2021-2022学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 某细胞的直径约为毫米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图是甲、乙两公司年月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是(    )

A. 两公司在月份的利润相同
B. 甲公司的利润逐月递减
C. 甲公司的利润有个月高于乙公司的利润
D. 乙公司月份的利润最高

6. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 不论取何值，下列代数式的值不可能为的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，满足方程组，则无论取何值，、恒有关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 原来花元能购买某种糖果千克，由于成本上涨，糖果涨价，那么涨价后花元能买到糖果(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

10. 如图，，，，点为线段上一点，将线段沿折叠，点的对应点落在四边形外侧，连接，若，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 因式分解：______．
12. 请你写出一个有一解为的二元一次方程：______．
13. 某中学共位同学参加了演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下分数为整数，满分为分

______；
若制作成扇形统计图，那么分数段所对应扇形的圆心角为______

14. 如图，，，当______时，．

15. 若代数式可以表示为的形式，则______．
16. ，，等代数式，如果交换和的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于，的分式是完美对称式，则：
    ______；
    若完美对称式满足：，且，则______用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算或化简：
    ；
    ．
18. 解方程组：
    ；
    ．
19. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
    接力中，自己负责的一步出现错误的同学是______；
    请你书写正确的化简过程，并在“，，”中选择一个合适的数代入求值．
20. 为了更好地宣传垃圾分类，某校组织开展垃圾分类知识竞赛，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：

本次调查统计的学生人数为______；
______，并补全频数分布直方图；
该校有学生人，成绩在分以上含分的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

21. 如图，已知，．
    证明：；
    若，，求的度数．

22. 如图，点在长方形的边上，且四边形、四边形均为正方形，延长交于点，设，，的面积记为，四边形的面积记为，长方形的面积记为．
    用、的代数式表示和；
    若，求的值；
    若，，求的长．

23. 某体育用品商场销售、两款足球，售价和进价如表：

若该商场购进个款足球和个款足球需元；若该商场购进个款足球和个款足球需元．
求和的值；
某校在该商场一次性购买款足球个和款足球个，共消费元，那么该商场可获利多少元？
为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买个款足球送根跳绳，买个款足球送根跳绳”，每根跳绳的成本为元，某日售卖两款足球总计盈利元，那么该日销售、两款足球各多少个？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：该方程是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不符合题意；
B.是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不符合题意；
C.符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意；
D.不是方程，即选项不合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握完全平方公式及运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；
C.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
D.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
 

5.【答案】 

【解析】解：由折线统计图可以看出：
A、两公司在月份的利润相同，正确，不符合题意；
B、甲公司的利润逐月递减，正确，不符合题意；
C、甲公司的利润有个月高于乙公司的利润，故本选项错误，符合题意；
D、乙公司月份的利润最高，正确，不符合题意；
故选：．
根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，这个做出判断即可．
此题考查了从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直角沿边的方向平移到的位置，
，
，
，
．
故选：．
根据平移的性质得到，然后利用得到，从而得到的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项，当时，原式，故该选项不符合题意；
选项，分式的值不可能等于，故该选项符合题意；
选项，当时，原式，故该选项不符合题意；
选项，当时，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据分式的值为零的条件：分子等于且分母不等于和代数式求值判断即可．
本题考查了分式的值为零的条件，代数式求值，掌握分式的值为零的条件：分子等于且分母不等于是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
由得，
由得，
整理得．
故选：．
求与的关系，使关于，的方程组与的取值无关，就是利用消元的思想，消去即可．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意有：



千克．
故选：．
先求出某种糖果的单价，再求出涨价的单价，再根据数量总价单价列出代数式即可求解．
此题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
，，
，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
解得：，
即，
故选：．
设，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得结论．
本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，即；
，即；
所以，所有符合，的二元一次方程均可．
故答案为：．
根据方程组知与的数量关系：，；所以所有符合此要求的二元一次方程均可．
考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
 

13.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；

若制作成扇形统计图，那么分数段所对应扇形的圆心角为，
故答案为：．
根据总人数以及表格中的数据据，即可得的值；
用乘以分数段的同学所占比例即可．
本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解答本题的关键是掌握各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，．
理由：，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

，
根据题意，得，
解得，
故答案为：．
先将展开，根据题意可得，即可求出的值．
本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：分式是完美对称式，
，
整理得：，
，
解得：，
故答案为：；
由得，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
．
故答案为：．
根据完美对称式的定义进行求解即可；
根据完美对称式的定义，结合所给的条件进行求解即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是理解清楚完美对称式的定义，并对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可．
本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 

18.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解． 

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】甲 

【解析】解：接力中，自己负责的一步出现错误的同学是甲，
故答案为：甲；



，
，，
，，
当时，原式．
利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
利用异分母分式加减法法则先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次调查的样本容量为，
故答案为：；
人，，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：；
人，
答：估计该校学生成绩为优秀的人数为人．
分数在的频数是，频率为，可求出调查总数，即可得出样本容量；
根据频数所占总数的百分比即可求、的值；根据频数补全频数分布直方图；
样本估计总体，样本中“优秀”的占，因此估计总体人的是“优秀”人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提．
 

21.【答案】证明：，
，
，
．
，
；
解：，
，
，，
，
． 

【解析】根据平行线的判断和性质定理即可得到结论；
根据平行线的性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：四边形、四边形均为正方形，四边形是长方形，
，，
，，
的面积为，
四边形的面积记为；
长方形的面积记为，
当时，；
，，
，，
，
，
，
，
．
即的长为． 

【解析】四边形、四边形均为正方形，则，，得到，，表示出的面积即可；
用含有和的式子表示出，计算比值即可；
已知，，则利用面积可以表示出，，而，求解即可．
本题综合考查了正方形、矩形的性质，解题的关键熟练掌握正方形和长方形的性质．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

23.【答案】解：依题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
依题意得：，
，
．
答：该商场可获利元．
设该日销售款足球个，款足球个，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
或．
答：该日销售款足球个，款足球个或款足球个，款足球个． 

【解析】根据“购进个款足球和个款足球需元；购进个款足球和个款足球需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，变形后可得出，再将其代入中即可求出结论；
设该日销售款足球个，款足球个，利用总利润每个足球的销售利润销售数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．