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    华师大版八年级数学上册同步教学教案--14.1 勾股定理
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    华师大版八年级数学上册同步教学教案--14.1 勾股定理

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    这是一份华师大版八年级数学上册同步教学教案--14.1 勾股定理,文件包含1.直角三角形三边的关系docx、3.反证法docx、2.直角三角形的判定docx等3份教案配套教学资源,其中教案共23页, 欢迎下载使用。

    2直角三角形的判定

    【教学目标】

    知识与技能

    掌握直角三角形的判定条件并能进行简单运用.

    过程与方法

    经历探索直角三角形的判定条件过程理解勾股定理的逆定理.

    情感、态度与价值观

    激发学生解决问题的愿望体会勾股定理逆向思维所获得的结论明确其应用范围和实际价值.

    【重点难点】

    重点

    理解和应用直角三角形的判定方法.

    难点

    运用直角三角形判定方法解决问题.

    【教学过程】

    一、创设情景导入新课

    【实验观察】

    实验方法:用一根打上13个等距离结的细绳子让同学操作用钉子钉在第一个结上再钉在第4结上再钉在第8个结上最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数.(90°)可以发现这个三角形是直角三角形.

    二、师生互动探究新知

    【教师活动】

    古埃及人曾经用过这种方法来得到直角这个三角形三边长分别为多少?(345).这三边满足了怎样的条件呢?(324252)是不是只有三边长为345的三角形才能构成直角三角形呢?请同学们动手画一画如果三角形的三边分别为2.5 cm6 cm6.5 cm满足关系式2.52626.52画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为5 cm12 cm13 cm8 cm15 cm17 cm呢?

    【学生活动】

    动手画图体验发现得到猜想.

    【教师活动】

    操作投影仪提出探究的问题引导学生思考然后再提问个别学生.

    【学生活动】

    拿出事先准备好的纸片、剪刀实验、领会、感悟:(1)它们完全重合;

    (2)理由是在A′B′C′AB2B′C′2A′C′2a2b2因为a2b2c2因此ABcABCA′B′C′BCaB′C′ACbA′C′ABcA′B′推出ABC≌△A′B′C′所以CC′90°可见ABC是直角三角形.

    【教师归纳】

    如果一个三角形的三边abc有关系式a2b2c2那么这个三角形是直角三角形且边c对的角是直角.

    【教学说明】

    采用实验、观察、比较的教学方法突破难点.

    出示习题:(投影显示)

    1以下各组数为边长能组成直角三角形的是(  )

    A567      B1084

    C72524  D91715

    2以下各组正数为边能组成直角三角形的是(  )

    Aa12aa1  Ba12a1

    Ca1a1  Da1aa1

    【答案】

    1C2.B(a1)2(2)2(a1)2.

    【教学说明】

    引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法.两小边的平方和等于第三边的平方.

    三、随堂练习巩固新知

    三角形三边之比为:(1)12(2)47.58.5(3)12(4)3.54.55.5其中可以构成直角三角形的有(  )

    A1个     B2

    C3  D4

    【答案】C

    四、典例精析拓展新知

    【例】

    某港口位于东西方向的海岸线上远航号海天号轮船同时离开港口各自沿固定的方向航行远航号每小时行16海里海天号每小时行12海里它们离开港口1.5小时后相距301海里如果知道远航号沿东北方向航行能知道海天号沿哪个方向航行吗?

    解:由题意画出示意图如图

    易知PQ16×24PR12×18PQ30

    242182302

    PQ2PR2RQ2

    ∴∠RPQ90°

    远航号沿东北方向知道海天号沿西北方向航行.

    【教学说明】

    引导学生画出正确的示意图体现数学建模思想.

    五、运用新知深化理解

    ABC的三边abc满足条件a2b2c233810a24b26c试判断ABC的形状.

    【教学说明】

    根据所给条件只有从关于abc的等式入手找出abc三边之间的关系应用分解因式可得(a5)2(b12)2(c13)20求出a5b12c13a2b2c2∴△ABC是直角三角形.

    六、师生互动课堂小结

    这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

    1勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长abc有关系:a2b2c2那么这个三角形是直角三角形.

    2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.

    3利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算通过学习加深对数形结合的理解.

    【教学反思】

    这节课在勾股定理的基础上让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理”.在证明它时学生可能有些困难因此课堂教学时先动手操作观察进而得出用勾股定理证明A′B′AB.

    教案中设计题型前呼后应使知识有序推进有助于学生理解与掌握;让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程激发学生探究的兴趣并从中获得成功的体验真正体现学生是学习的主人.

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