广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期期末学情调查问卷数学试卷(word版含答案)

这是一份广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期期末学情调查问卷数学试卷(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市宝安区2021-2022学年第二学期期末学情调查问卷
八年级数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠2 B．x＝0 C．x≠0 D．x＝2
2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．a（m+n）＝am+an
C．（a+b）2＝a2+b2
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞
5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（　　）

A．10 B． C．5 D．
6．（3分）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不改变
7．（3分）下列命题中，错误的是（　　）
A．经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积
B．过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线
C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
8．（3分）每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（　　）
A．15x+20（100﹣x）≥1800 B．15x+20（100﹣x）＞1800
C．20x+15（100﹣x）≥1800 D．20x+15（100﹣x）≤1800
9．（3分）如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．8
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（　　）

A．2 B． C．4 D．
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．（3分）因式分解：ab2﹣25a＝　 　．
12．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为　 　．
13．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是　 　．

14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 　 　．

15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为 　 　．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为 　 　；
（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；
（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为 　 　．

19．（8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．
（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？
（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．
20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．

21．（9分）入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：
分时电表
普通电表
峰时（9：00﹣22：00）
谷时（22：00到次日9：00）
电价0.62元/kW•h
电价0.82元/kW•h
电价0.42元/kW•h
小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：
（1）设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；
（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？
（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．
（1）点A的坐标为 　 　；
（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C的坐标；
（3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点B′的坐标．




















广东省深圳市宝安区2021-2022学年第二学期期末学情调查问卷
八年级数学
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）
1．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠2 B．x＝0 C．x≠0 D．x＝2
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：分式有意义，则x满足的条件是：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的分母不为零是解题关键．
2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
B．a（m+n）＝am+an
C．（a+b）2＝a2+b2
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞
【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判断．
【解答】解：A、由a＜b，则﹣a＞﹣b，故选项错误；
B、当c＝0，ac＝bc，故选项错误；
C、由a＜b，则a﹣1＜b﹣1，故选项正确；
D、a＜b，可得，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（　　）

A．10 B． C．5 D．
【分析】首先利用平行四边形的性质求得AO和BO的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AC＝6，BD＝8，
∴AO＝3，BO＝4，
∵AC⊥BD，
∴AB＝＝＝，
故选：D．
【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是分别利用平行四边形的性质求得AO和BO的长，难度不大．
6．（3分）把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．不改变
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：＝，
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7．（3分）下列命题中，错误的是（　　）
A．经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积
B．过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线
C．斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形中心对称性，n边形对角线，全等三角形判定，平行四边形判定逐项判断．
【解答】解：∵平行四边形对角线交点是平行四边形的对称中心，
∴经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积，故A正确，不符合题意；
过n边形的一个顶点，可以作（n﹣3）条对角线，故B错误，符合题意；
斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形，根据AAS可得全等，故C正确，不符合题意；
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理和概念．
8．（3分）每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（　　）
A．15x+20（100﹣x）≥1800 B．15x+20（100﹣x）＞1800
C．20x+15（100﹣x）≥1800 D．20x+15（100﹣x）≤1800
【分析】设至少需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（100﹣x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．
【解答】解：设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（100﹣x）名，
根据题意，得：15（100﹣x）+20x≥1800，
故选：C．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．8
【分析】先根据基本作图得CE平分∠BCD，则∠BCE＝∠DCE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，接着证明∠DEC＝∠DCE得到DC＝DE＝5，则AB＝5，然后利用勾股定理的逆定理判断∠AEB＝90°，从而利用勾股定理可计算出CE的长．
【解答】解：由作法得CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∵AD∥BC，
∴∠BCE＝∠DEC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DC＝DE＝5，
∴AB＝5，
在△ABE中，∵AE＝3，BE＝4，AB＝5，
∴AE2+BE2＝AB2，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠CBE＝∠AEB＝90°，
在Rt△BCE中，CE＝＝＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（　　）

