2022年广西桂林中考数学复习训练：第4讲 二次根式(含答案)

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：第4讲 二次根式(含答案)，共7页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，下列运算，结果正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．(2021·贵港港南区模拟)下列二次根式中，是最简二次根式的是(D)
A． eq \r(0.2) B． eq \r(12) C． eq \r(45) D． eq \r(5)
2．(2021·北海期末)下列各式中，能与 eq \r(2) 合并的二次根式是(D)
A． eq \r(24) B． eq \r(12) C． eq \r(4) D． eq \r(18)
3．(2021·重庆中考B卷)下列计算中，正确的是(C)
A．5 eq \r(7) －2 eq \r(7) ＝21 B．2＋ eq \r(2) ＝2 eq \r(2)
C． eq \r(3) × eq \r(6) ＝3 eq \r(2) D． eq \r(15) ÷ eq \r(5) ＝3
4．下列运算，结果正确的是(D)
A． eq \r(5) － eq \r(3) ＝ eq \r(2) B．3＋ eq \r(2) ＝3 eq \r(2)
C． eq \r(6) ÷ eq \r(2) ＝3 D． eq \r(6) × eq \r(2) ＝2 eq \r(3)
5．若x为实数，在“( eq \r(3) ＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(C)
A． eq \r(3) ＋1 B． eq \r(3) －1
C．2 eq \r(3) D．1－ eq \r(3)
6．已知x＝ eq \r(5) －1，y＝ eq \r(5) ＋1，那么代数式 eq \f(x3－xy2,x（x－y）) 的值是(D)
A．2 B． eq \r(5)
C．4 D．2 eq \r(5)
7.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(B)
A． eq \r(2) B．2
C．2 eq \r(2) D．6
8．(2021·北京中考)若 eq \r(x－7) 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__x≥7__．
9．(2021·山西中考)计算： eq \r(12) ＋ eq \r(27) ＝__5__．
10．(2021·威海中考)计算： eq \r(24) － eq \r(\f(6,5)) × eq \r(45) 的结果是__－__．
11．若x，y为实数，且满足|x－3|＋ eq \r(y＋3) ＝0，则的值是__－1__．
12．计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) eq \s\up12(－2) － eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(3)－2)) ＋ eq \r(\f(3,2)) ÷ eq \r(\f(1,18)) ＝__2＋4__．
13．计算： eq \f(\r(24)＋\r(8),\r(2)) －( eq \r(3) )0＝__2＋1__．
14．(1)(2021·台州中考)计算：|－2|＋ eq \r(12) － eq \r(3) .
(2)先化简，再求值：
(2x＋y)2＋(x＋2y)2－x(x＋y)－2(x＋2y)(2x＋y)，其中x＝ eq \r(2) ＋1，y＝ eq \r(2) －1.
(3)先化简，再求值：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a＋1)＋\f(a＋2,a2－1))) ÷ eq \f(a,a－1) ，其中a＝ eq \r(5) －1.
【解析】(1)原式＝2＋2 eq \r(3) － eq \r(3) ＝2＋ eq \r(3) .
(2)(2x＋y)2＋(x＋2y)2－x(x＋y)－2(x＋2y)(2x＋y)
＝[(2x＋y)－(x＋2y)]2－x2－xy
＝(x－y)2－x2－xy＝x2－2xy＋y2－x2－xy＝y2－3xy，
当x＝ eq \r(2) ＋1，y＝ eq \r(2) －1时，
原式＝( eq \r(2) －1)2－3( eq \r(2) ＋1)( eq \r(2) －1)
＝3－2 eq \r(2) －3＝－2 eq \r(2) .
(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a＋1)＋\f(a＋2,a2－1))) ÷ eq \f(a,a－1)
＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2（a－1）,（a－1）（a＋1）)＋\f(a＋2,（a－1）（a＋1）))) · eq \f(a－1,a)
＝ eq \f(3a,（a－1）（a＋1）) · eq \f(a－1,a) ＝ eq \f(3,a＋1) ，
当a＝ eq \r(5) －1时，原式＝ eq \f(3,\r(5)－1＋1) ＝ eq \f(3\r(5),5) .
