人教版七年级上册数学学案（无答案，90页）

这是一份人教版七年级上册数学学案（无答案，90页），共87页。
第一章 有理数
1.1 正数和负数
学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
重点：理解正数、负数及0的意义.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
一、知识链接
1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________.
2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例.
_______________________________________________________________________.
二、新知预习
1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：







新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；
（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.

问题2：上面这两类数，分别属于什么数？

2.自主归纳：
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做 数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数.
注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
三、自学自测
1.下列各数中，负数是（ ）
A.2.03 B.-2.03 C.+2.03 D.0
2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
课堂探究
一、 要点探究
探究点1：正、负数的认识
问题1： (1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？


问题2：0只表示没有吗?


要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.
典例精析
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：

-11, ,+73, ,-2.7,4.8,

正数 负数

方法总结：比0大的数是正数，在正数前面加上“-”的数是负数，0既不是正数也不是负数.
探究点2：用正负数表示具有相反意义的量
问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.
（1） 节约13m3水和浪费4m3的水；
（2） 电梯上升2层和下降5层；
（3） 小明向支付宝转入300元后又支出100元.


要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量．
问题2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？
甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.
典例精析
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作________.
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体________.
例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.


方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
针对训练
1.填空：
（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作________；
（2）小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作_________；
（3）如果向西走300米记作－300米，那么+400米表示________;
（4）如果零上28℃记作+28℃，那么－7℃表________ .
2.向东行进－50 m表示的意义是 （ ）
A.向东行进50 m B.向南行进50 m C.向北行进50 m D.向西行进50 m
探究点3：0的意义及用正负数表示相对基准量
问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？

典例精析
例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，
超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，
则她们的实际身高应是________________________.
方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据.
针对训练
1.下列语句正确的是 （ ）
A.0℃表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数
D.0既可以看作是正数又可以看作是负数
2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.

二、课堂小结
1. 正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
2. 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
3. 正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.



当堂检测
1.下列说法，正确的是 （ ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A.运进货物3吨与运出货物2吨
B.升温3℃与降温3℃
C.增加货物100吨与减少货物2000吨
D.胜3局与亏本400元
3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示
________ .物体原地不动记为________ .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.
4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .
5.把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.
正数集合：{ …}；
负数集合：{ … .}.
6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7
万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.

1.2 有理数
1.2.1 有理数
学习目标：1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.
重点：掌握有理数的概念.难点：会对有理数按一定的标准进行分类.
自主学习
一、知识链接

1.把下列相等的数用线连起来：
2.6
1.5
0.2
0.1











2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如）都可以化为_______.在以后的学习中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.
3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________.
二、新知预习
引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？ ？



整数 分数



正整数 正分数 负分数
【自主归纳】 整数和分数统称为 数.
三、自学自测
1.在－3，15，－0.4，0，，9.5，＋1，－20%中，正数有________________________，负数有_______________；正整数有________________，负整数有________________．
课堂探究
二、 要点探究
探究点1：有理数的概念
我们以前学过的数，像1，2，3……称为 数； ……称为 数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
－1，－2，－3……称为 数；……称为 数.
特别提示： 既不是正数，也不是负数！
要点归纳：正整数、零和负整数统称 数.正分数和负分数统称 数.
整数和分数统称 数.
注意：目前我们所学的小数都可以化成 数，所以把小数划分到 数一类.
探究点2：有理数的分类
问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
正整数
整数 自然数
有理数 负整数

分数

问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？
正整数

有理数 零 正分数
负整数

负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
填一填: 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。

整数
分数
正数
负数
有理数
2017
√

√

√






-4.9





0





-12





典例精析
例1:给出下列说法：
①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2:把下列各数填在相应的集合中：

正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负有理数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.
针对训练
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．正整数、负整数统称整数
B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数
D．所有的分数都是有理数
2.（1）将下列各数填入相应的圈内：.
（2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_________.

