华师大版八年级数学上册同步教学教案--12．1　幂的运算

2．幂的乘方

【教学目标】

知识与技能

1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算．

2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．

过程与方法

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力．

情感、态度与价值观

通过合作探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探究数学的品质．

【重点难点】

重点

了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方，积的乘方运算．

难点

幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，提高推理能力和有条理的表达能力，关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来．

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的103倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V＝πr3)

【学生活动】

进行计算，并在黑板上演算．

解：　设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星＝π(102)3

二、师生互动，探究新知

【教师引导】

(102)3＝？利用幂的意义来推导．

【学生活动】

有些同学这时无从下手．

【教师启发】

请同学们思考一下a3代表什么？(102)3呢？

【学生回答】

a3＝a×a×a，指3个a相乘．(102)3＝102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102＝102＋2＋2＝106，因此(102)3＝106.

【教师活动】

利用上面推导方法求

(1)(a3)2；(2)(24)3；(3)(bn)2

【学生活动】

推导上面几个算式并板演．

【教师推进】

请同学们根据所推导的几个题目，推导一下(am)n的结果是多少？

【学生活动】

归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

教师板演　(am)n＝＝am×n(m、n为正整数)

【教学说明】

通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

三、随堂练习，巩固新知

(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)；

(2)(a2n－2)2·(am＋1)3.

【答案】

(1)(y3)2＋(－y2)3－2y(－y5)＝y6－y6＋2y6＝2y6.

(2)(a2n－2)2·(am＋1)3＝a4n－4·a3m＋3＝a3m＋4n－1.

【例2】

已知：x2n＝4，求(x3n)2与x8n的值．

【解析】

此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来．

【答案】

(x3n)2＝x6n＝(x2n)3＝43＝64，x8n＝(x2n)4＝44＝256.

四、典例精析，拓展新知

【例】

已知x2m＝5，求x6m＝－5的值，逆用幂的乘方法则x6m＝x2m×3＝(x2m)3.

【答案】

x6m－5＝×125－5＝20

【教学说明】

教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知(逆用幂的乘方法则)．

五、运用新知，深化理解

1．108＝(　　)2＝(　　)4

2．p2n＋2＝(　　)2

3．(－x3)5＝________

4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________

5．已知xm·x2m＝3，则x9m＝________．

【答案】

1．104　102　2.pn＋1　3.－x15　4.2x6　5.27

【教学说明】

从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进．

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．

1．幂的乘方(am)n＝amn(m、n为正整数)使用范围是：幂的乘方，方法：底数不变，指数相乘．

2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式．

3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

【教学反思】

本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．