边＝0，不符合题意；
D、，
把代入①得：左边＝1﹣1＝0，右边＝0；
把代入②得：左边＝1+1＝2，右边＝﹣2，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．（2分）下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果a＝b，b＝c，那么a＝c
【分析】利用对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、如果a＝b，b＝c，那么a＝c，正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．
8．（2分）某地2022年6月上半个月日最高气温统计图、表如下：
日最高温度（℃）
天数
27
4
28
4
29
2
30
3
32
2
则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是（　　）

A．（28+29+30+32+32+30+28+27+30+29+28+27+28+27+27）÷15
B．（27+28+29+30+32）÷5
C．（27×4+28×4+29×2+30×3+32×2）÷15
D．[（27+28）×4+（29+32）×2+30×3]÷15
【分析】根据图表数据以及平均数的定义解答即可．
【解答】解：A．由平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是（28+29+30+32+32+30+28+27+30+29+28+27+28+27+27）÷15，故本选项不合题意；
B．（27+28+29+30+32）÷5不是计算这半个月平均最高气温的算式，故本选项符合题意；
C．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是（27×4+28×4+29×2+30×3+32×2）÷15，故本选项不合题意；
D．由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是[（27+28）×4+（29+32）×2+30×3]÷15，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了折线统计图，统计表以及平均数，掌握平均数的定义是解答本题的关键．
9．（2分）一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（　　）
A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题
【分析】设甲同学答对了x道题，则答错了（15﹣1﹣x）道题，利用总分＝8×答对题目数﹣4×答错题目数，结合总分超过了85分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设甲同学答对了x道题，则答错了（15﹣1﹣x）道题，
依题意得：8x﹣4（15﹣1﹣x）＞85，
解得：x＞．
又∵x为整数，
∴x的最小值为12，
即甲同学至少答对了12道题．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10．（2分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（　　）
A．要消去x，可以将①×3+②×5
B．要消去x，可以将①×5﹣②×3
C．要消去y，可以将①×2﹣2
D．要消去y，可以将①×2+2
【分析】根据加减消元的法则依次判断即可．
【解答】解：∵①×3+②×5得：15x﹣3y+15x+10y＝18+70，
∴30x+7y＝88，
∴A不合题意．
∵①×5﹣②×3得：25x﹣5y﹣9x﹣6y＝30﹣42，
∴16x﹣11y＝﹣12，
∴B不合题意．
∵①×2﹣②得：10x﹣2y﹣﹣3x﹣2y＝12﹣14，
∴7x﹣4y＝﹣2，
∴C不合题意．
∵①×2+②得：10x﹣2y+3x+2y＝12+14，
∴13x＝26，
∴D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查加减消元，掌握加减消元方法是求解本题的关键．
二、填空题：（共8道小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）分解因式：2x2+4x+2＝　2（x+1）2　．
【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：2x2+4x+2
＝2（x2+2x+1）
＝2（x+1）2．
故答案为：2（x+1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
12．（2分）写出方程2x+y＝8的非负整数解，可以是 　（答案不唯一）　．（只写出一个即可）
【分析】把x看作已知数表示出y，即可确定出方程的非负整数解．
【解答】解：方程2x+y＝8，
解得：y＝﹣2x+8，
当x＝0时，y＝8；
当x＝1时，y＝6；
当x＝3时，y＝2；
当x＝4时，y＝0；
则方程的非负整数解可以为（答案不唯一）．
故答案是：（答案不唯一）．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．
13．（2分）由2m＞6得到m＞3，则变形的依据是 　不等式的基本性质二　．
【分析】根据不等式的基本性质，即可解答．
【解答】解：由2m＞6得到m＞3，则变形的依据是不等式的基本性质二，
故答案为：不等式的基本性质二．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
14．（2分）某校利用课后服务时间，开设了A，B，C，D，E五类课程．某小组利用课余时间从全校1200名学生中抽取50名学生进行了“你最喜爱的课程”的抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下统计图：

则图2中B类课程对应扇形的圆心角为 　144　°，估计该校1200名学生喜欢D类课程的人数约为 　240　．

【分析】用360°乘以B类所占的百分比即可得出圆心角度数；用该校的总人数乘以喜欢D类课程的学生所占的百分比即可．
【解答】解：B类课程对应扇形的圆心角为：360°×＝144°．
估计该校1200名学生喜欢D类课程的人数约为1200×＝240（人），
故答案为：144，240．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（2分）如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为 　16ab　．

