2023年新高考数学一轮复习考点过关检测45《概率与统计的综合(2)》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测45__概率与统计的综合(2)

1．[2022·福建三明模拟]为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路．该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1 000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)试根据频率分布直方图，求样本中的这1 000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；

(2)设该公路上机动车的行车速度v服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差s2(经计算s2＝210.25)．

①请估计该公路上10 000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位)：

②现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为X，求X的数学期望．

附注：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.997 3.参考数据：14.52＝210.25.

2．[2022·湖南师大附中月考]今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]，(50,60]，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．

(1)健管中心从自身免疫力指标在(40,60]内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在(40,50]内的人数，求X的分布列和数学期望；

(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．

附：对于一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计值分别为＝＝，＝－.

3．[2022·福建宁化一中月考]学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一．习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来．为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生(男生50人，女生50人)，统计了他们的视力情况，结果如下：

(1)是否有90%的把握认为近视与性别有关？

(2)如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立. 现从该校学生中随机抽取男、女同学各2名，设随机变量X表示抽取的4人中近视的人数，试求X的分布列及数学期望E(X)．

附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

4．[2022·北京通州模拟]某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响)，已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜降价处理，每吨亏损100元．现分别统计该蔬菜在甲、乙两个市场以往100个周期的市场需求量，制成频数分布条形图如下：

以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两个市场同时销售，以X(单位：吨)表示下个销售周期两个市场的总需求量，T(单位：元) 表示下个销售周期两个市场的销售总利润．

(1)求变量X概率分布列；

(2)当n＝19时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8 900元的概率；

(3)以销售利润的期望作为决策的依据，判断n＝17与n＝18应选用哪一个．