2021-2022学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共32分）

1. 六边形的外角和为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在▱中，，则度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 如图，点相对于点的方向是(    )

A. 南偏东
B. 东偏南
C. 西偏北
D. 北偏西

6. 下列判断不正确的是(    )

A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 正方形的对角线互相垂直平分

7. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度随加热时间分钟变化的大致图像，如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 分钟时，水温升至
B. 加热到分钟时，水温随加热时间的增大而增大
C. 加热分钟后，水的温度不再变化
D. 加热到分钟时，水的温度平均每分钟上升

9. 去年某市有名学生参加中考，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(    )

A. 名考生是总体 B. 样本容量为
C. 名考生是总体的一个样本 D. 每位考生是个体

10. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿路线作匀速运动，图是此运动过程中，的面积与点运动的路程之间的函数图象的一部分，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 点和点在直线上，则与的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

12. 如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，旋转后点的对应点的坐标是(    )

A.
B. 或
C.
D. 或

13. 如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

14. 如图，在矩形中，，相交于点，平分交于，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

15. 自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费元与用水量之间的函数关系如图所示，琪琪家月份用水，应收水费(    )

A. 元
B. 元
C. 元
D. 元

16. 如图，中，，，点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；；依此类推，则第个三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共10分）

17. 在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则的取值范围是______．
18. 一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是______．
19. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，则点的坐标为______，直线的函数表达式为______．

三、解答题（本大题共7小题，共58分）

20. 如图，菱形的周长为，
    求对角线的长；
    求菱形的面积．

21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上，解答下列问题：
    点的坐标为______；
    在网格中画出关于轴对称的图形；
    点在第二象限内，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求线段的长．

22. 为了普及垃圾分类的知识，某校抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
    
    根据统计信息，解答下列问题：
    请把条形统计图补充完整；
    扇形统计图中成绩为“差”对应的圆心角的度数为______
    若该校学生人数为人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
23. 请你用学习“一次函数”时积累的经验的方法研究函数的图像和性质，并解决问题．
    完成下列步骤，画出函数的图象；
    把表格填完整：

在坐标系中描点并连线．

观察图象，当时，随的增大而______填“增大”或“减小”；
根据图象，请直接写出不等式的解集．

24. 如图，小亮在他与电视塔之间竖立一根高的标杆，当他站在距标杆的处时，眼睛、标杆的顶端与塔尖恰好在一条直线上，已知小亮的眼睛距地面的高度是，标杆与电视塔之间的距离是．
    小亮以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，为个单位长度，建立平面直角坐标系数，则点的坐标为______，点的坐标为______；
    求电视塔的高度．

25. 如图，是的中线，点是的中点，连接并延长至点，使，连接，．
    求证：四边形是平行四边形；
    当时，判断四边形的形状，并说明理由．

26. 星期天，小明和爸爸去公园，爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往公园，他们所走的路程米和时间分的关系如图所示．
    求小明所走的路程米和时间分的函数关系式；
    小明在出发多长时间时追上了爸爸？
    请直接写出在小明骑行的过程中，当为何值时，两人相距米．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和等于，
六边形的外角和为．
故选：．
由多边形的外角和等于，即可求得六边形的外角和．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于度．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，解不等式可求的范围．
此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的邻角互补得出的度数．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：平行四边形的邻角互补．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
一次函数的图象经过第二、四象限，
，
一次函数的图象与轴的交点在轴上方，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数的图象不经过第三象限．
故选：．
由于，，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，即还要过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，
，
点相对于点的方向是北偏西，
故选：．
根据题意可得，从而利用平行线的性质可得，然后根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握平行线的性质，以及方向角的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，
不合题意．
矩形的对角线平分且相等，并不垂直，
符合题意．
菱形的对角线互相垂直平分，
不合题意．
正方形的对角线互相垂直平分且相等，
不合题意．
故选：．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定依次判断即可．
本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形对角线的性质，掌握它们对角线的性质是求解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故选：．
根据多边形的内角和公式，列式求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：分钟时，水温升至，故选项A正确，不符合题意；
由图可知，加热到分钟时，水温随加热时间的增大而增大，故选项B正确，不符合题意；
由图可知，加热分钟后，水的温度不再变化，故选项C正确，不符合题意；
由图可得，加热到分钟时，水的温度平均每分钟上升小于，故选项D错误，符合题意．
故选：．
根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．
 

9.【答案】 

【解析】解：、名考生的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、样本容量为，故B符合题意；
C、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
D、每位考生的数学成绩是个体，故D不符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图知，当时，点由点到达点，
，
，
，
，
故选：．
由图象看出当点到达点时，即时，的面积最大，根据面积公式求出的长即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即时，的面积为．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而增大，
又点和点在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据菱形的对称性可得：当点旋转到轴正半轴时，
A、、均在坐标轴上，如下图，
，，
，
，
，
点的坐标为，

