2022届云南省师范大学附属中学高三上学期高考适应性月考卷（三）文科数学试题 PDF版含答案

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文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABBCCD D BBAC【解析】1．，，故选C．2．因为，，则，所以，故选Ａ．3．根据茎叶图知试验田二稻穗数的中位数是246，故A正确；试验田一数据的离散程度较大，所以试验田一稻穗数的标准差大于试验田二稻穗数的标准差，故B错误；试验田一的数据集中于区间(200，220)，而试验田二的数据集中于区间(240，260)，所以，故C正确；试验田一稻穗数的众数是215，故D正确，故选B．4．由等差数列的性质知，于是，所以，那么公差，则，故选Ｂ．5．由得，，又，所以，于是且，得，故选C．6．根据三视图知，三棱锥是一个正四面体，它的外接球与它所在的正方体的外接球是同一个，正方体外接球的直径等于正方体的体对角线，所以，则，故选C．7．依题意，直线是两条曲线，的公切线，切点为，设，因为，且公切线的斜率为1，所以由(2)得，，即，据换底公式，，将此式代入(1)得，，即，解得，故选D．8．所以，又，所以，，故选D．9．依题意，方程在区间内有且只有一个解，令，即直线与曲线有且只有一个交点，，由得当时，，在上单调递增，当时， ，在上单调递减，故，且当时，，当时，，所以，故选B．10．不超过16的素数有2、3、5、7、11、13，满足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2组，总的有(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)，，故选B．11．据题意点的坐标是，点的坐标是，则，故选A．12．如图1，将沿所在直线翻折，使平面，且点与点在直线的异侧，如图2所示，因为是线段上任意一点，所以，当且仅当三点共线时，取得最小值，此最小值即为，在中，由余弦定理得，，所以    ，故选C．      二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2②④【解析】13．作出可行域，如图3中阴影部分所示，由解得故，作出直线，数形结合可知，当直线过点时，取得最小值为．14．当时，；当时，，，又．15．根据题意可得图4，过点作直线的垂线，垂足为，记，则弦，设三角形的面积为，所以，将视为的函数，则    当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以函数有最大值，当时取到最大值，，故面积的最大值为2．16．由题得，则是偶函数，有，，当时，，在上单调递增，进而在上单调递减，当时，①不成立；对于③：取，有，则，可见③也不成立；对于④：，有，，则④成立，又，所以②也成立，填②④．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1），点在椭圆上，所以，得，，所以椭圆的方程是．    ………………………………………………（6分）（2）直线的方程是，因为，且过点，所以直线的方程是，与椭圆联立得所以两点的坐标分别为，则．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由知，由正弦定理得，将代入该式化简后得，由于是三角形的内角，则或者，舍去，故，外接圆的半径为2，即，且，由正弦定理得，所以，且，所以，故．        …………………………………………………（6分）（2）因为外接圆的半径为2，即，且，由正弦定理得，所以，由余弦定理知，根据基本不等式有所以，当时取等．，所以面积的最大值为． …………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为是的中点，，所以，在中，，，由余弦定理得，所以是直角三角形，即，又，且，所以平面，因为是平行四边形，有，所以平面，且平面，故平面平面．          …………………………………………………（6分）（2）解：在底面平行四边形中，分别延长，使它们相交于点（如图5所示）.   则≌. . 且平面. 由（1）知平面，点到平面的距离为2，又是中点，点到平面的距离为1.     …………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，，解得．                     …………………………………………………（3分）该市100位居民月均用水量不低于2.5吨的频率为，由以上样本的频率分布，可以估计10万居民月均用水量不低于吨的人数为．             …………………………………………………（6分）（2）设平均数为吨，故该市居民月均用水量的平均数为2.03．……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）由，得切点，所以曲线在点处的切线方程为，即，已知曲线在点处的切线方程是，所以        ……………………………………………………………………（3分）当时，，，，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，，故．         ………………………………………………………………（6分）（2）设过点与该曲线相切的切线的切点坐标为，则切线的斜率为，则，即，化简得，即，设函数，在上，，单调递增；在上，，单调递减；在上，，单调递增，且当时，，当时，，当时，，，如图6所示，            依题意，直线与的图象有且只有两个交点，所以．     ………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）因为，曲线C的普通方程为的直角坐标方程为．  …………………………………………………（5分）（2）过定点，设曲线C上的点，且，则，当且仅当时取得最小值．   …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当时，，解得或，又，所以；当时，，解得，又，所以；当时，，解得或，又，所以．综上，原不等式的解集为． ……………………………………（5分）（2）由绝对值三角不等式可得，当且仅当时取等号，故解得．              …………………………………………………（10分）