2021-2022学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是(    )

A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形

5. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知▱，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位，平移后的直线经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一组数据：，，，，，若去掉一个数据，则下列统计量中发生变化的是(    )

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

10. 如图，在边长为的菱形中，，点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是______写出一个符合条件的即可．
12. 已知一次函数的图象经过，两点，则______填“”“”或“”．
13. 某外贸公司要出口一批规格为克盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近质检员从两厂产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______ 填“甲”或“乙”．

14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则______．

15. 四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则▱的周长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算．
    ；
    ．
17. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质大小、甜度等，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各份样品，对西瓜的品质进行评分百分制，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
    甲、乙两种西瓜得分表

甲、乙两种西瓜得分统计表

______ ， ______ ；
从方差的角度看，______ 种西瓜的得分较稳定填“甲”或“乙”；
小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．

18. 一梯子长，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．
    这架梯子的顶端离地面有多高？
    设梯子顶端到水平地面的距离为，底端到垂直墙面的距离为，若，根据经验可知：当时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的顶端下滑了，请问这时使用是否安全．

19. 小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．根据图象解决下列问题：
    观光车出发______分钟追上小军；
    求所在直线对应的函数表达式；
    观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．

20. 如图，、、分别是各边的中点，连接、、．
    求证：四边形为平行四边形；
    加上条件______ 后，能使得四边形为菱形，请从；平分；这三个条件中选择个条件填空写序号，并加以证明．

21. 民族要复兴，乡村必振兴．月日发布的年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
    线下销售模式：标价元千克，八折出售；
    线上销售模式：标价元千克，九折出售，超过千克时，超出部分每千克再让利元．
    根据以上信息回答下列问题：
    请分别求出两种销售模式下所需费用元与购买产品数量千克之间的函数关系式；
    当购买产品数量为多少时，两种销售模式所需费用相同；
    若想购买这种产品千克，请问选择哪种销售模式购买最省钱？
22. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到点，点在直线上，一次函数的图象与轴交于点．
    求的值和点的坐标；
    求的度数；
    若与线段有公共点，直接写出的取值范围．

23. 阅读下列材料，完成相应任务．

请你按材料中的分析写出证明过程；
上述证明方法中主要体现的数学思想是______；
A.转化思想
B.类比思想
C.数形结合思想
D.从一般到特殊思想
如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，分别连接，，点，分别是和的中点，连接若，，，则______．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：中．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项的计算错误；
B、原式，所以选项的计算错误；
C、原式，所以选项的计算正确；
D、原式，所以选项的计算错误．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是正确判断的前提．根据中位数、众数的意义求解即可．
【解答】
解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为，，，，，，，
该名同学这一周体温出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：菱形的四条边相等，正确，不符合题意，
B.菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，
C.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，
D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据已知可得：，．
在中，．
．
故选：．
根据已知可得，利用勾股定理即可求解．
本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．
 

6.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、四边形是平行四边形，
，
，
，
，
▱为矩形，故选项A不符合题意；
B、不能判定▱为矩形，故选项B符合题意；
C、四边形是平行四边形，，
▱是矩形，故选项C不符合题意；
D、，
，
▱为矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题主要考查的是矩形的判定、平行四边形的性质等知识，熟记矩形的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位，得到直线线，
把点代入，得．
故选：．
先根据平移规律求出直线向上平移个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原数据，，，，的平均数为，中位数为，众数为，
方差为；
新数据的，，，的平均数为，中位数为，众数为，
方差为；
故选：．
根据众数，中位数，平均数，方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点 ，如图所示：

边长为的菱形，中，，
，
，
，，
当点从点运动到点时，过点作于点，

则，，，
，
的面积逐渐增大；
当在线段上时，
，
的面积保持不变；
当点在线段上时，如图，过点作交的延长线于点，

则，
则，，，
，
的面积逐渐减小．
故选：．
过点作于点，由题意易得，，当点从点运动到点时，的面积逐渐增大；当在线段上时，的面积保持不变；当点在线段上时，的面积逐渐减小，由此可排除选项．
本题主要考查函数图象及菱形的性质，含的直角三角形等内容，熟练掌握函数图象及菱形的性质是解题关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小”；牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式解法一由，可得出随的增大而增大，结合，即可得出；解法二利用一次函数图象上点的坐标特征，求出，的值，比较后即可得出结论．
【解答】
解：解法一，
随的增大而增大．
又，
．
故答案为：．
解法二当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
又，
．
故答案为．  

13.【答案】甲 

【解析】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，
所以产品更符合规格要求的厂家是甲．
故答案为：甲．
由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．
本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
由勾股定理得，，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据新定义和勾股定理解答即可．
本题考查的是新定义，勾股定理的运用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：当点在线段上时，如图：