同理：当点旋转到轴负半轴时，
点的坐标为，
点的坐标为或，
故选：．
分点旋转到轴正半轴和轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解．
本题考查了菱形的对称性，坐标与图形变化，旋转的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是要分情况讨论．
 

13.【答案】 

【解析】解：函数过点，
，
解得：，
，
不等式的解集为．
故选：．
首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
．
故选：．
由矩形的性质得出，再由角平分线得出是等腰直角三角形，得出，证明是等边三角形，得出，，得出，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设当时，关于的函数关系式为，
将、代入中，
则，
解得：，
当时，关于的函数关系式为，
当时，，
琪琪家月份应交水费元，
故选：．
设当时，关于的函数关系式为，根据函数图象上点的坐标特征利用待定系数法即可求出关于的函数关系式，再将代入其内求出的值，此题得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
的周长为．
点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，
同理可得，，，
的周长的周长，
则第三个三角形的周长为的周长的周长，

则第个三角形的周长为的周长，即．
故选：．
根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点在第一象限，
，
即，
故答案为：．
根据点所在平面直角坐标系的象限，确定纵横坐标的符号，建立不等式组求解即可．
本题考查点的坐标，一元一次不等式组，掌握各个象限内的点的坐标特征是解决问题的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：一次函数中随的增大而减小，
，
解得，；
故答案是：．
根据已知条件“一次函数中随的增大而减小”知，，然后解关于的不等式即可．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在中，时随的增大而增大，当时随的增大而减小．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图，过点、点作、垂直于轴，垂直于于，

在正方形中，，，
，
，
又，
≌，
，，
同理可证≌，
又，，
，，
，；
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为．
故答案为：；．
过点、点作、垂直于轴，垂直于于，根据证≌，同理证≌，最后根据点和点坐标即可得出点坐标；用待定系数法即可求出直线的解析式；
本题主要考查一次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识点是解题的关键．
 

20.【答案】解：四边形是菱形，周长是，
，，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
即对角线的长为；
． 

【解析】由菱形的性质得，，，，再证是等边三角形，得，进而可以解决问题；
由，代入计算即可．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明为等边三角形是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：由图可得，点的坐标为．
故答案为：．
如图．

如图，点即为所求．

．
线段的长为．
结合图象，根据点的位置即可得出答案．
根据轴对称的性质作图即可．
根据题意找到点，再利用勾股定理求解即可．
本题考查作图轴对称变换、勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是学会利用数形结合思想去解决问题．
 

22.【答案】 

【解析】解：调查的总人数有：人，
中的人数有：人，
补全统计图如下：


扇形统计图中成绩为“差”对应的圆心角的度数为：；
故答案为：；

根据题意得：
人，
答：估计成绩是“优”和“良”的学生共有人．
根据优的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出中的人数，从而补全统计图；
用乘以“差”所占的百分比即可；
利用总人数乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
 

23.【答案】增大 

【解析】解：把表格填完整：

在坐标系中描点并连线．

观察图象，当时，随的增大而增大；
故答案为：增大；
不等式的解集是．
按照画图步骤，即可画出函数的图象；
观察图象即可求得；
根据图象，即可求出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．
 

24.【答案】   

【解析】解：根据题意建立直角坐标系：

，，
故答案为：，；
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
点的横坐标为，
点的纵坐标为，
即电视塔的高度为．
根据题意建立直角坐标系，直接写出点的坐标即可；
根据点和点的坐标得出直线的解析式，根据解析式求出点的坐标即可得出电视塔的高度．
本题主要考查直角坐标系和一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 

25.【答案】证明：是的中线，点是的中点，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是菱形，理由如下：
，是的中线，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形． 

【解析】根据三角形中位线定理可得，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可解决问题；
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可以解决问题．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．
 

26.【答案】解：设小明所走的路程米和时间分的函数关系式为，
将，代入得：
，
解得，
；
由图象可知，爸爸速度为米分，
解得：
，
，
答：小明在出发分时追上了爸爸；
当小明在爸爸后面米时，，
解得，
当小明在爸爸前面米时，，
解得，
当为或时，两人相距米． 

【解析】用待定系数法可得小明所走的路程米和时间分的函数关系式为；
由图象可知，爸爸速度为米分，解得，即可知小明在出发分时追上了爸爸；
分两种情况：当小明在爸爸后面米时，，当小明在爸爸前面米时，，分别解方程可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．