2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 某校要从四名选手中选取一名同学代表学校参加武汉市“小小外交家”比赛，四名同学平均成绩及其方差如表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，则应选择的学生是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 名同学周末体育户外运动时间的统计结果如下表，以下说法正确的是(    )

A. 中位数是，平均数是 B. 中位数是，平均数是
C. 众数是，平均数是 D. 众数是，平均数是

9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，中，，于点，，为斜边的中点，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 函数的图象与轴的交点坐标是______．
13. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点的横坐标为，则这个正比例函数的解析式是______．
14. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到天指数数据如下：，，，，，，，，，则该组数据的中位数是______．
15. 小明按照书上的指导，在几何画板中绘制了函数的图象，通过观察此函数图象，小明推理出了如下结论：
    当时，随的增大而增大；
    当时，有最大值；
    函数与任意正比例函数一定有交点；
    时，函数的最大值与最小值的差为上述结论正确的有______．

16. 如图，在平行四边形中，点在边上，将沿着翻折得到，已知，，，设，当点落在内部含边上时，的取值范围______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：
    ；
     
18. 如图，直线与直线交于点．
    求，的值；
    方程组的解为______；
    根据图象可得不等式的解集为______．

19. 某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下：
    调查结果频数统计表

根据以上图表信息，完成下列问题：
______，______；
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
若灯泡使用寿命大于等于则为“超长照明灯泡”，则这批总数为万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？

20. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，．
    求证：四边形是菱形；
    若，，则菱形的面积为______．

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
    在图中画出平行四边形，为格点；
    在边上画一点，使得；
    找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积．

22. 某商店销售型和型两种电脑，每台型电脑的利润为元，每台型电脑的利润为元．该商店计划一次性购买两种型号的电脑共台，且型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
    直接写出与的函数关系式；
    该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
    实际进货时，电脑厂家对型电脑的出厂价下调元，型电脑的出厂价不变，且限定商店最多购进型电脑台，若商店保持同种电脑售价不变，怎样进货可使销售完台电脑的总利润最大？
23. 正方形的边长为．
    如图，点在上，连接，作于点，于点．
    求证：；
    如图，对角线，交于点，连接，若，求的长；
    如图，点在的延长线上，，点在的延长线上，，点在上，连接，在的右侧作，，连接点从点沿方向运动，当点运动到中点时，设的中点为，当点运动到点时，设的中点为，直接写出的长为______．
     

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，且．
    直接写出点的坐标为______，直线的解析式为______；
    设点在直线上，点在轴上，连接，以为边向右侧作正方形．
    在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；
    点从点运动到点的过程中，正方形的对角线交点运动的路径长为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可知被开方数必须为非负数，即可求解．

【解答】

解：根据题意得：，

解得：．
故选B．

2.【答案】 

【解析】解：．是最简二次根式，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：．
利用一次函数的性质求解．
本题考查了一次函数的性质：对于一次函数，当，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得丙的成绩比乙稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择丙，
故选：．
从平均成绩以及方差分别分析，综合两个方面得出答案．
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式加减运算以及乘除运算即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，点到坐标原点的距离为：
．
故选：．
利用勾股定理计算可得结论．
本题考查了勾股定理，掌握勾股定理的内容是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：户外运动小时的最多，有人，
所以众数为小时，
共名同学，排序后位于第个的同学户外运动小时，
所以中位数为小时，
平均数为小时，
故选：．
分别确定中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．
考查了统计的知识，解题的关键是了解众数、中位数及平均数的定义，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，一次函数的图象经过二、三、四象限，
当时，一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选：．
先根据的符号，然后根据此符号和一次函数的性质判断即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，．
，，
∽，
．
，为斜边的中点，
．
，
，
，
．
设，则，
，
，
．
故选：．
利用相似三角形的判定与性质得到，利用三角形的外角的性质得到，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，设，则，，代入化简即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为．
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

12.【答案】 

【解析】解：令，则，
所以图象与轴的交点坐标．
故答案是：．
把代入解析式求得即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
 

13.【答案】 

【解析】解：将点横坐标代入，
得，
点，
将点坐标代入，
得，
解得，
正比例函数解析式：，
故答案为：
先求出交点坐标，再用待定系数法求解析式即可．
本题考查了一次函数交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：天指数数据从小到大排列为，，，，，，，，，，
这组统计数据的中位数是，
故答案为：．
根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解可得．
本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．
 

15.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，
当时，随的增大而增大，正确；
当时，有最大值，错误；
函数与任意正比例函数一定有交点，正确；
时，函数的最大值为，最小值为，它们的差为，正确．
故答案为：．
根据函数图象可以判断该函数的性质．
本题考查函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图中，当点落在上时，过点作于点，于点．

设，
，
解得，
，
由翻折的性质可知，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
如图中，当点落在上时，四边形是菱形，此时，，

