北师大版五年级上册2 图形中的规律教案及反思

这是一份北师大版五年级上册2 图形中的规律教案及反思，共10页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课题北师大版五年数学上册第六单元图形中的规律教案目标1．让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出图形中的规律，并体会到图形与数的联系。2．通过活动培养学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。3．增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。 重点找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”。 重点突破通过观察、交流、分析、比较，寻找不同图形所表示的数的规律。难点寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。 难点突破采用画图、列表等方法，寻找规律，在观察推理中找出图与数的联系。 教法让学生在具体情境中了解数学信息，再运用观察法、归纳法等方法让学生发现图形中的规律，从而解决实际问题。学法学生通过运用分析综合、观察发现、合作交流等方法，寻找出图形中的规律。 课前准备教师课件、相关表格。 学生若干小棒。 过程引入
课件出示如下的情境图： 观察规律：同学们请观察这一组图，你能看出上面圆的摆法有什么规律吗？学生观察交流，寻找规律。指名回答：这些圆的排列规律是“二白、二黑、一白、一黑····.”过渡：同学们真棒，这么快就找出了上面图形的规律。其实，很多图形的规律都与数字有着紧密的联系，我们可以用数字来表示图形的规律。同学们，你们有兴趣来研究图形的规律吗？（有兴趣）揭题：今天这节课，我们就一起来学习图形中的规律。（板书课题：图形中的规律）【设计意图】设置有规律性的情境图，让学生发现规律，引起学生的学习兴趣，激发学生的探究意识。 探新（一）活动一：摆三角形。1．介绍：淘气和笑笑在课余的时间，常常用小棒摆各种图形，今天，他们用小棒摆出了三角形。（课件出示教材第97页主题图。）2．摆一摆：像笑笑这样摆，摆10个三角形需要多少根小棒？请同学们拿出小棒，照笑笑的摆法，摆一摆，再根据摆的情况，完成下面表格。（课件出示笑笑的摆法）每个学生发一张教材第97页的表格。（在表格中添加5行，表示5至9个三角形摆的形状及小棒的根数）（1）学生照样子摆三角形，教师巡视。（2）学生一边摆一边完成表格。（3）小组内展示自己填写的表格，互相评价。3．提问：请同学们仔细观察你们填写的表格，看看有什么新的发现？（1）学生观察表格，寻找规律。（2）小组交流，学生说一说自己的发现，在小组内形成统一的意见。（3）各小组选派代表，反馈汇报本小组的发现：生1：我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。生2：我发现摆2个三角形需要的小棒比6少1。生3：我发现摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要2个3根减1根，摆3个三角形需要3个34．追问：这个规律我们可以用怎样的公式表示出来？（1）学生小组合作，探究规律，归纳公式。教师提示：3可以写成1＋2的形式，以后每增加一个三角形，就增加2根小棒，想一想，增加的小棒根数与增加的三角形之间有什么关系？（2）学生汇报探究结果，教师根据学生的汇报小结：1个三角形需要根小棒，2个三角形需要根小棒，3个三角形需要2x3）根小棒，4个三角形需要根小棒·个三角形需要根小棒。5．想一想：摆10个三角形，需要多少根小棒？（21根。）6．笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？（1）学生独立探究，解决问题。（2）学生在小组内交流自己解决问题的方法，看看谁的方法最简单。（3）小组选派代表汇报：生1：我是用摆一摆的方法来解决这个问题的，当我摆到18个三角形时，共用了37根小棒，所以笑笑一共摆了18个三角形。生2：第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根，，笑笑一共摆了18个三角形。