四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，

当点在线段延长线上时，如图：


四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：，
综上，平行四边形的周长为或．
本题主要考查平行四边形的性质，证明，求解的长是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先化简根式，然后计算乘除法；
先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：将甲种西瓜的得分从小到大排列处在中间位置的一个数是，
因此中位数是，即，
乙种西瓜的得分出现次数最多的是分，所以众数是，即，
故答案为：，；
由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得，
乙种西瓜的得分较稳定，
故答案为：乙；
小明认为甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
小军认为乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高且乙的得分方差小 

【解析】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
根据中位数、众数的意义求解即可；
根据数据大小波动情况，直观可得答案；
从中位数、众数的比较得出答案．
 

18.【答案】解：由题意可知，，，，
，
答：这架梯子的顶端离地面有高；
这时使用不安全，理由如下：
由题意得：，
在中，，，
，
，
这时使用不安全． 

【解析】由勾股定理求出的长即可；
由题意得：，再由勾股定理得，则，即可得出结论．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：；
观光车到达景区的时间为：，
设所在直线对应的函数表达式为，
则，
解得，
所在直线对应的函数表达式为；
，
故观光车比小军早分钟到达观景点． 

【解析】解：由图象可知，观光车出发：分钟，追上小军；
故答案为：；
见答案；
见答案．
观察两直线的交点的横坐标判断即可；
先求出观光车到达景区的时间，再利用待定系数法求所在直线对应的函数表达式；
由可得观光车到达景区的时间，进而得出观光车比小军早到达观景点的时间．
此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时，首先要理解横纵坐标表示的含义，数形结合思想的应用是解题关键．
 

20.【答案】解：证明：已知、、为、、的中点，
为的中位线，根据三角形中位线定理，
，且．
即，，
四边形为平行四边形．

证明：平分，
，
又为平行四边形，
，
，
，
平行四边形为菱形．
选，
且，且，
又，
，
平行四边形为菱形． 

【解析】根据三角形中位线定理可证；
若选平分：则在中为平行四边形基础上，再证一组邻边相等即证明；若选：根据三角形中位线定理即可证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，菱形的判定定理．认真分析图中的几何关系，熟练掌握平行四边形以及菱形的判定定理是解题关键．
 

21.【答案】解：由题意知，
线下销售：；
线上销售：当时，，
当时，，
，
线下销售与之间的函数关系为，
线上销售与之间的函数关系为；
两种销售模式所需费用相同时，则，
解得，
当购买千克产品时，两种销售模式所需费用相同；
当时，线下需花费：，
线上需花费：，
，
购买这种产品千克，线上购买最省钱． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以分别写出两种销售模式下所需费用元与购买产品数量千克之间的函数关系式；
令中的两个函数值相等，即可计算出当购买产品数量为多少时，两种销售模式所需费用相同；
将代入中的函数解析式，求出相应的函数值，然后比较大小，即可得到选择哪种销售模式购买最省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
 

22.【答案】解：将点向左平移个单位长度，得到点，
，
点在直线上，
，
解得：，
，
，
，
如图，设与轴交于点，
在中，令，得，
，
，，
轴，，
，，，，
在中，，
在中，，
，
，
，
；
当直线经过点时，
则，
解得：，
当直线与线段的交点在第一象限时，，
当直线经过点时，
则，
解得：，
当直线与线段的交点在第二象限时，，
综上所述，或． 

【解析】先求得的坐标，代入即可求得的值；
利用勾股定理求出，，，再利用勾股定理逆定理即可得出答案；
分别求出直线过点、点时的值，再结合函数图象即可求出的取值范围．
此题考查了坐标与图形变化平移，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理及勾股定理逆定理，利用数形结合是解题的关键．
 

23.【答案】  

【解析】证明：延长到，使得，连接、，如图所示：
是斜边上的中线，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，
，
，
；
解：由上述证明方法中主要体现的数学思想是转化思想，
故答案为：；
解：过点在上方作，过点作于，过点在上方作，过点作于，连接、、，延长交于，如图所示：
则四边形、四边形、四边形都为矩形，
四边形、四边形均为矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
点，分别是和的中点，四边形、四边形都是矩形，
点，分别是和的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
延长到，使得，连接、，证四边形是平行四边形，再由，得平行四边形是矩形，则，进而得出结论；
由的证明方法即可得出结论；
过点在上方作，过点作于，过点在上方作，过点作于，连接、、，延长交于，证四边形、四边形均为矩形，得，，再由勾股定理得，然后证是的中位线，即可求解．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理以及转化思想等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，证明为的中位线是解题的关键．