2023年新高考数学一轮复习考点过关检测08《函数的图象及应用》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点过关检测8__函数的图象及应用一、单项选择题1．[2022·北京大峪中学月考]下列函数的图象关于y轴对称的是(　　)A．f(x)＝|ln x|   B．f(x)＝lg|x|C．f(x)＝xcos x  D．f(x)＝x2sin x2．[2022·广东阳春一中月考]已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)3．若函数f(x)＝3ax－k＋1(a＞0，且a≠1)过定点(2,4)，且f(x)在定义域R内是增函数，则函数g(x)＝loga(x－k)的图象是(　　)4．[2022·河北石家庄一中月考]函数f(x)＝的大致图象为(　　)5．[2022·福建漳州模拟]函数f(x)＝xln|x|＋sin x的部分图象大致为(　　)6．[2022·河北邢台高三月考]如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为(　　)A．y＝|x|    B．y＝xC．y＝  D．y＝7．[2022·山东潍坊月考]函数f(x)＝的图象大致为(　　)8．[2022·重庆开州中学月考]函数f(x)＝在[－2,0)∪(0,2]上的大致图象是(　　)9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有<0，且f(2)＝0，则满足(x－1)f(x)>0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪(0,1)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(1,2)C．(－2,1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1,2)10．[2022·北京一六一中学月考]若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值可以是(　　)A.     B. C．2    D．4二、多项选择题11．[2022·广东深圳第二外国语学校月考]若函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则需同时满足(　　)A．a>1  B．0<a<1C．b>0  D．b≤012．[2022·江苏连云港模拟]函数f(x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一坐标系中的图象可能为(　　)三、填空题13．关于x的方程|2x－1|＝a有两个解，则a的取值范围是________．14．若函数f(x)＝，则不等式|f(x)|≥的解集为________．15．[2022·江苏高邮月考]我们知道，函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．则函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心为________．16．[2022·广东广州月考]函数int(x)是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过x的最大整数，例如int(－3.9)＝－4，int(2.4)＝2.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，若f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数a的取值范围是________．      考点过关检测8　函数的图象及应用1．答案：B解析：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)＝|ln x|，其定义域为(0，＋∞)，不是偶函数，不符合题意；对于B，f(x)＝lg|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，是偶函数，符合题意；对于C，f(x)＝xcos x，其定义域为R，有f(－x)＝－x cos x＝－f(x)，是奇函数，不符合题意；对于D，f(x)＝x2sin x，其定义域为R，有f(－x)＝－x2sin x＝－f(x)，是奇函数，不符合题意．2．答案：A解析：由图象可知：⇒，因为a>b，所以由①可得：a>0>b，由③可得：－1－b>0⇒b<－1，由②可得：1－a>0⇒a<1，因此有1>a>0>－1>b，所以函数g(x)＝ax＋b是减函数，g(0)＝1＋b<0，所以选项A符合．3．