A．2 B． C．4 D．
【分析】过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，通过判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG＝DF，再根据等腰直角三角形的性质，用勾股定理进行计算即可得到BD的长．
【解答】解：如图所示，过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，则∠AGC＝∠CFD＝90°，
又∵∠B＝45°，
∴∠BDF＝∠BAG＝45°，DF＝BF，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA，
∴∠CAD﹣∠BAG＝∠CDA﹣∠B，
即∠CAG＝∠DCF，
又∵CD＝CA，
∴△CAG≌△DCF（AAS），
∴CG＝DF，
∵CA＝EA，AG⊥CE，
∴CG＝CE＝4＝2，
∴DF＝2＝BF，
Rt△BDF中，BD＝＝2，
故选：A．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）
11．（3分）因式分解：ab2﹣25a＝　a（b+5）（b﹣5）　．
【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：ab2﹣25a，
＝a（b2﹣25），
＝a（b+5）（b﹣5）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底．
12．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为　8　．
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
13．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是　x≥﹣1　．

【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．
【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 　20°　．

【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得AE＝DE，从而可得∠A＝∠ADE，进而利用三角形的外角可得∠BED＝2∠A，然后利用折叠的性质可得∠C＝∠BED，从而可得∠C＝2∠A，最后根据三角形内角和定理可得∠A+∠C＝60°，从而进行计算即可解答．
【解答】解：∵点E在AD的垂直平分线上，
∴AE＝DE，
∴∠A＝∠ADE，
∵∠BED是△ADE的一个外角，
∴∠BED＝∠A+∠ADE，
∴∠BED＝2∠A，
由折叠得：
∠C＝∠BED，
∴∠C＝2∠A，
∵∠ABC＝120°，
∴∠A+∠C＝180°﹣∠ABC＝60°，
∴∠A+2∠A＝60°，
∴∠A＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为 　　．

【分析】过点C作CF∥AD交AB于F，根据平行线的性质、角平分线的定义得到AF＝AC＝9，根据三角形中位线定理求出NF，计算即可．
【解答】解：过点C作CF∥AD交AB于F，
则∠AFC＝∠EAD，∠ACF＝∠DAC，
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAC＝∠EAD，
∴∠ACF＝∠ACF，
∴AF＝AC＝9，
∴BF＝AB﹣AF＝11，
∵CF∥AD，MN∥AD，
∴MN∥CF，
∵BM＝MC，
∴MN是△BCF的中位线，
∴BN＝NF＝，
∴AN＝NF+AF＝．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的判定，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x≤4，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x≤4，
在数轴上表示：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝﹣4时，原式＝＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．
（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为 　（0，﹣3）　；
（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；
（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为 　　．

【分析】（1）作出平移后的三角形，可得结论；
（2）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）取点D′（1，﹣1），连接CD′交x轴于点N′，此时DM′+CN′的值最小，利用勾股定理求出CD′即可．
【解答】解：（1）如图，观察图象可知，C1（0，﹣3）；
故答案为：（0，﹣3）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）取点D′（1，﹣1），连接CD′交x轴于点N′，此时DM′+CN′的值最小，最小值＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．（8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．
（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？
（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．
【分析】（1）设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x+1000）元，利用数量＝总价÷单价，结合用40000采购的B种电器的数量是用10000采购的A种电器的数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每台A种电器的进价，再将其代入（x+1000）中即可求出每台B种电器的进价；
（2）利用数量＝总价÷单价，即可求出购进A，B两种电器的数量，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x+1000）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，
∴x+1000＝1000+1000＝2000．
答：每台A种电器的进价为1000元，每台B种电器的进价为2000元．
（2）购进A种电器的数量为10000÷1000＝10（台），
购进B种电器的数量为40000÷2000＝20（台）．
依题意得：1500a+1500×0.8（10﹣a）+3000×20﹣10000﹣40000≥23200，
解得：a≥4．
答：a的最小值为4．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．

