2022年广西桂林中考数学复习训练：第24讲 平移、旋转与轴对称(含答案)

第二十四讲　平移、旋转与轴对称

1．(2021·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，点M(－4，2)关于x轴对称的点的坐标是(C)

A．(－4，2)    B．(4，2)

C．(－4，－2)    D．(4，－2)

2．(2021·凉山州中考)下面四个交通标志图是轴对称图形的是(C)

3．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(D)

A．①④    B．②③    C．②④    D．③④

4．(2021·泸州中考)在平面直角坐标系中，将点A(－3，－2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为(C)

A．(2，2)    B．(－2，2)

C．(－2，－2)    D．(2，－2)

5．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(B)

A．(－1，2＋)    B．(－，3)

C．(－，2＋)    D．(－3，)

6．(2021·玉林模拟)如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为____．

7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，)，(4，0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6，)，则点E的坐标为__(7，0)__．

8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0，3)，B(－1，1)，C(3，1).△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为__(－2，1)__．

9．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

【解析】(1)轴对称图形如图1所示．(答案不唯一)

(2)中心对称图形如图2所示．(答案不唯一)

10．(2021·丽水中考)如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

(1)如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；

(2)如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；

(3)如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

【解析】如图(答案均不唯一)：(1)线段AC即为所作，

(2)线段EF即为所作，

(3)四边形ABHG即为所作．

11．(2021·嘉兴中考)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是(D)

A．等腰三角形    B．直角三角形

C．矩形       D．菱形

12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是____．

13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1(0，2)变换到点A2(6，0)，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6，0)，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10，4)，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5(10＋12，0)，得到等腰直角三角形⑤…依此规律，则第2 020个等腰直角三角形的面积是__22__020__．

14．(2021·乐山中考)在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD.

(1)如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AE，DE，则∠BDE＝________；

(2)若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE.

①在图2中补全图形；

②探究CD与BE的数量关系，并证明；

(3)如图3，若＝＝k，且∠ADE＝∠C.试探究BE，BD，AC之间满足的数量关系，并证明．

【解析】(1)∵AB＝AC，∠C＝60°，

∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，

∵点D关于直线AB的对称点为点E，

∴DE⊥AB，

∴∠BDE＝180°－60°－90°＝30°；

答案：30°

(2)①补全图形如下：

②CD＝BE，证明如下：∵AB＝AC，∠C＝60°，

∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，

∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，

∴AD＝AE，∠EAD＝60°，

∴∠BAC＝∠EAD＝60°，

∴∠BAC－∠BAD＝∠EAD－∠BAD，

即∠EAB＝∠DAC，

在△EAB和△DAC中，

∴△EAB≌△DAC(SAS)，∴CD＝BE；

(3)AC＝k(BD＋BE)，证明如下：

连接AE，如图：

∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，

∵∠ADE＝∠C，∴∠ABC＝∠ADE，

∵＝，∴△ABC∽△ADE，

∴∠DAE＝∠BAC，＝，

∴∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD，

即∠EAB＝∠DAC，

∵AB＝AC，∴AE＝AD，

在△EAB和△DAC中，

∴△EAB≌△DAC(SAS)，∴CD＝BE，

∴BC＝BD＋CD＝BD＋BE，而＝＝k，

∴＝k，即AC＝k(BD＋BE).

【核心素养题】

如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

(1)如图②，作出点A关于l的对称点A′，线段A′B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的．

为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B.请完成这个证明．

(2)如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由).

①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；

②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．

【解析】(1)在题干图②中，连接A′C′，

∵点A，点A′关于l对称，点C在l上，

∴CA＝CA′，∴AC＋BC＝A′C＋BC＝A′B，

同理可得AC′＋C′B＝A′C′＋BC′，

∵A′B＜A′C′＋C′B，∴AC＋BC＜AC′＋C′B；

(2)如图③，

在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB(其中点D是正方形的顶点)；

如图④，

在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACD＋＋EB(其中CD，BE都与圆相切).

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