2021-2022学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16分）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是(    )
A.  B.  C.  D. 下列各式运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约万度清洁电力．将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 如图，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班名同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量单位：吨，绘制了条形统计图如图所示．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是(    )
A.  B.  C.  D. 若多项式可以分解因式为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中，正确的是(    )A. 一组数据的众数一定只有一个
B. 一组数据的众数是，则这组数据中出现次数最多的数据是
C. 一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据
D. 一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大定义一种运算：，则不等式的解集是(    )或 B. 或
C. 或 D. 或二、填空题（本大题共8小题，共16分）分解因式：______．一个角的度数是它补角的倍，则这个角的度数为______．我市某月上旬连续天的最高气温单位：为：
，，，，，，，，，．
这组数据的平均数是______，众数是______．已知是方程的一个解，则的值是______．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”若小石同学设笼中有鸡只，兔只，则根据题意可列方程组为______．如图，，直线交于点，过作，交于点，，则______
 如图，在直线外取一点，经过点作的平行线，这种画法的依据是______．
 如图，一串小彩灯按图的排列方式不断闪烁，其中英文字母，，分别表示该灯为红、蓝、绿色．
请写出第个彩灯的颜色为______请用，或填空；
图表示这串彩灯的某一部分，请在图中找到这串彩灯第个彩灯的正确位置，并注明它的颜色请用，或以及，或填空，例如：确定其在位置且为红色，则填写以此类推．
三、选择题（本大题共12小题，共68分）计算：．计算：．解方程组．解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：可以用图的面积关系来说明．
根据图写出一个等式．
请你再举一个例子，写出等式并在图空白处画出一个相应的几何图形加以说明注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可．
 
已知：如图，点，，，在一条直线上，与交于点，，求证：．
如图，直线与射线交于点，是线段上任意一点，点在直线上．
根据下列语句画图．
过点画直线的平行线．
连结．
过点画的垂线，交于点．
请写出和的关系：______．
某学校体育兴趣小组，为了更好的开展活动，需要了解学校名学生对，，，四项体育活动的喜好情况，随机抽取了名学生进行了“你最喜欢哪种运动”的调查必选且只选一种，根据调查绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

在抽取的人中最喜欢运动项目的人数为______．
求扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数．
补全条形统计图．
依据本次调查结果，估计全校人名学生中最喜欢运动项目的人数．已知，求的值．已知，，求代数式的值．某运输公司要将吨蔬菜从仓储中心运往北京．现有，两种型号的车辆可供调用，已知型车每辆可装吨，型车每辆可装吨．现公司已确定调用辆型车，在每辆车不超载的前提下，要把吨蔬菜一次性运完，至少需要调用型车多少辆．如图，直线，被直线，所截，且．
求证：．
过点作于点，以点为顶点作，交于点，连接．
补全图形．
若平分，求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由数轴知，该不等式组的解集为，
故选：．
根据数轴可直接得出答案．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 2.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、应为，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：．
根据同类项，同底数幂乘法，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查积的乘方的性质，同底数幂乘法，同底数幂的除法以及合并同类项，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不要合并．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据邻补角的定义及平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：共有个数据，
中位数是第、个数据的平均数，
由条形图知第、个数据为、，
所以中位数为，
故选：．
根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据中位数的概念进行求解．
本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，注意掌握中位数的计算方法．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
，
故选：．
利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据，故选项不符合题意；
B、一组数据的众数是，则这组数据中出现次数最多的数据是，故选项符合题意；
C、一组数据的中位数不一定是这组数据中的某一个数据，故选项不符合题意；
D、一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数不变，故选项不符合题意．
故选：．
根据众数，中位数的定义即可求解．
本题考查了众数，中位数的定义，熟记众数，中位数的定义是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由新定义得或，
解得或．
故选：．
分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．
此题考查的是新定义，一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 9.【答案】 【解析】解：，