生3：我根据上面探究出来的公式解决这个问题的，由，可求得，即笑笑一共摆了18个三角形。（4）教师小结：摆连续的三角形时，每多摆一个三角形，就要多用两根小棒；同样，知道了用小棒的根数，可以反推出摆成的三角形的个数。【设计意图】让学生经历“摆-填-想”的过程，通过学生的分析、交流，发现摆三角形中隐藏的规律。（二）活动二：点阵中的规律。1．课件出示：导入：同学们请看这幅美丽的图案，你知道这种图案叫什么吗？对，它叫点阵。现在我们就一起来探究点阵的规律。2．探究四个点阵中隐含的规律。（1）引导发现：请同学们观察每个点阵中点的个数，看看你们能发现什么？学生观察每个点阵图，数一数点子的个数，看一看点子的排列规律。小组交流，说一说自己的发现，在小组内形成统一的意见。（解题思路：根据横、竖方向的规律，用“每行点子数x行数”或“每列点子数x列数”求出点阵中点子总数，即第几个图的点子数就是“几乘几”。）（2）理解：两个相同的数相乘的形式就是一个平方数。教师根据学生的回答小结：观察每一个点阵的形状，只要数出行和列的点的个数，用行点的个数乘列点的个数，就能求出每个点阵的点的个数了。所以第一个点阵点的个数是 1×1=1个），第二个点阵点的个数2×2=4（个），第三个点阵点的个数是3x3=9（个）第四个点阵点的个数是4x4=16（个）……（3）想一想，如果继续画下去，第5个点阵图有多少个点呢？你能画出第5个点阵图吗？学生根据前面探究出来的规律，求出第5个点阵的点数，并画出点阵。汇报结果，展示第5个点阵：3．探究从不同角度观察点阵图。（1）把点阵图按下面的方法进行划分，看看你有什么发现？接着画一画。（课件出示）学生观察点阵图，寻找规律。学生在小组里交流自己发现的规律，探讨下一个点阵图的画法。画出下一个点阵图，展示汇报：教师根据学生的汇报小结：第一个图形1点，第二个图形比第一个图形增加3点，第三个图形比第二个图形增加5点，第四个图形比第三个图形增加7点······以此类推，第n个图形含有的点数，就是从1开始的n个连续奇数的和（n为非0自然数）。（2）把点阵图按下面的方法进行划分，看看你又有什么发现？接着画一画。学生观察点阵图的划分情况，寻找这种划分的规律。小组里交流自己发现的规律，探讨下一个点阵图的画法。小组内展示自己画的点阵图，选派代表汇报。小结：经过划分后，我们可以发现：点阵图的排列是按1这种规律排列的，第n个点阵图的排列规律是：1+2+|3+4+×…+（n-1）+n+(n+1)=n2【设计意图】引导学生从不同的角度发现问题，找出规律，并且探索不同规律之间的联系，找出最佳的规律。4．归纳方法。（1）提问：刚才，同学们是如何探索图形中的规律的？指名回答。（2）教师指出：善于观察，勤于思考，数形结合，发现规律。 巩固说一说这节课你有什么收获。1．收获本节课我们研究了“摆三角形”和“点阵中的规律”，发现了一些数的特征。通过学习，我们懂得了由于图形具有直观形象的特点，会使抽象的数学问题变得生动具体，这是我们学习数学的一大法宝，以后在研究数学问题时，也要学会利用图形来帮助解决。2．布置课后学习内容：请同学们也来设计一组美丽的点阵图，让大家都来猜一猜你的点阵图中隐藏的规律。 小结通过这节课的学习，你有哪些收获？（1）：                                    
（2）：                                    
（3）：                                     反思本节课的教学体现如下特点：第一，紧扣教材中重点问题，引导探究。探究必须是在问题的基础上进行，因此，在上课伊始，通过“像笑笑这样摆，摆10个三角形需要多少根小棒？”这个问题，让学生摆一摆，填一填，并在独立观察的基础上进行小组讨论，寻找规律。第二，鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究三角形摆放规律过程中，学生们能够根据自己的观察与思考，把第一个三角形所用小棒数分解成：1＋2x1，以后每增加两根，就多摆放一个三角形，从而推导出n个三角形所需小棒数的公式：1＋2n。第三，注重数学思想渗透，发展学生能力。在教学“点阵中的规律”时，通过从不同角度观察点阵，发现点阵中的不同规律，让学生感受到形改变了，数也改变了，规律也改变了。通过本节课的学习，充分向学生渗透了数形结合的思想，对提高学生解决问题的能力有很大的帮助。板书图形中的规律