【分析】直接利用整体面积减去周围多余图形面积进而得出答案．
【解答】解：四边形ABCD的面积为：7a•6b﹣2a•2b﹣•2b•5a﹣•2a•4b﹣•2a•4b﹣•2b•5a﹣2a•2b
＝42ab﹣4ab﹣5ab﹣4ab﹣4ab﹣5ab﹣4ab
＝16ab．
故答案为：16ab．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
16．（2分）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：　a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）（答案不唯一）　．

【分析】分别用代数式表示各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系得出结论．
【解答】解：图形中两个正方形的面积分别为：a2、b2，两个长方形的面积分别为：a（a﹣b），b（a﹣b）
由面积之间的和差关系可得：a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）（答案不唯一），
故答案为：a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）（答案不唯一）．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
17．（2分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是 　①④　．（填上所有符合条件的序号）

【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
【解答】解：①∵∠1＝∠3，
∴AD∥BC，
故本选项符合题意；
②∵∠2＝∠4，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
③∵∠DAB＝∠EDC，
∴AB∥CD，
故本选项不符合题意；
④∵∠DAB+∠B＝180°，
∴AD∥BC，本选项符合题意，
则符合题意的选项为①④．
故答案为：①④．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
18．（2分）如图，有8张标记数字1﹣8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．

若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 　甲　（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 　5，6，7（答案不唯一）　．（只填一种方案即可）
【分析】由游戏规则分别分析判断，即可得出结论．
【解答】解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6，
然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；
若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，则甲再取走4或8，最后乙取走8或4，则乙一定获胜；
故答案为：甲；5，6，7（答案不唯一）．
【点评】本题考查了游戏公平性，理解游戏规则是解题的关键．
三、解答题（共12道小题，共64分，第19，20，22-25题，每小题5分，第21题4分，第26-30题，每小题5分）
19．（5分）计算：（a+3）（a﹣2）+a（2﹣a）．
【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算，进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（a+3）（a﹣2）+a（2﹣a）
＝a2+a﹣6﹣a2+2a
＝3a﹣6．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（5分）计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；依此即可求解．
【解答】解：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）＝﹣2x2+3x﹣1．
【点评】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
21．（4分）解不等式，并把解集在数轴上表示．
【分析】按照解不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再用数轴表示解集即可．
【解答】解：去分母得：3（9﹣x）＞2（x+1），
去括号得：27﹣3x＞2x+2，
移项得：﹣3x﹣2x＞2﹣27，
合并同类项得：﹣5x＞﹣25，
系数化为1得：x＜5，
用数轴表示为：

【点评】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
22．（5分）解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣3x+2＞﹣10，得x＜4，
解不等式≥1，得x≥1，
∴原不等式组的解集为1≤x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（5分）解方程组．
【分析】本题选用加减消元法，通过观察y的系数确定①﹣②×2，把y消掉，先求x，然后把x回代求出y．
【解答】解：，
②×2得，2x﹣2y＝6 ③，
①﹣③得，x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②得，y＝﹣4，
∴这个方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，选用加减消元法，通过①﹣②×2把y消掉先求x，是解答本题的关键．
24．（5分）已知，求的值．
【分析】先用整式加减法则进行计算化为最简，再把x＝代入计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝
＝；
∵；
∴．
【点评】本题主要考查了整式加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减﹣化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
25．（5分）完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝∠2．
求证：∠3+∠4＝180°．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠AEF（ 　对顶角相等　），
∴∠2＝∠AEF （ 　等量代换　）．
∴AB∥CD （ 　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠3＝∠GHC （ 　两直线平行，内错角相等　）．
又∵∠GHC+∠4＝　180　°（邻补角定义），
∴∠3+∠4＝180°（等量代换）．