【分析】（1）证明△DAE≌△BCF，可得AD＝CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；
（2）根据勾股定理可得CG，进而可以解决问题．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AD＝CB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DH∥BG，
∴∠DHA＝∠GBA，
∵∠DAH＝∠GBA，
∴∠DHA＝∠DAH，
∴DA＝DH，
在Rt△CFG中，
∵GF＝2，CF＝4，
∴CG＝＝＝2，
∴AH＝2．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，

∴四边形DHBG为平行四边形，
∴DH＝BG，
∵DA＝DH，DA＝CB，
∴BG＝BC，
在Rt△CFB中，
∵BF＝BG﹣FG＝BC﹣2，CF＝4，
∴BC2＝BF2+CF2，
∴BC2＝（BC﹣2）2+42，
∴BC＝5．
∴AD＝BC＝5．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△DAE≌△BCF．
21．（9分）入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：
分时电表
普通电表
峰时（9：00﹣22：00）
谷时（22：00到次日9：00）
电价0.62元/kW•h
电价0.82元/kW•h
电价0.42元/kW•h
小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：
（1）设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；
（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？
（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．
【分析】（1）根据表格即可列出y1、y2与用电量之间的关系式；
（2）分三种情况，列不等式或方程解答即可；
（3）分别求出使用分时电表，普通电表的电费，比较即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意得：y1＝0.82x+0.42（a﹣x）＝0.4x+0.42a，y2＝0.62a，
答：y1＝0.4x+0.42a，y2＝0.62a；
（2）使用分时电表不一定比普通电表更合算，理由如下：
①当y1＜y2时，即0.4x+0.42a＜0.62a，解得x＜a，
即x＜a时，使用分时电表比普通电表合算；
②当y1＝y2，即0.4x+0.42a＜0.62a，解得x＝a，
即x＝a时，两种电表费用相同；
③当y1＞y2，即0.4x+0.42a＞0.62a，解得x＞a，
即x＞a时，使用普通电表比分时电表合算；
（3）用分时电表的费用为：0.82×100+0.42×（250﹣100）＝145（元），
使用普通电表的费用为：0.62×250＝155（元），
∵145＜155，
∴使用分时电表更合算．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．
（1）点A的坐标为 　（3，）　；
（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C的坐标；
（3）如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点B′的坐标．

【分析】（1）由直角三角形的性质可求解；
（2）分两种情况讨论，由三角形的面积关系可求点D坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，即可求解；
（3）分两种情况，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，
∴AO＝2AB，
∵AO2＝AB2+OB2，
∴BA＝，
∴点A（3，），
故答案为：（3，）；
（2）若S△OCD＝2S△AOC时，
∴×OC×OD＝2××OC×AB，
∴OD＝2AB＝2，
∴点D（0，﹣2），
设直线AD的解析式为y＝kx﹣2，
∴＝3k﹣2，
∴k＝，
∴直线AD的解析式为y＝x﹣2，
∴当y＝0时，x＝2，
∴点C（2，0）；
若2S△OCD＝S△AOC时，
∴2××OC×OD＝×OC×AB，
∴OD＝AB＝，
∴点D（0，﹣），
∴直线AD的解析式为y＝x﹣，
∴当y＝0时，x＝1，
∴点C（1，0）；
综上所述：点C的坐标为（2，0）或（1，0）；
（3）如图，当∠APO＝90°时，连接BB'，过点B'作B'H⊥OB于H，

∵将△OAB绕点O顺时针旋转，
∴BO＝B'O＝3，∠AOB＝∠A'OB'＝30°，
∵∠OAC＝30°，∠APO＝90°，
∴∠AOP＝60°，
∴∠B'OB＝60°，
∵B'H⊥OB，
∴∠OB'H＝30°，
∴OH＝OB'＝，B'H＝OH＝，
故点B'（，﹣）；
当∠AOP＝90°时，如图，

∵将△OAB绕点O顺时针旋转，
∴∠BOB'＝∠AOA'＝90°，OB＝OB'＝3，
∴点B'在y轴上，
∴点B'（0，﹣3），
综上所述：点B'的坐标（0，﹣3）或（，﹣）．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的性质，一次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．