二、课堂小结
1.到现在为止，我们学过的数（π除外）都是有理数．
2. 有理数的分类 正整数
正整数 整数 零
正有理数 自然数 负整数
有理数 零 正分数 或有理数
负整数 正分数
分数
负有理数 负分数 负分数
3.注意0的特殊性．
当堂检测

1.下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9，， ，其中正数有____个，负数有____个，正分数有___个，负分数有____个，自然数有____个，整数有___个.
3.判 断：
（1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ）
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的________ ；
是负数而不是分数的是________ ．
（2）零是________ ，还是________ ，但不是________ ，也不是________ ．
5.把下列各数填入相应的集合内
12／7，-3.1416，0，2018，-8／5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89



正数集合 负数集合



整数集合 分数集合



第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.2 数轴
学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
自主学习

一、知识链接
1.回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
二、新知预习
1.观察图中的温度计：
（1） 温度计上有哪三类数：______________.
（2） 如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______.
（3） 按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的问题，设计一条直线来表示这几个有理数.
【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.
类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ；
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向；
（3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….
这样的直线叫做数轴.
【自主归纳】规定了 、 和 的直线叫做数轴.
三、自学自测
下列图形中，不是数轴的是 ( )

课堂探究

三、 要点探究
探究点1：数轴的概念及画法
问题1：什么是数轴？

注意事项：
（1）数轴是一条特殊的直线；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.

做一做: 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?

0

-2 -1 0 1 2


1 2 3 4



-1 -2 0 1 2


-2 -1 0 1 2


-2 -1 0 1 2


问题2：怎样画一条数轴？


探究点2：在数轴上表示有理数
思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2. 每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5 怎样表示.


要点归纳：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．

典例精析

例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5，4 ，0
4


注意：
1. 把点标在线上；
2. 把数标在点的上方，以便观看.
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？



例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .

针对训练
1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
2. 点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上

二、课堂小结
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.

当堂检测

1.下列说法中正确的是（ ）
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2.下图中所画的数轴，正确的是（ ）

3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定
4.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示
数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点
到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
5．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
7．画出数轴并标出表示下列各数的点.
-3，4，2．5，0，1，7，-5．

8．如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答:

（1） 将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的
什么数？
（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？



1.2.3 相反数
学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对
称.2.会求有理数的相反数.
重点：会求有理数的相反数.难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.

自主学习

一、知识链接
1.规定了 、 、 的 叫做数轴.
2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .

二、新知预习
观察下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来.


思考：1.上述各对数之间有何特点？

2.请写出一组具有上述特点的数.

3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？

【自主归纳】1. 的两个数互为相反数.特别地， 0的相反数为 .
2.互为相反数的两个数到原点的距离 .
三、自学自测
1.-1的相反数是________;的相反数是________;0的相反数是________;a的相反数是________.
2.化简下列各数.
-[-(-1)]=_____ -[-(+1)]=_____ -[+(-1)]=_____ -[+(+1)]=_____


课堂探究

四、 要点探究
探究点1：相反数的意义
问题1：观察以下两个数，有什么相同和不同？
+3.5 -3.5

要点归纳：
像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

问题2：表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？

要点归纳：
1. 表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；
2. 表示互为相反数的两个数的点到原点的距离_______.
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点_______________.
练一练：
判断以下说法是否正确：
（1）－5是5的相反数（ ）;
（2）－5是相反数（ ）;
（3） 与互为相反数（ ）;
（4）－5和5互为相反数（ ）.
（5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚

探究点2：多重符号的化简
问题1：a的相反数怎么表示？


问题2：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？
－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？

问题3：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？

典例精析
例1：填空
(1) -（+4）是____的相反数，-（+4)=_________.
(2)-(+1/5) 是______的相反数，-(+1/5)=______ .
(3) -(-7.1)是_______的相反数，-(-7.1)=________.
(4) -(-100)是_______的相反数，-(-100)=________
例2：化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]



要点归纳：
（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.
（2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．

针对训练
1.下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.
A . 1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
3.化简下列各数：
-（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣）=
﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）=
4.已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 .
二、课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.
2.-a表示求 a 的相反数.

