2022-2023学年苏教版（2019）必修二第九章 平面向量 单元测试卷
展开第九章 平面向量 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)
1、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD内部及边界上一点，则的最大值是( )
A. B. C.13 D.
2、(4分)已知点O为所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为( )
A. B. C.2 D.3
3、(4分)已知向量a，b满足，，，则a与b的夹角为( ).
A. B. C. D.
4、(4分)若平面向量a与b的夹角为60°，，，则等于( ).
A. B. C.4 D.12
5、(4分)已知向量，，若，则实数x等于( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
6、(4分)已知四边形ABCD的三个顶点为，，，且，则顶点D的坐标为( ).
A. B. C. D.
7、(4分)若O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过的( ).
A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心
8、(4分)已知的三个顶点及平面内一点满足,则与的面积比为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(共24分)
9、(6分)如果是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有( )
A.可以表示平面内的所有向量
B.对于平面内的任一向量，使的实数有无数多对
C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使
D.若实数使，则
10、(6分)已知是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是( )
A. 且
B.存在相异实数，使
C.(其中实数x，y满足)
D.已知在梯形ABCD中，
11、(6分)已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的值可以是( )
A. B. C. D.
12、(6分)已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（ ）
A． B．7 C．1 D．
三、填空题(共16分)
13、(4分)已知向量，且，则向量的坐标可以是_______．
14、(4分)已知，，若，，则点C的坐标_________.
15、(4分)设E为的边AC的中点，，则__________.
16、(4分)设，则的最大值与最小值分别为__________.
四、解答题(共28分)
17、(14分)已知的坐标分别为.
(1) .若, 求角的值;
(2) .若, 求的值.
18、(14分)已知直线，点是直线l上的两点.
(1)若为零向量，求x，y的值；
(2)若为单位向量，求x，y的值.
参考答案
1、答案：B
解析：
2、答案：B
解析：
3、答案：C
解析：，，，，，.故选C.
4、答案：B
解析：因为，所以，又因为向量a与b的夹角为60°，，
所以，所以.
5、答案：C
解析：由题意可得，解得.故选C.
6、答案：A
解析：设顶点D的坐标为，
，，且，
故选A.
7、答案：D
解析：令D为BC的中点，则，于是有，
所以A，D，P三点共线，即点P的轨迹一定通过的重心.故选D.
8、答案：B
解析：因为,
所以, 即,
所以点P 是边 上靠近点A 的三等分点,
所以,
因为 的边 与 的边 上的高相等,
所以,
故选：B
9、答案：BC
解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的.
对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.
对于C，当两向量的系数均为零，即时，这样的有无数个.故选BC.
10、答案：AB
解析：由得，故A正确；
由，得，故B正确；
若，但与不一定共线，故C错误；
在梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D错误.
11、答案：BC
解析：因为D，E是BC边的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，，，当时，xy取最大值，当或时，xy取最小值.故选BC.
12、答案：BD
解析：直线、的方向向量分别是，，且，且，，解得，或，或.故选：BD.
13、答案：
解析：
14、答案：
解析：设, 则,.
由, 得
解得
所以点C的坐标为.
15、答案：
解析：因为,所以，即.故答案为.
16、答案：20，4
解析：当共线同向时，，
当共线反向时，.
当不共线时，，即，所以最大值为20，最小值为4.
17、答案： (1) (2)
解析：(1) , ∴点C在上, 则.
(2)
则
原式＝
18、答案：(1)
(2)或
解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时.
(2)当为单位向量时，，即点A与点B之间的距离为1，
所以，即，
将代入，化简得，
所以或.
