湖南省常德市2022年中考数学试卷解析版

这是一份湖南省常德市2022年中考数学试卷解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省常德市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．在3317，3，−38，π，2022这五个数中无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：在3317，3，−38，π，2022这五个数中无理数为3和π，共2个.
故答案为：A.
【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与π有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.
2．国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；
B、是中心对称图形，故B选项正确；
C、不是中心对称图形，故C选项错误；
D、不是中心对称图形，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
3．计算x4⋅4x3的结果是（　　）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：x4⋅4x3=4x4+3=4x7，故C正确.
故答案为：C.
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.
4．下列说法正确的是（　　）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；随机事件；中位数
【解析】【解答】解：A、为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；
B、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；
C、一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；
D、为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】扇形统计图表示的是部分占总体的百分比，条形统计图反映的是具体的数据，折线统计图反映的是变化情况，据此判断A；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，不可能事件与必然事件叫做确定事件；而煮熟的鸭子是不会飞的，据此判断B；将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可判断C；抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可判断D.
5．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（　　）
A．15 B．25 C．35 D．45
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下，


1
2
3
4
5
1
　
3
4
5
6
2
3
　
5
6
7
3
4
5
　
7
8
4
5
6
7
　
9
5
6
7
8
9
　
共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，
则其和为偶数的概率为820=25
故答案为：B.
【分析】长此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及和为偶数的情况数，然后根据概率公式进行计算.
6．关于x的一元二次方程x2−4x+k=0无实数解，则k的取值范围是（　　）
A．k>4 B．k4.
故答案为：x>4.
【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-4>0，求解即可.
12．方程2x+1x(x−2)=52x的解为　 　.
【答案】x=4
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x(x−2)，
2×2(x−2)+2=5×(x−2)
4x−8+2=5x−10
解得x=4
经检验，x=4是原方程的解
故答案为：x=4.
【分析】给方程两边同时乘以2x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.
13．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是　 　.
【答案】月
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”.
故答案为：月.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
14．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是　 　分.
【答案】87.4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得她的最后得分是为：85×40%+88×40%+92×10%+90×10%=87.4 （分）；
故答案为：87.4.
【分析】利用演讲得分×所占的比例+语言表达得分×所占的比例+形象风度得分×所占的比例+整体效果得分×所占的比例就可求出最后得分.
15．如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若▱BDFE的面积为2，BD=13BA，BE=14BC，则△ABC的面积是　 　.
【答案】12
【知识点】三角形的面积；平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图所示：延长EF、DF分布交AC于点M、N，
∵FD∥BC，FE∥AB，BD=13BA，BE=14BC，
∴CE=3BE，AD=2BD，
∴CMAM=CEBE=3，ANCN=ADBD=2，
∴令AM=x，则CM=3x，
∴AC=4x，
∴AN=23AC=83x，CN=13AC=43x，
∴MN=53x，
∴NMAN=58，NMMC=59，
S△NMF：S△NAD=25：64，S△NMF：S△MEC=25：81，
∴设S△NMF=25a，S△NAD=64a，S△MEC=81a，
∴S四边形FECN=56a，
∴S△ABC=2+120a，
∴SADNS△ABC=64a2+120a=(ADAB)2=49，
求出a=112，
∴S△ABC=2+120a=12.
故答案为：12.
【分析】延长EF、DF分布交AC于点M、N，由已知条件得CE=3BE，AD=2BD，令AM=x，则CM=3x，AC=4x，AN=83x，CN=43x，MN=53x，则NMAN=58，NMMC=59，结合三角形面积公式得S△NMF∶S△NAD=25∶64，S△NMF∶S△MEC=25∶81，设S△NMF=25a，则S△NAD=64a，S△MEC=81a，S四边形FECN=56a，S△ABC=2+120a，结合S△ADNS△ABC=(ADAB)2就可求出a的值，进而可得S△ABC.
16．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为　 　.
【答案】6
【知识点】一元一次方程的其他应用；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，
10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n，
∴(5−2)×180°+3×180°+(4−2)×180°×5+(n−2)×180°=360°+360°×9，
解得n=6.
故答案为：6.
【分析】根据题意可得：10张纸片，需剪9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n，根据每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°列出关于n的方程，求解即可.
三、解答题
17．计算：30−(12)−2sin30°+8cos45°
【答案】解：原式＝1−4×12+22×22
=1.
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.
18．求不等式组5x−1＞3x−4−13x≤23−x的解集.
【答案】解：5x−1＞3x−4①−13x≤23−x②
由①得：x＞−32，
由②得：x≤1，
所以原不等式组的解集为−32＜x≤1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.
19．化简：(a−1+a+3a+2)÷a2−1a+2
【答案】解：原式=[(a−1)(a+2)a+2+a+3a+2]⋅a+2(a+1)(a−1)
=a2−a+2a−2+a+3a+2⋅a+2(a+1)(a−1)
=a2+2a+1(a+1)(a−1)
=(a+1)2(a+1)(a−1)
=a+1a−1.
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】通分计算括号内异分母分式的加法，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.
20．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
【答案】解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶x4千米，减速后每小时行驶(x4−20)千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，
则可得：2×x4+3(x4−20)=x，
解得：x=240，
答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶x4千米，减速后每小时行驶(x4-20)千米，由题可知遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，根据遇到暴雨前的用时×每小时行驶的路程+遇到暴雨后的用时×减速后每小时行驶的路程=总路程可得关于x的方程，求解即可.
21．如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2的图象交于A(2，2)，B两点.
（1）求y2的解析式并直接写出y1