2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题(含答案)

2022年牡丹江市初中毕业学业考试

数学试卷

一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）

1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，BD是的直径，A，C在圆上，，的度数是（    ）

A．50° B．45° C．40° D．35°

7．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（    ）

A． B． C． D．

8．若关于x的方程无解，则m的值为（    ）

A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3

9．圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（    ）

A．90° B．100° C．120° D．150°

10．观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是（    ）

A． B． C． D．

11．下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．

则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（    ）

A．①② B．①③ C．②④ D．②③

12．如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m为任意实数，则，正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）

13．在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为______．

14．如图，，，请添加一个条件______，使．

15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．

16．一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是______．

17．的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______．

18．抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．

19．如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．

20．如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是______．

三、解答题（共60分）

21．（本题满分5分）先化简，再求值．

，其中．

22．（本题满分6分）已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．

注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．

23．（本题满分6分）在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别是6和8，以AD为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE．连接CE．请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段CE的长．

24．（本题满分7分）为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壶，E．冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种），绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请解答下列问题：

（1）这次被抽查的学生有多少人？

（2）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是______；

（3）若该校共有1500人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学生有多少人？

25．（本题满分8分）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：

（1）填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；

（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．

26．（本题满分8分）如图，和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题：

（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；

（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；

（3）若，，，，则______，______．

27．（本题满分10分）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：

（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；

（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？

（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）

28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上，，BD平分，交AO于点E，交AC于点F，．若OB，OC的长分别是一元二次方程的两个根，且．

请解答下列问题：

（1）求点B，C的坐标；

（2）若反比例函数图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；

（3）平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年牡丹江市初中毕业学业考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）

13．．   14．∠A＝∠D等（符合题意即可）．   15．15．  16．4．

17．或．  18．（3，5）．  19．或．  20．②③．

说明：第13题可得分，不得分；第17题、第19题，只填一个正确答案得2分；第20题只填一个正确答案得2分，含有错误答案不得分．

三、解答题（共60分）

21．（本题满分5分）先化简，再求值．

解：．

当时，

原式．

22．（本题满分6分）．

（1）解：∵抛物线过，B（3，0）两点，

∴解方程组得

∴这个抛物线的解析式为．

（2）．

23．（本题满分6分）

  ，

  ．

24．（本题满分7分）

解：（1）（人）．

答：这次被抽查的学生有60人．

（2）补全图形见图，

B类活动扇形圆心角的度数是120°．

（3）（人）．

答：全校最喜爱雪地足球的学生有200人．

25．（本题满分8分）

（1）甲的速度为300米/分钟，乙的速度为800米/分钟．

（2）解：设直线FG的解析式为．

∵过F（3，0），G（6，2 400）两点，

∴解方程组得

∴这个函数的解析式为．

自变量x的取值范围是．

（3）分钟，分钟，6分钟．

26．（本题满分8分）

解：（1）图②：．

图③：．

（2）图②：．

证明：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，

∴．∴BC＝EF．

∵，∴．

或图③：．

证明：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DFE，

∴．∴BC＝EF．

∵，∴．

（3）BC＝8，BF＝14或18．

27．（本题满分10分）

解：（1）设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱．

由题意，得．解得x＝1 500．

检验：当x＝1 500时，，所以x＝1500是原分式方程的解．

（元/箱）．

答：A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱．

（2）设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱．

，解得．

∵B种防疫用品不超过25箱，∴．

∵m为正整数，∴m＝20，21，22，23，24，25．共有6种方案

（3）4种：33台．

28．（本题满分10分）

解：（1）由解得，．

∵OB，OC的长分别是方程的两个根，且OB>OC，

∴，．∴，C（2，0）．

（2）∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°．

∵∠CAO＝∠DBC，，∴∠AFB＝∠AOB＝90°．

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．

∵∠AFB＝90°，∴∠BAC＝∠BCA．∴．

∵，∴，∴．∴．

∵在Rt△ABO中，．

∴D（5，4）．∴反比例函数解析式为．

（3），，．

说明：如果学生的解法与参考答案的解法不同，请阅卷教师参考评分标准按步骤的情给分．