2022年广西桂林中考数学复习训练：第19讲 多边形与平行四边形(含答案)

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：第19讲 多边形与平行四边形(含答案)，共10页。
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为(D)
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．(2021·武汉武昌区期中)如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD＝8，EF＝3，则CD长为(C)
A．8 B．10 C．13 D．16
4.如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是(B)
A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形
C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
5．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为__36__度．
6.(2021·玉林陆川县期中)如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝__60°__．
7．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.
求证：EG＝FH.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠F，,BE＝DF，,∠EBG＝∠FDH，))
∴△BEG≌△DFH(ASA)，∴EG＝FH.
8．(2021·成都锦江区模拟)在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠C，AD＝CB，
在△DAE和△BCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CB，,∠DAB＝∠C，,AE＝CF，))
∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB－AE＝CD－CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝ eq \r(AB2＋BF2) ＝ eq \r(82＋42) ＝4 eq \r(5) .
9．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是(D)
A．360° B．540°
C．180°或360° D．540°或360°或180°
10．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝(C)
A．360° B．450° C．540° D．720°
11．(2021·贵港港南区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF，AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.其中一定成立的个数是(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则(C)
A．S1＋S2＞ eq \f(S,2)
B．S1＋S2＜ eq \f(S,2)
C．S1＋S2＝ eq \f(S,2)
D．S1＋S2的大小与P点位置有关
13．(2021·茂名化州市期末)如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝__240__°.
14.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(－2，1)，则C点坐标为__(2，－1)__．
15．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12 cm，EF与CD的距离是5 cm，则AB与EF的距离等于__7或17__ cm.
16．(2021·钦州灵山县期末)如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.
(1)证明：四边形BFDE是平行四边形；
(2)延长BF交CD于G，若AE＝EF＝FC，证明：点G是CD的中点．
【证明】(1)连接BD交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
又∵AE＝CF，∴EO＝FO，
∴四边形BFDE为平行四边形；
(2)由(1)得：四边形BFDE为平行四边形，
∴DE∥BF，即DE∥FG，
∵AE＝EF＝FC，∴F为EC的中点，
∴FG是△CDE的中位线，
∴CG＝DG，即G为CD的中点．
17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E.
(1)若点E恰好落在边AC上，如图1，求∠ADE的大小．
(2)若α＝60°，点F是边AC的中点，如图2，求证：四边形BFDE是平行四边形．

【解析】(1)根据旋转性质得：∠DCE＝∠ACB＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，CA＝CD，
∴∠ADC＝∠DAC＝ eq \f(180°－∠DCE,2) ＝75°，
∵∠EDC＝90°－∠ACD＝60°，
∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝15°.
(2)延长BF交CE于点G.
在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∵点F是边AC中点，
∴BF＝FC＝ eq \f(1,2) AC，
∴∠FBC＝∠ACB＝30°，由旋转性质得AB＝DE，∠DEC＝∠ABC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝60°，∴DE＝BF，
∵∠BGE＝∠GBC＋∠ECB＝90°，
∴∠DEC＝∠BGE＝90°，∴BF∥DE，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【核心素养题】
已知AM是△ABC的中线，点D在线段AM上(点D不与点A重合)，过点D作DF∥AB交AC边于点F，过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E，连接AE.
(1)如图1，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形．
(2)如图2，当点D不与点M重合时，过点M作MG∥DE交EC于点G，连接BD，AG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．
【解析】(1)∵DF∥AB，CE∥AM，
∴∠EDC＝∠ABD，∠ECD＝∠ADB，
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD＝DC.
在△ABD和△EDC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABD＝∠EDC，,BD＝DC，,∠ADB＝∠ECD，))
∴△ABD≌△EDC(ASA)，
∴AB＝ED，
∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形．
(2)题干图中所有的平行四边形为平行四边形ABMG，平行四边形AMCG，平行四边形DEGM，平行四边形ABDE；理由如下：
由(1)得：四边形ABMG是平行四边形，
∴AG∥BC，AB＝MG，∵CE∥AM，
∴四边形AMCG是平行四边形，
∵MG∥DE，CE∥AM，
∴四边形DEGM是平行四边形，
∴DE＝MG，∴AB＝DE，
又∵DF∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．
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