．
应先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解．
主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
 10.【答案】 【解析】解：设这个角的度数为，则它的补角为，
根据题意得：
，
解得，
故答案为：．
设未知角的度数，根据补角定义列出方程求解．
本题是关于角的运算题目，关键在于掌握补角的定义，正确列出方程进而解答．
 11.【答案】   【解析】解：平均数，
数据出现了次，次数最多，
众数是．
故答案为：；．
利用算术平均数的计算方法可以算得平均数；根据众数定义确定众数．
本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．要明确众数可能不止个．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
把解代入方程求解．
本题考查方程解的意义，代入解方程是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意可列方程组为：．
故答案为：．
关系式为：鸡的只数兔的只数；鸡的只数兔的只数，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质推知，则由垂直的定义和直角三角形的两个锐角互余的性质来求的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”的性质是解题的关键．
 15.【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】解：如图，由图形痕迹可得，
则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点的直线与平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据画法得到同位角相等，然后根据平行线的判定方法可得到经过点的直线与平行．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
 16.【答案】 【解析】解：小彩灯的排列方式是个一循环，分别表示该灯为红、蓝、绿色，
，
所以第个彩灯的颜色为：，
故答案为：；
如图，

结合图形及颜色可确定：每个彩灯的颜色形成一个周期，
，
第个彩灯的颜色与第个彩灯的颜色一致为，
将图中的序号标注到图中对应的位置，可确定其位置为，
故答案为：．
根据题意，可知小彩灯的排列方式是个一循环，利用有理数的除法运算法则，计算出，根据余数判断即可；
通过观察可得，每个彩灯的颜色形成一个周期，据此解答即可．
本题是一道找规律的题目，考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，此类题主要是发现几个一循环的规律，然后根据规律进行分析．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行运算即可．
本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，正确使用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】先根据单项式乘多项式以及积的乘方的法则计算，然后合并同类项．
本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键，单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
 19.【答案】解：整理得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 20.【答案】解：
解不等式，得 
解不等式，得 ．

原不等式组的解集为．

原不等式组的所有整数解为，． 【解析】首先解不等式组，求出不等式组的解集，然后再确定在这个范围内的整数解即可．
本题考查了不等式组的解法，求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
 21.【答案】解：．
例如：可以用下面的图形的面积关系来说明：
 【解析】利用大长方形的面积定义各部分的面积之和解答即可；
仿照题干中的样例解答即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，本题是操作型题目，利用题干中的样例利用面积关系来说明是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 【解析】先证明，然后可知，从而可证明．
本题考查平行的性质，解题的关键是熟练运用平行的判定与性质，本题属于基础题型．
 23.【答案】 【解析】解：如图，

过点作，如图，
，
，
，，
，
，
，即，
．
故答案为：．
根据几何语言画出对应的几何图形；
过点作，如图，根据平行线的判定得到，再利用平行线的性质得到，，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
 24.【答案】 【解析】解：人，
故答案为：；
，
答：扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为；
喜欢体育项目的人数为，喜欢体育项目的人数为人，补全统计图如下：

人，
答：估计全校名学生中最喜欢运动项目的人数约为人．
根据频率进行计算即可；
求出喜欢体育运动项目的学生所占的百分比即可；
根据体育项目、体育项目的频数补全频数分布直方图即可；
求出样本中喜欢题意体育项目的学生所占的百分比，进而估计总体中喜欢体育项目的占比，再根据频率进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．
 25.【答案】解：


，
当时，
原式

． 【解析】先展开，去括号，再合并同类项，化简后将的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化简．
 26.【答案】解：


．
当，时，



． 【解析】根据完全平方公式进行分析计算即可．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用及常见变形是解题的关键．
 27.【答案】解：设需要调用辆型车，
根据题意，得 ，
解得：，
为正整数，
的最小值为，
答：至少需要调用型车辆． 【解析】设需要调用辆型车，根据要把吨蔬菜一次性运完，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 28.【答案】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行；
解：补全图形如下图．

已证，
两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
已知，
等量代换．
平分已知，
角平分线定义．
等量代换．
已证，
等量代换．
已知，
垂直定义．
等量减等量差相等． 【解析】根据平行线的性质得出，再根据等量代换得到，从而证明结论；
根据已知补全图形即可；
根据平行线的性质先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，进而利用直角三角形锐角互余求出．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．