高考一轮复习 单元过关检测八　平面解析几何

单元过关检测八　平面解析几何

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·河北石家庄二中月考]若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于(　　)

A．－1    B．1

C.       D．－

2．已知双曲线E：－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则E的焦距等于(　　)

A.        B．2

C．2      D．4

3．[2021·新高考Ⅱ卷]抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则p＝(　　)

A．1           B．2

C．2         D．4

4．[2022·山东省实验中学模拟]已知两圆相交于两点A(1,3)，B(t，－1)，两圆圆心都在直线x＋2y＋c＝0上，则t＋c的值为(　　)

A．－3      B．－2

C．0        D．1

5．[2022·福建莆田模拟]已知抛物线x2＝2py(p≠0)的准线与圆x2＋(y－2)2＝9相切，则p＝(　　)

A．2         B．6或－6

C．－2或10  D．2或－10

6．已知F1是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且|PF1|＝a，那么双曲线的离心率是(　　)

A.  B.

C．2  D．3

7．[2022·湖北武汉模拟]某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，则|c1－c2|＝(　　)

A．2      B．2

C．2         D．4

8．已知椭圆＋＝1的右焦点为F，A是椭圆上一点，点M，则△AMF的周长最大值为(　　)

A．14  B．16

C．18  D．20

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知双曲线C：9x2－16y2＝144的左右焦点分别为F1、F2，点P为C上的一点，且|PF1|＝6，则下列说法正确的是(　　)

A．△PF1F2的周长为30

B．双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0

C．双曲线的离心率为

D．点P在椭圆＋＝1上

10．[2022·辽宁沈阳模拟]已知曲线C: －＝1(mn≠0)，则下列命题中为真命题的是(　　)

A．若m＋n＝0，则C是圆

B．若m>0，n<0，且m＋n≠0，则C是椭圆

C．若mn>0，则C是双曲线，且渐近线方程为y＝± x

D．若0<m<1，n<－1，则C是椭圆，其离心率为

11．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　)

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

12．[2022·湖南益阳模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则(　　)

A．C的准线方程为y＝－1

B．线段PQ长度的最小值为4

C．S△OPQ≥2

D.·＝－3

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．[2022·河北保定模拟]若抛物线C：y2＝2px上的一点A到它的焦点的距离为6，则p＝________.

14．[2022·山东青岛模拟]若圆C：x2＋y2＋6x－2y＋n＝0截直线l：(2＋m)x＋(2m－1)y－5m＝0所得的最短弦长为4，则实数n＝________.

15．[2022·湖南岳阳模拟]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则该双曲线的方程为________．

16．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)，过右焦点F2的直线l与圆x2＋y2＝b2相切于点P，与椭圆相交于A，B两点，点A在x轴上方，且切点P恰为线段AF2的中点，则椭圆的离心率为________，直线l的斜率为________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且|BF|＝4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点(1,0)的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线AD，AE的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝，求直线m的方程．

18．(12分)[2022·河北邯郸模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，且过点.

(1)求椭圆方程；

(2)设直线l：y＝kx＋m(k≠0)交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点M在直线x＝上，求证：线段AB的中垂线恒过定点N.

19．(12分)[2022·辽宁实验中学模拟]已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点M(x，y)满足直线AM和BM的斜率之积为－，记M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)问在第一象限内曲线C上是否存在点P使得∠PBA＝2∠PAB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

20．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点M在椭圆C上．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知点P(1，t)为椭圆C上一点，过点F2的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若△PAB的面积是，求直线l的方程．

21．(12分)已知抛物线C：y2＝4px(p>0)的焦点为F，且点M(1,2)到点F的距离比到y轴的距离大p.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l：x－m(y＋2)－5＝0与抛物线C交于A，B两点，问是否存在实数m使|MA|·|MB|＝64？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

22．(12分)[2022·重庆一中月考]双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的顶点与椭圆C1：＋y2＝1长轴的两个端点重合，且一条渐近线的方程为y＝x.

(1)求双曲线C2的方程；

(2)过双曲线C2右焦点F作直线l1与C2分别交于左右两支上的点P，Q，又过原点O作直线l2，使l2∥l1，且与双曲线C2分别交于左右两支上的点M，N.是否存在定值λ，使得·＝λ？若存在，请求λ的值；若不存在，请说明理由．