2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第二章 圆与方程 单元测试卷

第二章 圆与方程 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共25分)

1、(5分)设点在圆外，若圆O上存在点N，使得，则实数r的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2、(5分)已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(   )

A.  B.

C.  D.

3、(5分)已知圆的方程为，该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(   )

A. B. C. D.

4、(5分)圆关于原点对称的圆的标准方程为(   )

A.  B.

C. D.

5、(5分)若直线l与圆相切于点，则直线l的方程为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题(共24分)

6、(6分)在平面上有相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足（其中，且），则点P的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设，，a为正实数，则下列说法中正确的是(   )

A.当时，此阿波罗尼斯圆的半径

B.当时，以AB为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切

C.当时，点B在阿波罗尼斯圆圆心的左侧

D.当时，点A在阿波罗尼斯圆外，点B在圆内

7、(6分)已知圆与圆，下列说法中正确的是(   )

A.对于任意的，圆与圆始终相切

B.对于任意的，圆与圆始终有四条公切线

C.当时，圆被直线截得的弦长为

D.若P，Q分别为圆与圆上的动点，则PQ的最大值为4

8、(6分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为.若直线上存在一点P，且过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

9、(6分)设有一组圆，则下列命题中正确的是(   )

A.存在k，使得圆与x轴相切 B.存在一条直线与所有的圆均相交

C.存在一条直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点

三、填空题(共20分)

10、(4分)已知圆上的点到直线的最近距离为1，则k的值为_________.

11、(4分)已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围是_________________.

12、(4分)已知动直线.若直线l与直线平行，则m的值为________；若动直线l被圆所截，则截得的弦长最短为____________.

13、(4分)已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________.

14、(4分)圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程是_______________.

四、解答题(共31分)

15、(15分)在①圆心C在直线上，且是圆上的点；②圆心C在直线上，但不经过点，并且直线与圆C相交所得的弦长为4；③圆C过直线和圆的交点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.

问题：在平面直角坐标系xOy中，圆C过点，且_____________，求：

（1）圆C的标准方程；

（2）过点A的圆C的切线方程.

16、(16分)已知直线，圆，点.

（1）求圆上的一点到直线l的距离的最大值；

（2）若从点B发出的一条光线经直线l反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：如图，要使上存在点N使得，则的最大值大于或等于时，一定存在点N使得.当MN与圆相切时，取得最大值，又，所以，解得，即.又点在圆外，所以.综上，r的取值范围是.

2、答案：B

解析：设，由题意，得为点关于直线的对称点，则解得所以，所以圆的方程为.

3、答案：B

解析：由题意，得圆心坐标是，半径是5，圆心到点的距离为1，根据题意最短弦BD和最长弦（即圆的直径）AC垂直，故，所以四边形ABCD的面积为.

4、答案：A

解析：因为圆心关于原点的对称点为，所以对称圆是以为圆心，半径为的圆，所以对称的圆的标准方程为.

5、答案：D

解析：由题意，得点P在圆上，且点P与圆心的连线的斜率是，则切线l的斜率是，则切线方程为，即为.

6、答案：AD

解析：设，由，得，则，化简并整理，得.对于A，当时，此阿波罗尼斯圆的半径，故A正确；对于B，当时，以AB为直径的圆，阿波罗尼斯圆为，圆心距为，两半径之和为，两半径之差的绝对值为，此时两圆相交，故B错误；对于C，当时，圆心的横坐标为，所以点B在阿波罗尼斯圆圆心的右侧，故C错误；对于D，当时，点A与圆心的距离，所以点A在阿波罗尼斯圆外.点B与圆心的距离，所以点B在圆内，故D正确.故选AD.

7、答案：ACD

解析：由题意，得，，，，所以，所以两圆外切，有三条公切线，故A正确，B错误；当时，，则点到直线l的距离，则弦长为，故C正确；当点P，，，Q共线时，PQ取最大值，，故D正确.故选ACD.

8、答案：AB

解析：圆C的方程可化为，过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则CP是边长为2的正方形的对角线，即.又点P在直线上，则点C到直线的距离，解得.故选AB.

9、答案：ABD

解析：当时，圆心，半径，满足与x轴相切，故A正确；因为圆心恒在直线上，所以该线与圆一定相交，故B正确；若k取无穷大的正数，半径也无穷大，则可认为所有直线都与圆相交，故C错误；若在圆上，则.若k是奇数，则左式是偶数，右式是奇数，方程无解；若k是偶数，则左式是奇数，右式是偶数，方程无解，故所有的圆均不经过原点，故D正确.故选ABD.

10、答案：0或

解析：圆的标准方程为.因为圆上的点到直线的最近距离为1，所以圆心到直线的距离为2，即，解得或.

11、答案：

解析：由题意，得或，解得或或.

12、答案：-1；

解析：当时，显然不符合题意；当时，由两直线平行，得，解得或.当时，两直线重合，不符合；当时，符合题意.直线过定点，由，得圆心为，半径.当直线l与点P和圆心的连线垂直时，直线l被圆截得的弦长最小，为.

13、答案：

解析：设点Q的坐标为，点P的坐标为，则，，即，.又点P在圆上，所以，即，故所求的轨迹方程为.

14、答案：

解析：设所求圆的方程为，即，则，此圆的圆心.因为圆心在直线上，所以，解得，所以所求圆的方程为.

15、答案：若选①：

（1）方法一：设圆C的方程为，由题意，得

解得，，，

所以圆C的方程是.

方法二：设线段AB的垂直平分线为m，

由题意，得直线AB的斜率是-1，AB的中点为，

所以直线m的斜率是1，

所以直线m的方程为.

联立解得

所以圆心，且，

所以圆C的方程是.

（2）因为点A在圆C上，，

所以过点A的切线的斜率为，

所以过点A的切线方程是，即.

若选②：

（1）设圆C的方程为，

由题意，得，设圆心C到直线距离为d，则.

因为圆C过点，

所以，

所以，

将代入解得，.

因为圆心C不经过点，

所以，，，

所以圆C的方程是.

（2）因为点A在圆C上，，

所以过点A的切线斜率为，

所以过点A的切线方程是，即.

若选③：

（1）设圆C的方程为，

代入点，得，

所以圆C的方程为，即.

（2）因为点A在圆C上，，

所以过点A的切线斜率为，

所以过点A的切线方程是，即.

解析：

16、答案：（1）由题意，得圆心到直线l的距离，

所以圆上的一点到直线l的最大距离为.

（2）设点关于直线l对称的点为.

由解得

所以.

由题意反射光线的斜率存在，且过点，

设反射光线，则圆心到反射光线的距离，解得，

所以反射光线的斜率的取值范围是.

解析：