答案：A解析：根据题意可知f(2)＝4，即3a2－k＋1＝4，解得k＝2，所以f(x)＝3ax－2＋1.又因为f(x)在R上是增函数，所以a＞1.因此g(x)＝loga(x－2)在(2，＋∞)上单调递增，且过定点(3,0)．故选A.4．答案：B解析：f(－x)＝＝－＝－f(x)，则f(x)是奇函数，则图象关于原点对称，排除A；f(1)＝3－＝＞0，排除D；当x→＋∞，3x→＋∞，则f(x)→＋∞，排除C.5．答案：A解析：由解析式知：x≠0，且f(－x)＝－xln|－x|＋sin(－x)＝－xln|x|－sin x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除C、D；当x→＋∞时，xln|x|→＋∞，sin x∈[0,1]，则f(x)→＋∞.6．答案：C解析：由图可知，“心形”关于y轴对称，所以上部分的函数为偶函数，排除B，D.又“心形”函数的最大值为1，且>1，排除A.7．答案：B解析：函数f(x)＝的定义域是{x|x≠0}，当x>1时，f(x)>0，排除A、D.又f(－x)＝＝＝－f(x)，即函数为奇函数．排除C.8．答案：D解析：由题可知函数f(x)的定义域关于原点对称，且当x>0时，－x<0，f(－x)＝e－(－x)·ln[－(－x)]＝ex·ln x＝f(x)，当x<0时，－x>0，f(－x)＝e－x·ln(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数，排除A，B；而f(2)＝e2ln 2>e2ln＝>3，排除C.9．答案：B解析：因为对任意两个正数x1，x2，都有<0，所以在x∈(0，＋∞)上，f(x)单调递减；又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则在x∈(－∞，0)上，f(x)单调递减；如图所示．由于(x－1)f(x)>0，当x>1时，有f(x)>0，得1<x<2，当x<1时，有f(x)<0，得－2<x<0，综上所述：满足(x－1)f(x)>0的x的取值范围是(－2,0)∪(1,2)．10．答案：A解析：(1)当a>1时，画出两个函数在同一坐标系下的图象若有两个交点，则0<2a<1，∴0<a<，因为a>1，所以此种情况不存在；(2)当0<a<1时，画出两个函数在同一坐标系下的图象若有两个交点，则0<2a<1，∴0<a<，因为0<a<1，所以0<a<.综上，a的取值范围是0<a<.11.答案：AD解析：因为函数y＝ax＋b－1 (a>0，且a≠1)的图象不经过第二象限，即可知图象过第 一、三、四象限，或过第一、三象限及原点，所以其大致图象如图所示：由图象可知函数为增函数，所以a>1，当x＝0时，y＝1＋b－1＝b≤0.12．答案：ACD解析：当a<0时，g(x)＝xa为奇函数，定义域为{x|x≠0}，且在(0，＋∞)上递减，而f(x)＝ax2＋2x＋1开口向下，对称轴为x＝－>0，f(0)＝1，故A符合；当a＝2n(n∈N＋)时，g(x)＝xa为偶函数，且在(0，＋∞)上递增，f(x)＝ax2＋2x＋1开口向上，且对称轴为x＝－<0，Δ＝4－4a<0，其图象和x轴没有交点，故D符合；当a＝(n∈N＋)时，函数g(x)＝xa的定义域为[0，＋∞)，且在[0，＋∞)上递增，f(x)＝ax2＋2x＋1开口向上，且对称轴为x＝－<0，Δ＝4－4a>0，图象和x轴有两个交点且均在x轴的负半轴上，故C符合．13．答案：(0,1)解析：设f(x)＝|2x－1|＝，当x<0时，2x∈(0,1)，则f(x)＝1－2x∈(0,1)，由题意可知，直线y＝a与函数f(x)的图象有两个交点，作出函数y＝a与函数f(x)的图象如图所示．由图可知，当0<a<1时，直线y＝a与函数f(x)的图象有两个交点．因此，实数a的取值范围是(0,1)．14．答案：[－3,1]解析：函数f(x)＝的图象如图中的“实线”所示．从而|f(x)|＝的图象如图中的“实线”所示，为解不等式|f(x)|≥，需观察图象，易解得y＝与y＝|f(x)|的交点为(－3，)和.故不等式|f(x)|≥的解集为{x|－3≤x≤1}，即[－3,1]．15．答案：(1，－2)解析：根据题意，设f(x)＝x3－3x2的对称中心为点P(a，b)，则函数y＝f(x＋a)－b是奇函数，则有f(－x＋a)－b＝－f(x＋a)＋b，变形可得f(－x＋a)＋f(x＋a)－2b＝0，则有(－x＋a)3－3(－x＋a)2＋(x＋a)3－3(x＋a)2＝2b，必有a＝1，b＝－2.即函数的对称中心为(1，－2)．16．答案：解析：根据新定义，作出f(x)的图象如图：要使f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称，则y＝－logax＝logx与y＝x－int(x)的图象恰有3个交点，如图所示，则解得≤a<.