山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：小专题(四) 相似三角形的模型(含答案)

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1．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是(　　)A．∠B＝∠D    B．∠C＝∠EC.＝     D.＝2．如图，已知平行四边形ABCD，点E在DC上，DE∶EC＝2∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为(　　)A．4∶9    B．1∶3    C．1∶2    D．2∶33．已知∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于M，N两点；②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；③以点B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(　　)A．∠CDB＝72°     B．△ADB∽△ABCC．CD∶AD＝2∶1     D．∠ABC＝3∠ACB4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，DE，且∠B＝∠ADE＝∠C.求证：△BDA∽△CED.    5．如图，点B，D，E在一条直线上，BE交AC于点F，＝，且∠BAD＝∠CAE.(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)求证：△AEF∽△BCF.    6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．(1)如果点P，Q同时出发，经过几秒钟后，△PCQ的面积为8 cm2；(2)如果点P，Q同时出发，经过几秒钟后，以点P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似？     7．如图，正方形ABCD的边长等于，点P是BC边上的一个动点，∠APB，∠APC的平分线PE，PF分别交AB，CD于E，F两点，连接EF.(1)求证：△BEP∽△CPF；(2)当∠PAB＝30°时，求△PEF的面积．   8．如图，点P是线段BD上一个动点，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，CD＝4，BD＝a.(1)当∠APC＝90°，a＝14时，求BP的长度；(2)若∠APC＝120°时，若点P有且只有一个点符合要求，求a的值．      参考答案【专题题组训练】1．D　2.D　3.C4．证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠ADE.∵∠CDE＝180°－∠ADB－∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BDA∽△CED.5．证明：(1)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，＝，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE.(2)∵△ABC∽△ADE，∴∠C＝∠E.在△AEF和△BCF中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF∽△BCF.6．解：(1)点P，Q同时出发，经过2 s或4 s时，可使△PCQ的面积为8 cm2.(2)经过 s或 s，以点P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似．7．(1)证明：∵PE平分∠APB，PF平分∠APC，∴∠APE＝∠APB，∠APF＝∠APC，∴∠APE＋∠APF＝(∠APB＋∠APC)＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠EPB＋∠BEP＝∠EPB＋∠FPC＝90°，∴∠BEP＝∠FPC.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEP∽△CPF.(2)解：S△PEF＝2－.8．解：(1)2或12.(2)a＝＋8.