2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题是假命题的是(    )

A. 对顶角相等
B. 两个角的和等于，这两个角是邻补角
C. 垂线段最短
D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. 下列调查中，不适合做抽样调查的是(    )

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 调查火箭发射装备零件的质量情况
C. 检测某城市的空气质量
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

8. 已知，，那么(    )

A.  B.  C.  D.

9. 清朝时期，生产力发展水平决定着耕地面积的大小．如表是年期间四个年代耕地面积的情况选自历史教科书，如果用统计图反映耕地面积的变化，最合适的是(    )

A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图

10. 一辆匀速行驶的汽车在：距离地，要在：之前驶过地，设车速为，根据题意可列不等式为(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 的相反数是______．
12. 化简：______．
13. 若为整数，且，则的值是______．
14. 如图，直线，相交，若，则的度数为______．

15. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
16. 将点向左平移个单位，所得点的坐标是______．
17. 我们知道，人的血液是由血浆和血细胞构成的，血浆是血液中的液态部分，约占血液总量的，如图是血浆成分的示意图，如果一次献血毫升，水约占______毫升．

18. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人两多两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？注：在古代，斤两设有人，分银两，则根据题意可列方程组为______．

三、解答题（本大题共7小题，共76分）

19. 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．
    如图，已知，，，为的平分线．
    求证：．
    证明：，
    ____________
    ，
    ．
    为的平分线，
    ______，角平分线定义
    又______，
    ______，
    ____________

20. 用合适的方法解方程组：
    ．
21. 解不等式组．
22. 水是地球的血液．小明和小组同学一起进行“从数据谈节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生进行家庭月用水量单位：立方米调查，绘制了不完整的统计图表如下：

请根据图表提供的信息，回答下列问题：
______，______直接写出答案，并补全频数分布直方图；
如果将月用水量少于立方米的家庭称为“节水模范家庭”，将月用水量不少于立方米但少于立方米的家庭称为“节水家庭”，将月用水量不少于立方米的家庭称为“重点改进家庭”，现用扇形统计图表示三类家庭的比例情况时，表示“节水模范家庭”的圆心角的大小是______；
如果该校学生来自户家庭，在的条件下，估计该校学生家庭中约有多少户“重点改进家庭”．

23. 在平面直角坐标系中，已知点，，点，．
    画出线段；
    直线与直线的位置关系是______；直接写答案
    若的面积是面积的倍，求的值．

24. 小明和小强一起到甲商场为两个班级买奖品，小明买件商品和件商品用了元，小强买件商品和件商品用了元．
    几天后，甲商场进行打折促销，全部商品都按统一折扣进行销售．小伟也来甲商场为全年级买奖品，他买了件商品和件商品共用元，求小伟比促销活动前购买少花多少钱？
    促销活动前乙商场的销售价格与甲商场完全相同，甲商场促销活动开始后乙商场也开始促销，促销方案是在累计购物超过元之后，超出元的部分按收费．小明约了几个好朋友一起团购，欣喜发现在乙商场累计购物比甲商场花费至少节约元，请问他们团购的购物款至少是多少钱？
25. 已知直线分别与直线，相交于点，，并且．
    如图，求证：；
    如图，点在直线，之间，连接，，求证：；
    如图，在的条件下，若射线恰好是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，则、、的数量关系是______直接写答案．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式，含有的，一些有规律的数，如两个之间依次多一个等．
 

2.【答案】 

【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，
该点在第四象限．
故选：．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的值是，
故选：．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.若，，则，原变形不一定正确，故此选项符合题意；
C.，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.，
，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：
，
解得，
故选：．
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两个角的和等于，这两个角互补但不一定是邻补角，故错误，是假命题，符合题意；
C、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：．
利用对顶角的性质、邻补角的定义、垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、邻补角的定义、垂线的性质等知识，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查火箭发射装备零件的质量情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
C.检测某城市的空气质量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据题意，利用算术平方根性质判断即可确定出结果．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根性质是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据统计图的特点可知，如果用统计图反映耕地面积的变化，最合适的是折线统计图；
故选：．
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
此题考查统计图的选择，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：设车速为，由题意得：
分钟小时，
．
故选：．
根据题意可知，汽车分钟行驶的路程大于，依此列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
先算出的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据立方根的性质估计．
本题考查无理数的估计，正确掌握立方根的性质是求解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据邻补角的定义计算得到的度数，然后根据对顶角相等得到的度数．
本题考查了对顶角、邻补角．解题的关键是掌握对顶角、邻补角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数即可求解．
本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数．
 

16.【答案】 

【解析】解：将点向左平移个单位后，坐标为，即．
故答案为：．
向左平移个长度单位长度，即点的横坐标减，纵坐标不变，得到移动后点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

17.【答案】 

【解析】解：水约占：毫升，
故答案为：．
先求出毫升血液中所含血浆质量，进而得所含水的质量．
本题考查了扇形统计图，得出毫升血液中所含血浆质量是解答本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
直接利用“每人两多两，每人半斤少半斤”，分别得出等式求出答案．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．
 

19.【答案】  两直线平行，内错角相等          同旁内角互补，两直线平行 

【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等，
，
，
为的平分线，
角平分线定义，
又，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；；；同旁内角互补，两直线平行．
由，根据两直线平行，内错角相等，可得，由为的平分线，根据角平分线的定义可得：，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明与平行．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

20.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组，不等式的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
 

22.【答案】     

【解析】解：样本容量为，
，，即，
补全直方图如下：

故答案为：、；
表示“节水模范家庭”的圆心角的大小是，
故答案为：；
户，
答：估计该校学生家庭中约户“重点改进家庭”．
先由的频数及频率求出样本容量，再根据频率频数样本容量求解可得、的值；
用乘以月用水量少于立方米的家庭数所占百分比之和即可；
用总户数乘以样本中月用水量不少于立方米的家庭数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解加权平均数的意义和计算方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
 

23.【答案】垂直 

【解析】解：如图，线段即为所求作的图形：


，，点，，
轴，轴，
．
故答案为：垂直；

由题意可知，，，．
的面积是面积的倍，
，
，
，
．
先在平面直角坐标系中描出点、，再连接即可；
根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，可得轴，轴，所以；
根据的面积是面积的倍列出关于的方程，求出的值即可．
本题考查了作图，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，坐标与图形性质，三角形的面积，都是基础知识，需熟练掌握．
 

24.【答案】解：设促销活动前商品的销售单价为元，商品的销售单价为元，
依题意得：，
解得：，
．
答：小伟比促销活动前购买少花元．
设他们团购的购物款是元，
依题意得：，
解得：．
答：他们团购的购物款至少是元． 

【解析】设促销活动前商品的销售单价为元，商品的销售单价为元，根据“小明买件商品和件商品用了元，小强买件商品和件商品用了元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再利用节省的钱数原价购买所需钱数按促销价购买所需钱数，即可求出结论；
设他们团购的购物款是元，根据在乙商场累计购物比甲商场花费至少节约元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】 

【解析】证明：，，
又，
，
；
证明：过点作，

则，
又；
；
，

．
解：如图，令，，则，，
射线是的平分线，
，
，
，
，
，
，
即：．
根据已知条件和对顶角相等即可证明；
过点作，可得进而可以求解；
令，，则，，可得，进而可得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．