2023年新高考数学一轮复习考点过关检测10《导数及其运算》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点过关检测10__导数及其运算一、单项选择题1．已知函数f(x)＝e2x＋1－3x，则f′(0)＝(　　)A．0               B．－2C．2e－3           D．e－32．若函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(1)ln x＋2x，则f′(1)＝(　　)A．0            B．－1C．－2          D．23．[2022·河北邯郸模拟]曲线y＝(x－3)ex在x＝0处的切线方程为(　　)A．2x＋y＋3＝0  B．2x＋y－3＝0C．2x－y＋3＝0  D．2x－y－3＝04．[2022·辽宁东北育才中学月考]函数f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A.  B.C.  D.π5．[2022·北京一六一中月考]已知函数f(x)＝xsin x＋cos x图象上在点(x，y)处的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数g(x)在原点附近的图象大致为(　　)6．[2022·重庆南开中学月考]若曲线y＝－ax2(a∈R)在x＝1处的切线与直线2x－y＋1＝0平行，则a＝(　　)A．－　　B．－　　C.　　D．27．[2022·山东莱西模拟]若曲线y＝aex＋xln x在点处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)A．a＝2e，b＝－1  B．a＝2e，b＝1C．a＝，b＝1     D．a＝，b＝－18．[2022·河北衡水中学月考]已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a的值为(　　)A．0  B．0或8C．8  D．19．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2 021(x)＝(　　)A．－sin x－cos x  B．sin x－cos xC．－sin x＋cos x  D．sin x＋cos x10．[2021·新高考Ⅰ卷]若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)A．eb<a       B．ea<bC．0<a<eb     D．0<b<ea 二、多项选择题11．[2022·山东肥城月考]下列函数求导正确的是(　　)A．(2x3－3x2＋5)′＝6x2－6xB．(ex＋ln x)′＝ex＋C.′＝sinD.′＝－＋12．[2022·重庆万州纯阳中学二月考]已知曲线f(x)＝，则过点(－1,3)，且与曲线y＝f(x)相切的直线方程可能为(　　)A．y＝－x＋2      B．y＝－7x－4 C．y＝－8x－5     D．y＝－9x－6三、填空题13．已知函数f(x)＝sin x＋2xf′，则f′＝________.14．设a∈R，函数f(x)＝ex＋e－ax的导数是f′(x)，若g(x)＝xf′(x)是偶函数，则a＝________.15．[2022·福建上杭月考]已知函数f(x)＝ln x＋x2，则f(x)所有的切线中斜率最小的切线方程为________．16．[2022·天津南开区模拟]曲线y＝ex在x＝0处的切线方程为________；若该切线也是曲线y＝ln x＋b的切线，则b＝________.四、解答题17．[2022·河北石家庄月考]已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且f(x)＝f′(1)x2＋2f(1)x－4.(1)求f(x)的解析式；(2)求经过点(0，－6)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程．     18．[2020·北京卷]已知函数f(x)＝12－x2.(1)求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程；(2)设曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．         考点过关检测10　导数及其运算1．答案：C解析：因为f(x)＝e2x＋1－3x，则f′(x)＝2e2x＋1－3，所以f′(0)＝2e－3.2．答案：C解析：由题意f′(x)＝＋2，所以f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2.3．答案：A解析：设f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝(x－2)ex，则切线斜率为f′(0)＝－2，又f(0)＝－3，所以切线方程为y－(－3)＝－2(x－0)，即2x＋y＋3＝0.4．答案：B解析：由f(x)＝exsin x，得f′(x)＝(exsin x＋excos x)，∴f′(0)＝(e0sin 0＋e0cos 0)＝，设f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为θ(0≤θ<π)，∴tan θ＝，即θ＝.5．答案：A解析：由题意知：g(x)＝f′(x)＝(xsin x＋cos x)′＝xcos x，因为g(－x)＝－xcos(－x)＝－xcos x＝－g(x)，所以函数g(x)是奇函数，故排除B，C选项，又x→0＋时，x>0，cos x>0，故此时g(x)>0，故A正确，D错误．6．答案：A解析：由y＝－ax2可得y′＝－2ax，又曲线在x＝1处的切线与直线2x－y＋1＝0平行，且直线2x－y＋1＝0的斜率为2，则1－2a＝2，解得a＝－.7．