当堂检测

1．-1.6是___的相反数，___的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．
A．+(-8) 和-(+8) B．-(+8) 与 +(-8) C．-(-8) 与-(+8)
3．5的相反数是____；a的相反数是____；
4．若a=-13，则-a=_____;若-a=-6，则a=____ ．
5．若a是负数，则-a是______数；若-a是负数,则a是______数．
6. 的相反数是______，-3x的相反数是______.
1.2 有理数 1.2.4 绝对值第1课时 绝对值
重点：理解绝对值的概念及性质. 难点：会求一个有理数的绝对值.
一、知识链接
1.a的相反数表示为 . 2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？
五、 要点探究
探究点1：绝对值的意义及求法
问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.
（2） 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？

要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5；
0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ；
4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .
探究点2：绝对值的性质及应用
观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？
|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0
思考1： 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.
结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.
思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时，｜a｜＝____； 正数的绝对值是它本身.
(2)当a是负数时，｜a｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数.
(3)当a=0时，｜a｜＝____. 0的绝对值是0.
反思：相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
典例精析
例1 求下列各数的绝对值：
12，- ， -7.5， 0.

例2 填空
(1)绝对值等于0的数是______,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.
例3：若|a|+|b|=0，求a,b的值. 提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.


例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.



归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.


针对训练
1. 判断下列说法是否正确.
（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|＞0.　　　　　　
（3）|－1.3|＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数.　
（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （6）若|a|＝|b|，则a＝b.
（7）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　 （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.
2.如果，则，.
3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．



二、课堂小结
1.绝对值的含义
2．绝对值的性质
(1)|a|≥0；(2)

当堂检测

1.判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )
（2） 一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( )
（3） 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( )
（4） 如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数； ( )
2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
3.|－|的相反数是_____；若| a |=2，则a= _____.
4. 求下列各数的绝对值：3，3.14，- ，-2.8.

1.2.4 有理数 第2课时 有理数大小的比较
学习目标：1.掌握有理数大小的比较法则.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
一、知识链接
1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.
2.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.
二、新知预习
观察与思考
下面是我国5座城市某天的最低温度：



武汉－5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 哈尔滨－20℃ 广州10℃
（1） 将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.

（2） 这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？

（3） 将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？

【自主归纳】 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .
正数 0，0 负数，正数 负数.
（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
北京__________武汉；北京__________哈尔滨.
（5） 求出下列各数的绝对值：-5 -10 -20，并比较它们绝对值的大小.

（6） 由上你发现了什么？

【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而 .
三、自学自测
(1)0与-6； （2）3和-4.4； （3） 和 .
比较下列各组数的大小：



六、 要点探究
探究点1：借助数轴比较有理数的大小

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
有理数大小的比较方法1：
数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.



想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
探究点2：运用法则比较有理数的大小
问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？

结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例如，1＞0，0＞ -1，1＞-1，-1＞-2.
典例精析
例1：在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.

例2. 比较下列各数的大小.
（1） －（－3）和－（＋2）；（2）-和-; （3）|-|和-（-0.83）


例3. 下列判断，正确的是（ ）
A．若a>b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b0，则│a│>│b│
针对训练
0
－1
1
A
B
C
1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是 （ ）
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
2.下列各式中，正确的是（ ）
A. －|－16|>0 B. |0.2|>|－0.2| C.|－|＞－|－| D. |－6|＜0
二、课堂小结
比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
当堂检测

1.在有理数0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3）│
2． 比较下列各对数的大小：
（1）-（-1） -（+2）；（2） ； （3） ； （4） -（-2）.
3.将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.

4．下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 
阜阳 
安庆
淮北 
合肥
芜湖
最高气温/℃ 
－5 
2
－3
－1
4



(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

5．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．

1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
一、知识链接
1.计算：
（1）3.2＋2.7＝ ， 2＋＝ ； （2）0＋0.23＝ ，＝　　　　.
2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.
3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
（1）7和4；     (2)-7和4；     (3)7和-4；     (4)-7和-4．
七、 要点探究
探究点1：有理数的加法法则
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
问题1：如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？东

解：小狗一共向东行走了 米，写成算是为：（+2）+（+1）= +（ ）（米）
问题2：如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：两次行走后，小狗向西走了 米.用算式表示：（- 2）+（- 1）= -（ ）（米）.
有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
问题3：(1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗两次一共向西走了 米.用算式表示为：-3+（+2）=-（ ）（米）
(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗两次一共向东走了（ ）米.用算式表示为：-2+（+3）=+（ ）（米）
（3） 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
解：小狗一共行走了 米.写成算式为：（-2）+（+2）= （米）
有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
解：小狗向西行走了 米.写成算式为：（-3）+0= （米）
有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.
总结归纳：有理数加法法则 ：
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
典例精析
例1 计算：
（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋3.9．


例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.


