华师大版八年级数学上册同步教学教案--12．3　乘法公式

2．两数和(差)的平方

【教学目标】

知识与技能

理解两数和(差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟悉地应用公式进行计算．

过程与方法

经历探索两数和(差)的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．

情感、态度与价值观

培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想．

【重点难点】

重点

对两数和(差)的平方公式的理解，熟练运用完全平方公式进行简单的计算．

难点

对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释．

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是(a＋b)，则它的面积是多少？

【学生活动】

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(用多项式乘以多项式算得)

【教师活动】

有没有更简洁的方法？回答是有的，今天将给大家一个满意的回答．

二、师生互动，探究新知

【教师活动】

请同学们自学教材P32～P33内容．回答下列问题：

1．计算(a＋b)2＝________

2．这个公式的左边和右边各有什么特点？用文字叙述．

3．你会用(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2吗？

4．你会结合P33图形验证吗？

【学生活动】

　学生小组内合作、交流、并汇报探究结果，回答上述问题．

【教师活动】

　在学生发言的基础上归纳：两个乘法公式

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2－2ab＋b2

文字叙述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方，加上(减去)这两数的积的2倍．口诀“首平方，尾平方，二倍乘积中间放．”

三、随堂练习，巩固新知

计算：(1)(x－3y)2；(2)(－a＋2b)2.

【答案】

(1)(x－3y)2＝x2－2x·3y＋9y2＝x2－6xy＋9y2.

(2)(－a＋2b)2＝(2b－a)2＝(2b)2－2(2b)·a＋a2＝4b2－4ab＋a2.

四、典例精析，拓展新知

【例】

已知x＋y＝4，xy＝2，求(1)x2＋y2；(2)3x2－xy＋3y2；(3)x－y.

【分析】

(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；

(2)3x2－xy＋3y2＝3(x＋y)2－7xy；

(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.

【答案】

(1)12；(2)34；(3)x－y＝±.

【教学说明】

x＋y、xy、x2＋y2是一组典型对称式，注意指导学生灵活进行公式变形．(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy

五、运用新知，深化理解

1．已知：x2＋y2＝6，xy＝5.求x＋y；

2．已知a、b满足，(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，试求a2＋b2＋ab的值．

【答案】

1．x＋y＝±4；2.a2＋b2＋ab＝7

【教学说明】

本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练，对公式变形不熟练学生给予有效指导．

六、师生互动、课堂小结

这节课你学到了什么？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．

1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点．

2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式．

3．在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算．

4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2＝a2±b2.

【教学反思】

本节课在初中数学中占有重要地位，特别是公式应完全掌握，教学时为防止类比平方差公式，出现(a＋b)2＝a2＋b2的错误，教师给出了口诀，相信同学们都能掌握该公式的结构特征．教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导，本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导，进一步体现转化思想，也加深了对两数和的平方公式的理解．本节课中的公式恒等变形较灵活，逻辑性较强，对学困生以更多指导与关心．