2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修二第八章 概率 单元测试卷

第八章 概率 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若表示取得次品的个数,则等于(   )

A. B. C. D.1

2、(4分)设随机变量，若二项式，则（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3、(4分)已知随机变量服从正态分布，，则（    ）

A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8

4、(4分)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为(   )
A. B. C. D.

5、(4分)设，若随机变量的分布如下：

则下列方差值中最大的是（    ）

A. B. C. D.

6、(4分)随机变量X的取值为0，1，2，若，，则(   )

A. B. C. D.1

7、(4分)若，，其中，则等于（    ）

A. B. C. D.

8、(4分)已知随机变量，且，，则(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)若随机变量，则(   )

A. B. C. D.

10、(6分)已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成-绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有(   )

（参考数据：① ；

② ；

③）

A．这次考试成绩超过100分的约有500人

B．这次考试分数低于70分的约有27人

C．

D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为

11、(6分)假定某射手每次射击命中的概率为，且只有3发子弹.该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，则(   )

A.目标被击中的概率为 B.

C.  D.

12、(6分)甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为，则(    )

A.  B.
C.  D.的最大值为

三、填空题(共16分)

13、(4分)已知随机变量服从正态分布，则__________.

14、(4分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则_____________.

15、(4分)设随机变量X服从正态分布，如果，则________.

16、(4分)若随机抛掷一颗质地均匀的正方体骰子1次，则所得点数的均值是________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.

（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；

（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.

18、(14分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动,该滑雪场的收费标准是滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人相互独立地来到该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.

(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元）.求的分布列与数学期望，方差

参考答案

1、答案：C

解析：由题意,知的所有可能取值为0,1,2,服从超几何分布,所以,

所以,故选C.

2、答案：C

解析：

3、答案：A

解析：由题意，随机变量 服从正态分布 ，
所以.
故选 : A.

4、答案：A

解析：记事件A：甲获得冠军，事件B：比赛进行了三局,
事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则,
对于事件A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件AB，
,
，故选A.

5、答案：C

解析：由题意，得，则，

所以，

所以，，

所以，

，所以最大．

故选：C．

6、答案：B

解析：设，，由题意，，且，解得，，.

7、答案：A

解析：

．

故选：A.

8、答案：D

解析：因为随机变量，所以正态分布的曲线关于对称.

因为，，

所以.

故本题正确答案为D.

9、答案：AC

解析：本题考查二项分布的期望、方差以及概率.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选AC.

10、答案：BD

解析：

11、答案：BD

解析：由题意可得，目标没有被击中的概率为，所以目标被击中的概率为，A错误.易知该射手每次射击命中失败的概率为，X的取值范围为，所以，，，所以X的分布列为：

，

.

B，D正确，C错误.故选：BD.

12、答案：CD

解析：若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，，故A错误；
若甲、乙比赛6局甲获胜，则甲在6局比赛中至少胜4局，，故B错误；
在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为局，


 

，故C正确；，

∴当时，取最大值，故D正确．
故选：CD．
 

13、答案：0.16

解析：

14、答案：

解析：根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”发生的概率为，事件“男生甲被选中”发生的概率为..

15、答案：0.3413

解析：因为X服从正态分布，且，所以，则，所以，.

16、答案：3.5

解析：由题意的可能值依次为，且，，

所以．

故答案为：3.5．

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为.

设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则

.

（2）由题意可知，3，4，5，

则，

，

，

，

故X的分布列为

.

18、答案：(1)两人所付费用相同的概率为.

(2)分布列见解析，，.

解析：（1）若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元.
两人都付0元的概率为；
两人都付40元的概率为；
两人都付80元的概率为；
则两人所付费用相同的概率为.
（2）由题意得的所有可能取值为.

；

；

；

；

.

的分布列为

.

.