2022年广西桂林中考数学复习训练：第13讲 二次函数的应用(含答案)

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：第13讲 二次函数的应用(含答案)，共13页。试卷主要包含了5 m B．22等内容，欢迎下载使用。
1.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．当这个苗圃园的面积最大时，x的值为(B)
A．6 B．7.5 C．9 D．18
2．(2021·梧州模拟)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是(B)
A．y＝x2＋a B．y＝a(1＋x)2
C．y＝(1－x)2＋a D．y＝a(1－x)2
3．竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，
v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为(C)
A．23.5 m B．22.5 m C．21.5 m D．20.5 m
4．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__70__元．
5．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1 m，y2 m．y1与x之间的函数表达式是y1＝－180x＋2 250，y2与x之间的函数表达式是y2＝－10x2－100x＋2 000.
(1)小丽出发时，小明离A地的距离为________m.
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？
【解析】(1)∵y1＝－180x＋2 250，
y2＝－10x2－100x＋2 000，
∴当x＝0时，y1＝2 250，y2＝2 000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2 250－2 000＝250(m).
答案：250
(2)设小丽出发第x min时，两人相距s m，则
s＝(－180x＋2 250)－(－10x2－100x＋2 000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，
∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90.
答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m．
6．(2021·本溪中考)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2 400元？
(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
【解析】(1)由题意，得：y＝100－2(x－60)＝－2x＋220，∴y＝－2x＋220(60≤x≤110).
(2)由题意可得(x－40)(－2x＋220)＝2 400，
解得x＝70或x＝80.
答：当销售单价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2 400元；
(3)设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w＝(x－40)(－2x＋220)＝－2(x－75)2＋2 450，∵－2＜0，
∴当x＝75时，w有最大值，最大值为2 450.
答：销售单价为75元时利润最大，最大利润为2 450元．
7．(2021·防城港期末)某商场降价销售一批名牌衬衫，已知获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为(D)
A．15元 B．400元 C．800元 D．1 250元
8. (2021·襄阳中考)从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1，喷出水珠的最大高度是__3__m．
9．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__1__800__元．
10．(2021·铜仁中考)某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价为16万元．当每辆售价为22万元时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用y1(万元)与月销售量x(辆)(x≥4)满足某种函数关系的五组对应数据如表：
(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式：y1＝______________；
(2)每辆原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y＝(每辆原售价－y1－进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大，最大利润是多少．
【解析】(1)由题意可知：y1与x成一次函数关系，
设y1＝kx＋b(k≠0)，
∵当x＝4时，y1＝0，当x＝6时，y1＝1，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝0，,6k＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝－2，)) ∴y1＝ eq \f(1,2) x－2(x≥4).
答案： eq \f(1,2) x－2(x≥4)
(2)由(1)得：y1＝ eq \f(1,2) x－2(x≥4)，
∴y＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－2))－16)) x＝－ eq \f(1,2) x2＋8x＝
－ eq \f(1,2) (x－8)2＋32，∴当x＝8时，ymax＝32.
答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润为32万元．
11．(2021·广西模拟)正月十五月儿圆，每逢元宵佳节，人们最喜爱的活动之一就是与家人一起赏花灯，某商店决定销售一批花灯，经市场调研，某款花灯的进价为20元/个，当售价为24元/个时，周销售量为160个，若售价每提高1元，周销售量就会减少10个，设该款花灯的售价为x元(x≥24)，周利润为y元，请解答以下问题：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该商店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？
(3)要求利润不得高于40%，当售价定为多少时，该商店获得利润最大，最大利润是多少元？
【解析】(1)由题意得y＝(x－20)[160－10(x－24)]＝(x－20)(400－10x)＝－10x2＋600x－8 000，∴y与x的函数关系式为y＝－10x2＋600x－8 000(x≥24)；
(2)当y＝750时，750＝－10x2＋600x－8 000，
整理，得x2－60x＋875＝0，解得x1＝25，x2＝35.
∵让利给顾客，∴x2＝35舍去．∴售价应为25元；
(3)y＝－10x2＋600x－8 000＝－10×(x－30)2＋1 000，
∵利润不得高于40%，∴x－20≤20×40%，
解得x≤28，
∵二次项系数为负，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝30，∴当x≤30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，ymax＝－10×(28－30)2＋1 000＝960.∴当售价定为28元时，该商店获得利润最大，最大利润是960元．
12．(2021·随州中考)如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－ eq \f(1,6) x2＋bx＋c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．
(1)直接写出b，c的值；
(2)求大棚的最高处到地面的距离；
(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 eq \f(37,24) 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
【解析】(1)b＝ eq \f(7,6) ，c＝1.
(2)由y＝－ eq \f(1,6) x2＋ eq \f(7,6) x＋1＝－ eq \f(1,6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(7,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(73,24) ，
可知当x＝ eq \f(7,2) 时，y有最大值 eq \f(73,24) ，
故大棚最高处到地面的距离为 eq \f(73,24) 米．
(3)令y＝ eq \f(37,24) ，则有－ eq \f(1,6) x2＋ eq \f(7,6) x＋1＝ eq \f(37,24) ，
解得x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝ eq \f(13,2) ，
又∵0≤x≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(11,2) (米)，
又大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地面积为16× eq \f(11,2) ＝88(平方米)，
故共需要88×4＝352(根).
答：共需要准备352根竹竿．
13．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值；
(3)点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A，P，C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标．
【解析】(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋3＝0，,9a＋3b＋3＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝2，))
∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4.
(2)如图，作EF∥y轴交BC于点F，记△BEC的面积为S，
∵B(3，0)，C(0，3)，
∴直线BC表达式为：y＝－x＋3.
设E(m，－m2＋2m＋3)(0