15．若式子 eq \f(\r(x－1),x－2) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A)
A．x≥1且x≠2 B．x≤1
C．x＞1且x≠2 D．x＜1
16．(2021·聊城中考)下列各数中，是负数的是(D)
A．|－2| B．(－ eq \r(5) )2
C．(－1)0 D．－32
17．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： eq \f(2＋\r(3),2－\r(3)) ＝ eq \f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2－\r(3)）（2＋\r(3)）) ＝7＋4 eq \r(3) .除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，设x＝ eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，易知 eq \r(3＋\r(5)) ＞ eq \r(3－\r(5)) ，故x＞0，由x2＝( eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) )2＝3＋ eq \r(5) ＋3－ eq \r(5) －2 eq \r(（3＋\r(5)）（3－\r(5)）) ＝2，解得x＝ eq \r(2) ，即 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ＝ eq \r(2) .根据以上方法，化简 eq \f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2)) ＋ eq \r(6－3\r(3)) － eq \r(6＋3\r(3)) 后的结果为(D)
A．5＋3 eq \r(6) B．5＋ eq \r(6)
C．5－ eq \r(6) D．5－3 eq \r(6)
18．(2021·包头中考)若x＝ eq \r(2) ＋1，则x2－2x＋2的值为(C)
A．7 B．4
C．3 D．3－2 eq \r(2)
19．(2021·岳阳中考)已知x＋ eq \f(1,x) ＝ eq \r(2) ，则代数式x＋ eq \f(1,x) － eq \r(2) ＝__0__．
20．计算( eq \r(5) －2)2 018·( eq \r(5) ＋2)2 019的结果是__＋2__．
21．已知xy＝5，则x eq \r(\f(y,x)) ＋y eq \r(\f(x,y)) ＝__±2__．
22．观察分析下列数据：0，－ eq \r(3) ， eq \r(6) ，－3，2 eq \r(3) ，－ eq \r(15) ，3 eq \r(2) ，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是__6__．
23．阅读材料并解决问题： eq \f(1,\r(2)＋1) ＝ eq \f(\r(2)－1,（\r(2)＋1）（\r(2)－1）) ＝ eq \f(\r(2)－1,（\r(2)）2－12) ＝ eq \r(2) －1，像上述解题过程中， eq \r(2) ＋1与 eq \r(2) －1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
(1)将下列式子进行分母有理化：
① eq \f(1,\r(3)) ＝________；② eq \f(1,\r(3)－\r(2)) ＝________．
(2)化简： eq \f(1,\r(3)＋1) ＋ eq \f(1,\r(5)＋\r(3)) .
【解析】(1)① eq \f(\r(3),3) ② eq \r(3) ＋ eq \r(2)
(2)原式＝ eq \f(\r(3)－1,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）) ＋ eq \f(\r(5)－\r(3),（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)
＝ eq \f(\r(3)－1,2) ＋ eq \f(\r(5)－\r(3),2) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) .
【核心素养题】
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 eq \r(2) ＝(1＋ eq \r(2) )2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b eq \r(2) ＝(m＋n eq \r(2) )2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b eq \r(2) ＝m2＋2n2＋2mn eq \r(2) ，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b eq \r(2) 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b eq \r(3) ＝(m＋n eq \r(3) )2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________．
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________ eq \r(3) ＝(________＋________ eq \r(3) )2.
(3)若a＋4 eq \r(3) ＝(m＋n eq \r(3) )2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
【解析】(1)∵a＋b eq \r(3) ＝(m＋n eq \r(3) )2，
∴a＋b eq \r(3) ＝m2＋3n2＋2mn eq \r(3) ，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.
答案：m2＋3n2 2mn
(2)答案不唯一，设m＝1，n＝1，
∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.
∴4＋2 eq \r(3) ＝(1＋ eq \r(3) )2.
答案：4 2 1 1(答案不唯一)
(3)由题意得a＝m2＋3n2，b＝2mn，
∵4＝2mn，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.
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