2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第一章 直线与方程 单元测试卷
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共48分)
1、(6分)已知直线的倾斜角为30°，直线，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
2、(6分)在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
3、(6分)已知点P在直线上，且到直线的距离等于，则点P的坐标为( )
A. B. C.或 D.或
4、(6分)设直线的倾斜角为，且，则a，b满足的关系为( )
A. B. C. D.
5、(6分)在中，点，，，则实数m的值为( )
A.2 B.0 C.-2 D.-2或0
6、(6分)设直线与直线的交点为P，则点P到直线的距离的最大值为( )
A. B.4 C. D.
7、(6分)已知过点和的直线与直线平行，则实数m的值为( )
A.0 B.-8 C.2 D.10
8、(6分)直线，当k变动时，直线都过一个不变的点，该点为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(共12分)
9、(6分)已知直线，，，则下列结论中正确的是( )
A.不论a为何值，，都互相垂直
B.当a变化时，，分别经过定点和
C.不论a为何值，，都关于直线对称
D.若，相交于点M，则MO的最大值是
10、(6分)已知四点，，，，则下列四个结论中正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题(共16分)
11、(4分)过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_____________.
12、(4分)过两直线和的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为________________.
13、(4分)已知三边所在直线的方程为，，，则边AC上的高所在的直线方程为_______________.
14、(4分)已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点D的坐标是_______________.
四、解答题(共24分)
15、(12分)如图，已知三角形的顶点为，，.
（1）求直线AC的方程；
（2）从①，②这两个问题中选择一个作答.
①求点B关于直线AC的对称点D的坐标；
②若直线l过点B且与直线AC交于点E，，求直线l的方程.
16、(12分)设直线l的方程为，根据下列条件分别确定实数m的值.
（1）直线l在x轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.
参考答案
1、答案：D
解析：因为直线的倾斜角为30°，所以斜率为.又，所以直线的斜率为.
2、答案：B
解析：由直线方程，知直线的斜率为1.又直线倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为.
3、答案：C
解析：由题意，可设点，则点P到直线的距离，则，解得或，所以点P的坐标为或.
4、答案：D
解析：因为，所以.因为，所以.
5、答案：D
解析：若是直角，则，即，解得；若是直角，则，即，解得；若是直角，则，即，化简，得，无解.综上，实数m的值为-2或0.
6、答案：A
解析：由解得即直线与的交点为.直线可化为，恒过点.当时，点P到直线l的距离最大，则点P到直线l的距离的最大值为.
7、答案：B
解析：由题意，得，解得.
8、答案：C
解析：将直线方程化为点斜式为，恒过点.
9、答案：ABD
解析：因为，所以无论a为何值，，都互相垂直，故A正确；，分别经过定点和，故B正确；关于直线对称的直线方程为，不是，故C错误；由解得即，所以，所以MO的最大值是，故D正确.故选ABD.
10、答案：AD
解析：因为，，且AB，CD不共线，所以，故A正确，B错误；因为，，所以，则，故C错误，D正确.故选AD.
11、答案：或
解析：当直线过坐标原点时，直线的方程为；当直线不过坐标原点时，设直线的方程为，将点代入，得，即.
12、答案：或
解析：联立解得即两直线的交点为.当直线的斜率不存在时，，到原点的距离等于，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即.因为直线与原点的最短距离为，所以，解得，所以所求直线的方程为，所以所求直线的方程为或.
13、答案：
解析：由得所以交点B的坐标为.因为边AC上的高所在的直线的斜率，所以边AC上的高所在的直线方程为，即.
14、答案：
解析：设第四个顶点D的坐标为.因为，，所以，且，所以解得或（舍去），所以第四个顶点D的坐标为.
15、答案：（1）因为直线AC的斜率为，
所以直线AC的方程为，
即.
（2）若选①：设点D的坐标为，则解得
所以点D的坐标是.
若选②：设点E的坐标为.
因为，
所以，
解得或，
所以点E的坐标为或，
又直线l过点B，
所以直线l的方程为或.
解析：
16、答案：（1）在中，令，得，故，且，解得，
即实数m的值为.
（2）因为直线的斜率为-1，所以且，解得，
即实数m的值为-2.
解析：
