数学人教A版 (2019)1.4 空间向量的应用课文配套ppt课件

这是一份数学人教A版 (2019)1.4 空间向量的应用课文配套ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了回顾直线的方向向量，回顾平面的法向量，直线和直线平行，直线和平面平行，平面和平面平行，巩固练习，知识点，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

【T1】(多选)若M(1,0，－1)，N(2,1,2)在直线l上，则直线 l 的一个方向向量是（ ） A.(2,2,6) B.(1,1,3) C.(3,1,1) D.(－3,0,1)
故向量(1,1,3)，(2,2,6)都是直线l的一个方向向量.
直线的方向向量是确定空间中直线的关键量．
【T2 】已知长方体ABCD-­A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1 =2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC， DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系， 求平面MCA1的一个法向量．
解：因为AB=4, BC=3, CC1 =2,M是AB的中点，所以M,C,A的坐标分别为 (3,2,0),(0,4,0),(3,0,2).
令z=3，则x=2，y=3，所以n2=(2,3,3)是平面MCA1的一个法向量.
平面的法向量是确定空间中平面的关键量．
我们知道，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键量．那么是否能用这些向量来刻画空间直线、平面的平行、垂直关系呢？
【 探究】由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方 向向量、平面的法向量间的什么关系？
探究：空间中直线、平面的平行
【注意】：(1)此处不考虑线线重合的情况.
(2)证明线线平行的两种思路：
①用基向量表示出要证明的两条直线的方向向量，通过向量 的线性运算，利用向量共线的充要条件证明.
②建立空间直角坐标系，通过坐标运算，利用向量平行的 坐标表示.
A(6, 0, 0),
F(2, 2, 0),
E(3, 3, 3),
G(0, 4, 2),
所以 AE//FG .
证:如图所示, 建立空间直角坐标系. 则
证 方法一　如图所示，建立空间直角坐标系，
又R∉MN，所以MN∥RS.
【练1】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为DD1和BB1的中点.求证：四边形 AEC1F是平行四边形.
证 以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴 建立空间直角坐标系，
又∵F∉AE，F∉EC1，
∴AE∥FC1，EC1∥AF，
∴四边形AEC1F是平行四边形.
说明：(1)证明线面平行的关键看直线的方向向量与平面的法向量垂直.
(2)特别强调直线在平面外.
例3 在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC 的中点.证明：PA∥平面EDB.
证 如图所示，建立空间直角坐标系, D是坐标原点，
设PD＝DC＝a.连接AC，交BD于点G，连接EG，
方法一 设平面BDE的法向量为n＝(x，y，z)，
又PA⊄平面EDB，所以PA∥平面EDB.
方法二　因为四边形ABCD是正方形，所以G是此正方形的中心，
而EG⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，所以PA∥平面EDB.
所以PA∥平面EDB.
【悟】用空间向量证明线面平行的三种方法：
(1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即用平面内的一组基底表示.
(2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证.
(3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.
【练2】在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3， AE＝BE＝2，G是BC的中点， 求证：AB∥平面DEG.
证 ∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE.
又∵AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直.
以点E为坐标原点，EB，EF，EA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)，
设平面DEG的法向量为n＝(x，y，z)，
令y＝1，得z＝－1，x＝－1，则n＝(－1,1，－1)，
∵AB⊄平面DEG，∴AB∥平面DEG.
例4 证明“面面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
证 建立如图所示的空间直角坐标系，
设n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量，
令z1＝2，则y1＝－1，所以可取n1＝(0，－1,2).
例5 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:平面ADE∥平面B1C1F.
则D(0,0,0),A(2,0,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B1(2,2,2)，
同理，设n2＝(x2，y2，z2)是平面B1C1F的一个法向量.
令z2＝2，得y2＝－1，所以n2＝(0，－1,2).
因为n1＝n2，即n1∥n2，所以平面ADE∥平面B1C1F.
证 因为AB＝4,BC＝CD＝2,F是棱AB的中点,所以BF＝BC＝CF，所以△BCF为正三角形.
因为ABCD为等腰梯形，AB＝4，BC＝CD＝2，所以∠BAD＝∠ABC＝60°.取AF的中点M，连接DM，
则DM⊥AB，所以DM⊥CD.
以D为原点,DM,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，
又DD1∩DA＝D，CC1∩CF＝C，DD1，DA⊂平面AA1D1D，CC1，CF⊂平面FCC1，
所以平面AA1D1D∥平面FCC1.
2.(多选)若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是( ) A.a＝(1,0,0)，n＝(0，－2,0) B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
解 若l∥α，则a·n＝0. 而A中a·n＝0， B中a·n＝1＋5＝6， C中a·n＝－1， D中a·n＝－3＋3＝0.
3.已知直线l∥平面ABC，且l的一个方向向量为a＝(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)， 则实数m的值是______.
解　∵l∥平面ABC，
∴(2，m,1)＝x(1,0，－1)＋y(0,1，－1)＝(x，y，－x－y)，
4.已知平面α的法向量是(2,3，－1)，平面β的法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，则λ的值是( )
解　∵α∥β，∴α的法向量与β的法向量也互相平行.
6.如图所示，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点. (1)求证：MN∥平面PAD； (2)求证：平面QMN∥平面PAD.
证 (1) 如图所示,以A为原点,以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，
设B(b,0,0),D(0,d,0).P(0,0,d).则C(b,d,0),因为M,N,Q分别是PC,AB,CD的中点，
又QN不在平面PAD内，所以QN∥平面PAD.
又因为MN∩QN＝N，MN，QN⊂平面MNQ，所以平面MNQ∥平面PAD.
(1)线线平行的向量表示.
2.方法归纳：坐标法、转化化归.
3.易 错 点：通过向量和平面平行直接得到线面平行，忽略条件直线不在平面内.
(2)线面平行的向量表示.
(3)面面平行的向量表示.
课本P31 练习 1,2,3