2023年新高考数学一轮复习单元过关检测04《三角函数与解三角形》（2份打包，解析版+原卷版）

单元过关检测四　三角函数与解三角形

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·湖北恩施模拟]已知扇形OAB的圆心角为8 rad，其面积是4 cm2，则该扇形的周长是(　　)

A．10 cm    B．8 cm

C．8 cm  D．4 cm

2．[2022·重庆一中月考]已知cos(α＋60°)＝，则sin(210°－α)＝(　　)

A.       B.

C．－    D．－

3．[2022·广东广州模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若a＝2，cos A＝，sin B＝3sin C，则c＝(　　)

A.    B.

C.  D．2

4．已知sin4α－cos4α＝，α∈，则cos＝(　　)

A.    B.

C.  D.

5．[2021·新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin的单调递增区间是(　　)

A.　　　　　　B.

C.           D.

6．[2022·河北秦皇岛模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝(　　)

A.  B.

C.  D.

7．将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数y＝g(x)＋cos 2x在上的最小值为(　　)

A.　　　B．－2　　　C．－　　D．－

8．[2022·辽宁沈阳模拟]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象(　　)

A．关于直线x＝对称

B．关于直线x＝对称

C．关于点对称

D．关于点对称

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．若角α的终边过点(－3，－2)，则下列结论正确的是(　　)

A．sin αtan α<0  B．cos αtan α>0

C．sin αcos α>0  D．sin αcos α<0

10．[2022·重庆七中月考]下列各式中，值为的是(　　)

A.

B．cos2－sin2

C．cos 15°sin 45°－sin 15°cos 45°

D.

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(　　)

A．若a>b，则sin A>sin B

B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解

C．若△ABC为钝角三角形，则a2＋b2>c2

D．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为

12．[2022·广东金山中学月考]把函数f(x)＝2sin x的图象向右平移个单位长度，再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，关于g(x)的说法正确的是(　　)

A．函数g(x)的图象关于点对称

B．函数g(x)的图象的一条对称轴是x＝－

C．函数g(x)在区间上的最小值为

D．函数g(x)在[0，π]上单调递增

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．[2022·湖南长郡中学模拟]已知角θ的终边经过点P(，a)，若cos＝，则a＝________.

14．[2022·广东深圳第二外国语学校月考]已知cos α＝，α∈，则cosα－＝________.

15．[2022·山东邹城一中月考]某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN，现选择点A和另一座山的山顶(点)C作为测量观测点，从A测得点M的仰角∠MAN＝45°，点C的仰角∠CAB＝30°，测得∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，已知另一座山高BC＝300米，则山高MN＝________.

16．已知△ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且三边满足＋＝1，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设f(x)＝cos 2x＋4(a＋c)sin x＋1.则a＋c的取值范围为________，则函数f(x)的最大值的取值范围为________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)已知函数f(x)＝2sin xcos x－2cos2x＋1(x∈R)．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)设a∈，且f(a)＝，求sin 2a的值．

18．(12分)[2022·河北石家庄模拟]△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos C－c＝2b.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

19．(12分)设函数f(x)＝sin＋2sin2(ω>0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中b<a)，且f(A)＝，△ABC的面积为S＝6，a＝2，求b，c的值．

20．(12分)[2022·江苏高邮模拟]已知函数f(x)＝sin 2x＋2cos2x＋m在区间上的最小值为1，

(1)求常数m的值；

(2)若α∈，f(α)＝，试求cos的值．

21．(12分)[2022·山东菏泽模拟]在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，AD＝2.

(1)证明：cos A－cos C＝1；

(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S1和S2，求出S＋S的最大值．

22．(12分)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcos A＋a＝2c.

(1)求角B；

(2)若△ABC为锐角三角形且acos B＋bcos A＝1，求c边长及△ABC面积的取值范围．