2022-2023学年苏教版（2019）必修一第二章 常用逻辑用语 单元测试卷

第二章 常用逻辑用语 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)已知集合，，若是的必要条件，则a的取值范围是( )

A.  B.
C.  D.

2、(4分)已知“若p，则q”为假命题，“若q，则p”为真命题，则p是q的(   )

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、(4分)命题“对任意，都有”的否定是(   )

A.对任意，都有 B.不存在，使得

C.存在，使得 D.存在，使得

4、(4分)已知,则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.充要条件

C.必要不充分条件  D.既不充分也不必要条件

5、(4分)已知集合，集合，则是的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

6、(4分)已知非零向量a，b满足，则“”是“a，b均为单位向量”的(   ).

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

7、(4分)以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（    ）

A.锐角三角形有一个内角是钝角

B.至少有一个实数，使

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数，使

8、(4分)如果对于任意实数表示不超过x的最大整数,例如:,那么“”是“”的(   ).

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)对表示不超过的最大整数.十八世纪,被"数学王子"高斯采

用,因此得名为高斯函数,人们更习惯称为"取整函数",则下列命题中的真命题是(   )

A.

B.

C.函数的值域为

D.若,使得同时成立,则正整数的最大值是5.

10、(6分)下列关于空间向量的命题中，正确的是（    ）

A.若空间向量，满足，则

B.若非零向量，满足，则有

C.若是空间的一组基底，且，则四点共面

D.若向量是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

11、(6分)对于任意的实数表示中较小的那个数.若，则函数．则下列命题正确的有（    ）

A.函数最大值是1 B.若，则

C.函数在上是增函数 D.是偶函数

12、(6分)在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（    ）

A.当时，平面

B.当时，存在唯一点使得与直线的夹角为

C.当时，长度的最小值为

D.当时，与平面所成的角不可能为

三、填空题(共16分)

13、(4分)关于x的方程的解为2的充要条件是__________.

14、(4分)已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.

15、(4分)若命题“”为真命题,则实数的取值范围是_________.

16、(4分)，.通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题___________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)设关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B.

（1）求集合；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围

18、(14分)设p：集合，q：集合
(1)求集合A；
(2)当时，是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案

1、答案：B

解析：

2、答案：B

解析：本题考查必要不充分条件的概念.由“若p，则q”为假命题可知，“若q，则p”为真命题可知，故p是q的必要不充分条件.

3、答案：D

解析：本题考查全称量词命题的否定.因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”.

4、答案：C

解析：当,时,可得,当,时,不一定等于0,所以“”是“”的必要不充分条件,故选C.

5、答案：B

解析：

6、答案：B

解析：因为，所以，

则，即，

若，则，即，则，不能说明a，b均为单位向量.

若a，b均为单位向量，即，则，所以，又因为a，b为非零向量，所以能说明.

综上所述，“”是“a，b均为单位向量”的必要不充分条件.故选B.

7、答案：B

解析：

8、答案：A

解析：因为表示不超过x的最大整数,所以即在某相邻的两个整数之间,而表示这两个数可以在两个相邻整数之间,也可以在某个整数两侧,但距离不超过1,故“”是“”的充分不必要条件.故选A.

9、答案：BCD

解析：

10、答案：CD

解析：对于A，模长相等方向可不同，显然A错误；

对于B，由于空间中垂直于同一直线的两直线可以不平行，所以B错误；

对于C，由平面的向量示可知是空间的一组基底，则三点不共线.由，，可判断四点共面，故C正确；

对于D，若向量是空间一组基底，则对空间中的任何一个向量，存在唯一的实数组，使得，于是，所以也是空间的一组基底，故D正确.

故选：CD

11、答案：ACD

解析：

12、答案：ACD

解析：对于A，当时，，即点P在线段上，利用正方体的性质，易证平面平面，平面，平面，故A正确；

对于B，当时，，设AD的中点为H，则，即，即点P为中点，此时，故B错误；

对于C，当时，可知P，，A三点共线，线段CP在中，当点P为中点时，CP最小，此时，，故CP长度的最小值为，故C正确；

对于D，当时，可知P，，A三点共线，点P在平面内的射影为Q，在线段，上，则为CP与平面所成的角，，又，所以，而，所以CP与平面所成的角不可能为，故D正确.

13、答案：

解析：本题考查充要条件.当时，方程为，无解；当时，由为方程的解，故，即.故当时符合题意.

14、答案：

解析：由题意得，“，”是真命题，则对恒成立，所以，即a的取值范围是.

15、答案：

解析：设,而恒成立,说明,而,

当且仅当时等号成立,所以,故实数的取值范围为.

16、答案：

解析：

17、答案：(1)，.

(2)实数a的取值范围是.

解析：(1)不等式，化为，因式分解为，

解得，解集；

不等式，化为，

当时，解集；

当时，解集，

综上，不等式的解集.

(2)因为是的必要条件，所以，

，

实数a的取值范围是.

18、答案：(1).

(2)实数a的取值范围是.

解析：(1)由得，
①若，即时，，
此时，
②若，即时，不等式无解，
此时，
③若，即时，，
此时.
(2)由(1)知，当时，，，
若是的充分不必要条件，
即p是q的充分不必要条件，
即，
则，即，
则，，，
则实数a的取值范围是.