2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十一章 解三角形 单元测试卷
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)
1、(4分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为( )
A.49 B.7 C. D.
2、(4分)中，，则其最大内角的余弦值为( )
A. B. C. D.
3、(4分)已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则( ).
A. B. C. D.
4、(4分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为( ).
A. B. C. D.
5、(4分)的内角的对边分别为，已知， ，则（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6、(4分)若，且，那么是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
7、(4分)的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则( )
A. B. C. D. 3
8、(4分)设的内角所对的边分别为，，且，则的外接圆的周长为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(共24分)
9、(6分)已知中，若，则k的取值可以是( )
A. B. C. D.
10、(6分)已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,则下列条件能推导出一定是锐角三角形的是( )
A. B.
C. D.
11、(6分)三角形有一个角是60°，组成这个角的两边长分别为8和5，则( )
A.三角形的另一边长为6 B.三角形的周长为20
C.三角形内切圆的面积为 D.三角形外接圆的周长为
12、(6分)中，，，，则边AC上的高是( )
A. B. C. D.
三、填空题(共16分)
13、(4分)在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边的长为__________
14、(4分)的内角的对边分别为.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.
15、(4分)设的内角所对的边分别为，若，则角的弧度数是___________.
16、(4分)在中，内角所对的边分别是，已知，，的面积为，则的值为_____________，_____________.
四、解答题(共28分)
17、(14分)已知 的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c, 且.
(1) 求角B 的最大值;
(2) 若 B取 (1) 中最大值, , 当 的周长最小时, 求a 的值.
18、(14分)已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，的面积为，求a．
参考答案
1、答案：D
解析：
2、答案：C
解析：在中，，
所以，
所以是的最大内角，
由余弦定理知
故本题正确答案为C
3、答案：A
解析：由得，由正弦定理得，
又，则，由余弦定理得，由得，故选A.
4、答案：C
解析：由余弦定理，得.因为，所以，.故选C.
5、答案：D
解析：的内角的对边分别为，
，
，
解得，
6、答案：B
解析：，
．
根据余弦定理，
得，即，
．
又，
，即，
化简可得，即，
是等边三角形．故选B．
7、答案：D
解析：利用余弦定理角化边可求出结果.因为，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，故选：D.
8、答案：B
解析：因为，即，所以，又，所以（为的外接圆的半径），所以，则的外接圆的周长为.故选B.
9、答案：BD
解析：
10、答案：BD
解析：对于A，若，由余弦定理可知，即角C为锐角，不能推出其他角均为锐角，故错误；对于B，因为，可得，可得，设，，，，可得c为最大边，C为三角形最大角，根据余弦定理得，可得C为锐角，可得一定是锐角三角形，故正确；对于，因为，可得，整理可得，由正弦定理可得，可得C为直角，故错误；对于D，因为由于，整理得，故，由于，故，故A,B,C均为锐角，为锐角三角形，故正确.
11、答案：BC
解析：由余弦定理可得三角形的另一边长为，故A错误，B正确.设这个三角形的内切圆半径为r，则，则，则内切圆的面积为，故C正确.设这个三角形的外接圆的半径为R，则，则外接圆的周长为，故D错误.故选BC.
12、答案：AB
解析：在中，，，，由余弦定理可得：，解得：或，设边AC上的高为h，则根据的面积相等可得：，所以或，解得或.
13、答案：4
解析：在中,由正弦定理:得:
又由,则,
,又由,则
,则.
，代入解得
故本题答案为4
A
14、答案：；
解析：因为，
所以，
由正弦定理，得，
所以，即，
有，又，
所以；
因为，所以，得，
由，得，
所以的周长为，
当增加，周长也增加，故当取最小值时周长最小，
因为，当且仅当时取等号，
所以周长的最小值为.
15、答案：或
解析：由正弦定理及, 得, 又, 所以, 故 或
16、答案：，4
解析：，，，
，
，
，
解得
，
∵，
故
，
17、答案：(1) (2)
解析：(1),
,
. 又
则, 即.
又 ，
的最大值为.
(2) 由 (1) 可知,
则.
又,
记 的周长为l, 则
当且仅当
即当 或 (不合题意, 舍去) 时取等号,
当 的周长最小时, a的值为.
18、答案：（1）（2）
解析：（1）由正弦定理得，
、，，，
，
（2），
，
由余弦定理知，