观察图象可知，满足条件的的值为：．
故答案为：．
如图中，当点落在上时，过点作于点，于点求出的长，如图中，当点落在上时，四边形是菱形，求出的长，可得结论．
本题考查平行四边形的性质，勾股定理，翻折变换等知识，解题的关键是性质寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：将点代入，
得，
点，
将点坐标代入，
得，
解得，
，；
根据题意可知，方程组的解为，
故答案为：；
根据图象可得不等式的解集为，
故答案为：．
先将点坐标代入，求出的值，从而求出点坐标，再待定系数法求解析式即可求出的值；
根据二元一次方程组与一次函数的关系即可确定；
根据图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：，
则，
故答案为：，；

，
答：这批灯泡的平均使用寿命是；

只，
答：这批总数为万只的灯泡里面有只灯泡属于“超出照明灯泡”．
先根据抽查了只灯泡求出，再根据组中值可得的值；
根据组中值和各组频数，利用加权平均数的计算方法即可求解；
利用样本估计总体的方法即可求解．
此题考查了加权平均数，用样本估计总体，以及频数率分布表，弄清题意是解本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】证明：矩形的对角线，相交于点，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
解：方法一：四边形是矩形，，，
，，
，
四边形是菱形，
菱形的面积；
方法二：如图，连接交于点，

四边形是矩形，，，
，，，
，
，
四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
菱形的面积；
故答案为：．
根据矩形性质可得：，再证明四边形是平行四边形，利用菱形的判定即可证得结论；
方法一：先求出矩形面积，再根据矩形性质可得，再由菱形性质可得菱形的面积；
方法二：如图，连接交于点，利用勾股定理求得，再由矩形性质可得，利用菱形性质可得：，，，利用勾股定理和菱形性质求得，进而得出答案．
本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积，勾股定理等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

21.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，点即为所求；
如图，直线即为所求．
 

【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
取格点，连接交于点，构造等腰直角三角形解决问题即可；
连接交于点，作直线即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，中心对称等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：根据题意，；
，
，
中，
随的增大而减小，
为整数，
时，取得最大值，最大值为，
答：该商店购进型台、型电脑台，才能使销售总利润最大，最大利润是元；
据题意得，，即，
，
当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，
即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大．
时，，，
即商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；
当时，，随的增大而增大，
当时，取得最大值．
即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大． 

【解析】根据“总利润型电脑每台利润电脑数量型电脑每台利润电脑数量”可得函数解析式；
根据“型电脑的进货量不超过型电脑的倍且电脑数量为整数”求得的范围，再结合所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
据题意得，即，分三种情况讨论，当时，随的增大而减小，时，，当时，，随的增大而增大，分别进行求解．
本题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．
 

23.【答案】 

【解析】证明：如图，四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，延长至，使，过点作于点，连接，，
正方形的边长为，，
，，，，
在中，，
于点，
，即，
，
，，
，
在中，，
，
，
设，则，，
在中，，
在中，，
，
，
解得：，
，，
，
，
是的中位线，
，
解：，，
，
如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，连接，
当点为的中点时，，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
的中点为，
是的中位线，
，，
，
同理可得：，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
故答案为：．
由正方形性质可得：，，由垂直定义可得进而得出，进而可得，利用证得≌，即可证得结论；
如图，延长至，使，过点作于点，连接，，利用勾股定理可得，运用面积法可得，进而求得，，设，则，，运用勾股定理建立方程求解即可得出：，，，再运用三角形中位线定理即可求得答案；
如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，连接，先证明≌，利用三角形中位线定理及勾股定理即可求得答案．
此题考查正方形的性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、三角形中位线定理，矩形的判定和性质等知识与方法，本题综合性较强，难度较大，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线．
 

24.【答案】     

【解析】解：在中，令得，令得，
，，
，
，即，
，
点是轴正半轴上一点，
；
设解析式为，
，
解得，
解析式为；
故答案为：，；
当点在的下方时，过作轴，过作轴交于，过作交直线于，如图：

在直线上，
，
，
设，则，，
四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
把代入得：
，
解得，
，
当点在的上方时，同理可得，
则，
综上：或；
由知，当点在的上方时，设，则，
的中点，
点在直线上运动，
当点与重合时，，
，
当点运动到时，，
，
点经过的路径长为，
当点在的下方时，，
则，
点在直线上运动，
同理可得，点的运动路径为，
综上：点的运动路径为，
故答案为：．
根据，可得点的坐标，利用待定系数法求出的解析式即可；
分点在的下方或上方两种情形，分别构造全等三角形表示出点的坐标，从而解决问题；
当点在的上方时，设，则，利用中点坐标公式得出的中点，则点在直线上运动，求出起点和终点时的值，从而得出答案，当点在的下方时，同理可得．
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，中点坐标公式等知识，表示出点的坐标是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．