答案：D解析：由题意得y′＝aex＋ln x＋1，所以切线的斜率k＝y′|x＝1＝ae＋1＝2，所以a＝，又切点在切线上，代入可得ae＝2＋b，解得b＝－1.8．答案：C解析：y′＝1＋，当x＝1时，切线的斜率k＝2，切线方程为y＝2(x－1)＋1＝2x－1，因为它与抛物线相切，ax2＋(a＋2)x＋1＝2x－1有唯一解即ax2＋ax＋2＝0，故，解得a＝8，故选C.9．答案：D解析：∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f′1(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f′2(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f′3(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f′4(x)＝sin x＋cos x，…，即fn(x)是周期为4的周期函数，∴f2 021(x)＝f1(x)＝sin x＋cos x.10．答案：D解析：在曲线y＝ex上任取一点P，对函数y＝ex求导得y′＝ex，所以，曲线y＝ex在点P处的切线方程为y－et＝et，即y＝etx＋et，由题意可知，点在直线y＝etx＋et上，可得b＝aet＋et＝et，令f(t)＝et，则f′(t)＝et.当t<a时，f′(t)>0，此时函数f(t)单调递增，当t>a时，f′(t)<0，此时函数f(t)单调递减，所以，f(t)max＝f＝ea，由题意可知，直线y＝b与曲线y＝f(t)的图象有两个交点，则b<f(t)max＝ea，当t<a＋1时，f(t)>0，当t>a＋1时，f(t)<0，作出函数f(t)的图象如图所示：由图可知，当0<b<ea时，直线y＝b与曲线y＝f(t)的图象有两个交点．故选D.解法二　画出函数曲线y＝ex的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线．由此可知0<b<ea.故选D.11．答案：AB解析：(2x3－3x2＋5)′＝6x2－6x，故A正确；(ex＋ln x)′＝ex＋，故B正确；令u＝，则′＝(cos u)′＝－sin u·u′＝－sin，故C错误；′＝－2x－2＋＝－－，故D错误．12．答案：AD解析：设过点(－1,3)的直线与曲线y＝f(x)相切的切点为，由f(x)＝求导得f′(x)＝－，于是得切线方程为y－＝－(x－x0)，即y＝－x＋，则3＝＋，解得x0＝1或x0＝－，因此得切线方程为y＝－x＋2或y＝－9x－6，所以所求切线的方程是y＝－x＋2或y＝－9x－6.13．答案：－解析：因为函数f(x)＝sin x＋2xf′，所以f′(x)＝cos x＋2f′，则f′＝cos＋2f′，解得f′＝－.14．答案：1解析：由已知f′(x)＝ex－ae－ax，g(x)＝x(ex－ae－ax)，g(－x)＝－x(e－x－aeax)，g(x)是偶函数，则x(ex－ae－ax)＝－x(e－x－aeax)恒成立，即ex－ae－ax＝－e－x＋aeax恒成立，令x＝0得1－a＝－1＋a，a＝1，此时g(x)＝x(ex－e－x)，满足g(－x)＝g(x)．15．答案：4x－2y－3＝0解析：由f(x)＝ln x＋x2，得f′(x)＝＋x(x>0)，由＋x≥2＝2，当且仅当x＝1时等号成立，∴x＝1满足题意，此时f′(1)＝2，又f(1)＝，∴所求切线方程为y－＝2(x－1)，即4x－2y－3＝0.16．答案：y＝x＋1　2解析：由y＝ex求导得：y′＝ex，则曲线y＝ex在x＝0处的切线斜率为k＝y′|x＝0＝e0＝1，而切点为(0,1)，所以所求切线方程为y＝x＋1；设直线y＝x＋1与曲线y＝ln x＋b相切的切点为(x0，y0)，由y＝ln x＋b求导得：y′＝，于是得＝1，x0＝1，显然有，即ln x0＋b＝x0＋1，ln 1＋b＝1＋1，解得b＝2，所以b＝2.17．解析：(1)因为f(x)＝f′(1)x2＋2f(1)x－4，所以f′(x)＝f′(1)x＋2f(1)，则，解得，所以f(x)＝2x2＋4x－4.(2)设该切线的切点坐标为(x0,2x＋4x0－4)，因为f′(x0)＝4x0＋4，所以该切线方程为y－(2x＋4x0－4)＝(4x0＋4)(x－x0)，将(0，－6)代入方程整理得x＝1，解得x0＝±1，当x0＝－1时，切线方程为y＝－6；当x0＝1时，切线方程为y＝8x－6，所以经过点(0，－6)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程为y＝－6或y＝8x－6.18．解析：(1)函数f(x)＝12－x2的定义域为R，f′(x)＝－2x，令f′(x)＝－2x＝－2，得x＝1，∴f′(1)＝－2，又f(1)＝11，∴曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程为y－11＝－2(x－1)，即2x＋y－13＝0.(2)由(1)知f′(x)＝－2x，则f′(t)＝－2t，又f(t)＝12－t2，所以曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线方程为y－(12－t2)＝－2t(x－t)，即y＝－2tx＋t2＋12.若t＝0，则围不成三角形，故t≠0.令x＝0，得y＝t2＋12，记A(0，t2＋12)，O为坐标原点，则|OA|＝t2＋12，令y＝0，得x＝，记B，则|OB|＝，∴S(t)＝|OA||OB|＝，∵S(t)为偶函数，∴仅考虑t>0即可．当t>0时，S(t)＝，则S′(t)＝＝(t2－4)(t2＋12)，令S′(t)＝0，得t＝2，∴当t变化时，S′(t)与S(t)的变化情况如表： t(0,2)2(2，＋∞)S′(t)－0＋S(t)极小值∴S(t)min＝S(2)＝32.