探究点2：有理数加法的应用
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.


【归纳总结】 在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．
针对训练
1. 若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．

2.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）


当堂检测
1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）
A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数
2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
c
b
0
a
A. a+c＜0 B. b+c＜0
C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0
4.若，，且，则的值为（ ）
A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1
5.计算
(1)(-0.6)+(-2.7)；   (2)3.7+(-8.4)； 
(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3)；  


6.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？

1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及运用
重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.难点：运用加法交换律、结合律简化运算.
一、知识链接
1.填空：3+2=2+3  这里运用了加法的(               ) 
25+39+75=（____ +_____ ）+____   =___ +（_____  +_____）  这里运用了加法的（                ）
2.有理数的加法法则：
⑴ 同号两数相加，_____________________________________  ；
⑵ 异号两数相加，绝对值相等时，___________  ；绝对值不相等时，______________________________________________.   
 ⑶ 一个数同0相加，_________________ . 
3.计算
（1）（-15）+（-3） （2）6+（-2.3） （3）（-0.75）+0


八、 要点探究
探究点1：加法运算律
问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；
（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.
问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？

要点归纳：
加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
例1：计算：16+（－25）+24+（－35）思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?

要点归纳：
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
例2 计算
（1） (-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）+(-)+(-)


思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？

要点归纳：
(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.

探究点2：有理数加法运算律的应用
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？


例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？



针对训练
某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？

二、课堂小结
内容
式子表示
加法交换律
a+b=b+a.
加法结合律
（a+b）+c=a+(b+c) .
当堂检测
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.


2. 计算：
（1）1+（-）++（-）；
（2）3+(-2)+5+(-8).


3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？

4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？


1.3.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则
学习目标：1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
一、知识链接
1. 填空：5的相反数是________；-6的相反数是________；_________的相反数是-a.
2. 计算：
（1） 1+6 =________；（2）（–2）+（–8）=________；（3）（–2.2）+2.2=________；    
（4）（–9）+10=________；（5）5 +（–9）=________；（6）0+（–8）=________.
九、 要点探究
探究点1：有理数的减法法则
问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？

问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？

问题3：用上面的方法考虑：
0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？

问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____；15－7=___； 15+(－7)=____．
通过上面的探究可得结论
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .表达式为: a - b=a + (-b)
例1 计算:
（1）(－3)―(―5); （2）0－7; （3）7.2―(―4.8); （4）－3-5.



例2. 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b_______;

(2) 叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：
若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.
‚若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.
ƒ若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.

探究点2：线段的和、差、倍、分
画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 与 的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是 与 的差，记作AD= .

观察与思考：
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？

要点归纳：
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.

几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB，
　或 AB = AM = MB

例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?




例2　如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．



变式训练：
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长




方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.

例3　A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm　　　　　C．1cm或9cm D．以上答案都不对

变式训练：
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　）
A．21cm或4cm B．20.5cm　　　　C．4.5cm 　D．20.5cm或4.5cm


方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；‚点在该线段的延长线.


针对训练
1.如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　第1题图　　　　　　　　　　　第2题图　　　　　　　　第3题图
2.如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC = cm.
3.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是 ( )
A. AC=CB B. AB=2AC　　　C. AC+CB=AB D. CB =AB
4. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.





5.如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，
求线段DE的长.









探究点3：有关线段的基本事实
议一议：
如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.


想一想：
1. 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最
短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？
　　　　　
　　　第1题图　　　　　　　　　　第2题图
要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.
2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.
针对训练
1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“