【分析】根据题意及对顶角相等推出∠2＝∠AEF，进而得到AB∥CD，根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠AEF（对顶角相等），
∴∠2＝∠AEF （等量代换），
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠GHC （两直线平行，内错角相等），
又∵∠GHC+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠3+∠4＝180°（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；180．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
26．（6分）已知2a﹣b＝1，求（a+b）（a﹣b）+（b﹣1）2﹣a（a﹣4）的值．
【分析】先用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，化简后整体代入即可求值．
【解答】解：原式＝a2﹣b2+b2﹣2b+1﹣a2+4a
＝4a﹣2b+1，
∵2a﹣b＝1，
∴4a﹣2b＝2，
∴原式＝2+1
＝3．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，将所求式子化简．
27．（6分）列方程组解应用题：
已知1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．求一支百合和一支康乃馨各多少元？
【分析】设一支百合x 元，一支康乃馨y元，由题意：1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设一支百合x 元，一支康乃馨y元，
依题意得：，
解得：，
答：一支百合6元，一支康乃馨4元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．（6分）3月21日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了《2022中国国民健康睡眠白皮书》．为了解某校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各20名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．该校七年级抽取的学生的睡眠时长（单位：小时）如下：
男生
7.7
9.9
9.8
5.8
9.6
9.7
8.7
9.8
9.9
7.8
9.0
7.5
6.9
8.3
9.2
8.8
9.2
8.4
9.2
8.8
女生
9.0
7.3
9.1
9.1
8.3
7.2
8.5
9.2
9.1
9.3
8.4
9.2
7.1
7.1
9.1
9.4
7.0
9.5
9.5
9.6
b．该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下（数据分为5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：

c．该校七年级抽取的学生睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年级
平均数
众数
中位数
男生
8.7
m
8.9
女生
8.6
9.1
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出表中m，n的值；
（2）补全男生睡眠时长条形统计图；
（3）根据抽样调查情况，你认为 　男生　（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由是 　男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数（答案不唯一）　．
【分析】（1）求出男生8≤x＜9的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据a表格的数据，可以得到m，n的值；
（3）根据c表格中的数据，可以得到睡眠情况比较好的，并写出相应的理由．
【解答】解：（1）由a表格可知，m＝9.2，n＝（9.1+9.1）÷2＝9.1，
∴m＝9.2，n＝9.1；
（2）男生6≤x＜7的频数为1，8≤x＜9的频数为5，
补全的条形统计图如图：

（3）根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，
理由为：男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数．
故答案为：男生，男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数（答案不唯一）．
【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29．（6分）已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O．点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线AB于点D，E（点D在点O左侧，点E在点O右侧），过点O作OF∥PD交PE于点F，G为线段PD上一点，过G做GM⊥AB于点M．
（1）①依题意补全图形；
②若∠DPO＝63°，求∠EOF的度数；
（2）直接写出表示∠EOF与∠PGM之间的数量关系的等式．

【分析】（1）①根据题意画出图形；②根据平行线的性质和垂线的定义解答即可；
（2）过点G作GN∥AB，交OC于点N，根据平行线的性质和垂线的定义可得∠PGM﹣∠EOF＝90°．
【解答】解：（1）①如图：

②∵OF∥PD，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝63°，
∴∠1＝63°．
∵OC⊥AB，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠EOF＝27°；
（2）如图，过点G作GN∥AB，交OC于点N，

∵GN∥AB，
∴∠4＝∠5，
∵OF∥PD，
∴∠3＝∠4，
∴∠3＝∠5，
∵GM⊥AB，GN∥AB，
∴GM⊥GN，
∴∠MGN＝90°，
∴∠PGM＝∠5+90°，
∴∠PGM＝∠3+90°，
∴∠PGM﹣∠3＝90°，
即∠PGM﹣∠EOF＝90°．
【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质和垂线的定义．
30．（6分）对于任意的实数a，b定义一种新运算T，规定x⊗y＝ax2+by2，其中x，y是非零常数．
如：2⊗4＝a×22+b×42＝4a+16b．
（1）填空：1⊗3＝　1+9b　（用含a，b的代数式表示）；
（2）已知1⊗2＝﹣3，2⊗1＝3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求n的取值范围．
【分析】（1）根据规定x⊗y＝ax2+by2，进行计算即可解答；
（2）①根据规定x⊗y＝ax2+by2可得，然后利用加减消元法进行计算即可解答；
②根据规定x⊗y＝ax2+by2可得，然后把a，b的值代入可得，再按照解一元一次不等式组的步骤进行计算可得＜n＜5，最后根据题意可得1≤＜2，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）1⊗3＝a×12+b×32＝a+9b，
故答案为：1+9b；
（2）①∵1⊗2＝﹣3，2⊗1＝3，
∴a×12+b×22＝﹣3，a×22+b×12＝3，
∴a+4b＝﹣3，4a+b＝3，
∴由题意可列：，
解得：；
②，
∴，
∴，
解不等式①得：m＜5，
解不等式②得：m＞，
∴原不等式组的解集为：＜n＜5，
∵不等式组恰好有三个整数解，
∴1≤＜2，
∴﹣11＜n≤﹣5，
∴n的取值范围为﹣11＜n≤﹣5．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，列代数式，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．