江西省2022年中考数学真题解析版

这是一份江西省2022年中考数学真题解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省2022年中考数学真题
一、单选题
1．下列各数中，负数是（　　）
A．-1 B．0 C．2 D．2
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：-1是负数，2，2是正数，0既不是正数也不是负数，
故答案为：A．

【分析】根据负数的定义求解即可。
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）
A．a>b B．a=b C．a0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为　 　．
【答案】5或25或10
【知识点】等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①当AO=AB时，AB=5；
②当AB=BO时，AB=5；
③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），
设A（a，12a）（a>0），
∵OA=5，
∴a2+(12a)2=5，
解得：a1=3，a2=4，
∴A（3，4）或（4，3），
∴AB=(3−5)2+42=25或AB=(4−5)2+32=10；
综上所述，AB的长为5或25或10．
故答案为：5或25或10．

【分析】分三种情况：①当AO=AB时，AB=5；②当AB=BO时，AB=5；③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），设A（a，12a），根据OA=5，可得a2+(12a)2=5，求出a的值，再利用两点之间的距离公式可得AB的长，从而得解。
三、解答题
13．
（1）计算：|−2|+4−20；
（2）解不等式组：2x−2x+5
【答案】（1）解：原式=2+2-1，
=3．
（2）解：2x＜6①3x＞−2x+5②
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜3．
【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先化简，再计算即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
14．以下是某同学化筒分式(x+1x2−4−1x+2)÷3x−2的部分运算过程：
解：原式=[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]×x−23①
=[x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]×x−23②
=x+1−x−2(x+2)(x−2)×x−23③
…
解：
（1）上面的运算过程中第　 　步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
【答案】（1）③
（2）解：原式＝[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]×x−23
=[x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]×x−23
=x+1−x+2(x+2)(x−2)×x−23
=3(x+2)(x−2)×x−23
=1x+2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：(1)第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：③；

【分析】（1）利用分式的混合运算的计算方法和步骤判断即可；
（2）利用分式的混合运算的计算方法求解即可。
15．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是____事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
【答案】（1）C
（2）解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6 种，则P(A)=612=12，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为12．
【知识点】随机事件；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：(1) “随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；

【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作∠ABC的角平分线；
（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
【答案】（1）解：如图1，连接AC、HG，AC与HG交于点P，设小正方形的边长为1个单位，
∵线段AC和HG是矩形的两条对角线且交于点P，
∴AP=CP，
又∵AB=22+12=5，BC=22+12=5，
∴AB=BC，
∴BP平分∠ABC，
∴射线BP即为所作；
（2）解：如图2，连接AD、AB、BC、CD，直线l经过点C和点E，设小正方形的边长为1个单位，
∴AB=22+12=5，AD=22+12=5，
BC=22+12=5，CD=22+12=5，
∴AB=AD=CD=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AE=DF=1，BE=AF=2，∠AEB=∠DFA=90°，
在△AEB和△DFA中，
AE=DF∠AEB=∠DFABE=AF
∴△AEB≌△DFA(SAS)，
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD⊥l，BC⊥l，且AD=BC，
∴直线l即为所作．
【知识点】三角形全等的判定；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出角平分线即可；
（2）根据要求作出图象即可。
17．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE．
（1）求证：△ABC∽△AEB；
（2）当AB=6，AC=4时，求AE的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴CD∥AB，AB=CB，
∴∠ACD=∠CAB，∠CAB=∠ACB，
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠ACD=∠ABE=∠CAB=∠ACB，
∴ΔABC∽ΔAEB．
（2）解：∵ΔABC∽ΔAEB，
∴ABAE=ACAB，
即6AE=46，
解得：AE=9．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）利用两组角相等的三角形相似的判定方法求解即可；
（2）根据相似三角形的性质可得ABAE=ACAB，再把数据代入可得6AE=46，最后求出AE=9即可。
18．如图，点A(m，4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．
（1）点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　，点C的坐标为　 　（用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直线AC的表达式．
【答案】（1）（0，2）；（1，0）；（m＋1，2）
（2）解：∵点A和点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k＝4m＝2（m＋1），
∴m＝1，
∴A（1，4），C（2，2），
∴k＝1×4＝4，
设直线AC的表达式为：y=sx+t，
∴s+t=42s+t=2 解得s=−2t=6，
∴直线AC的表达式为：y＝-2x＋6．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：(1)∵点B在y轴上，OB=2，
∴B（0，2），
∵点D落在x轴正半轴上，且OD=1
∴D（1，0），
∴线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，
∵点A（m，4），
∴C（m＋1，2），
故答案为：（0，2），（1，0），（m＋1，2）；

【分析】（1）直接写出点B的坐标，再利用点坐标平移的特征求出点C、D的坐标即可；
（2）先求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可。
19．
（1）课本再现：在⊙O中，∠AOB是AB所对的圆心角，∠C是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C=12∠AOB；
（2）知识应用：如图4，若⊙O的半径为2，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C=60°，求PA的长．
【答案】（1）解：①如图2，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，
∵OA=OC=OB，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，
∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，
∴∠ACB=12∠AOB；
如图3，连接CO，并延长CO交⊙O于点D，
∵OA=OC=OB，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，
∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，
∴∠ACB=12∠AOB；
（2）解：如图4，连接OA，OB，OP，
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=12∠APB=12（180°-120°）=30°，
∵OA=2，
∴OP=2OA=4，
∴PA= 42−22=23
【知识点】圆周角定理；切线的性质；圆的综合题
【解析】【分析】（1）利用圆周角的性质求解即可；
（2）先求出∠APO=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得OP=2OA=4，最后利用勾股定理求出PA的长即可。
20．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC=∠A=72.9°，AD=1.6m，EF=6.2m．（结果保留小数点后一位）
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）．
（参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）
【答案】（1）证明：∵AB∥CD∥FG，
∴∠CDG＝∠A，
∵∠FEC＝∠A，
∴ ∠FEC＝∠CDG，
∴EF∥DG，
∵FG∥CD，
∴四边形DEFG为平行四边形；
（2）解：如图，过点G作GP⊥AB于P，
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG＝EF＝6.2，
∵AD＝1.6，
∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8，
在Rt△APG中，sinA= PGAG，
∴PG7.8=0.96，
∴PG=7.8×0.96＝7.488≈7.5．
答：雕塑的高为7.5m.
【知识点】平行四边形的判定；解直角三角形的应用
【解析】【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的方法判断即可；
（2）过点G作GP⊥AB于P，先利用线段的和差求出AG的长，再利用sinA= PGAG，将数据代入计算可得PG的长。
21．在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
报班数
人数
类别
0
1
2
3
4及以上
合计
“双减”前
102
48
75
51
24
m
“双减”后
255
15
24
n
0
m
（1）根据表1，m的值为　 　，nm的值为　 　；
（2）分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为　 　，“双减”后学生报班个数的众数为　 　；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
【答案】（1）300；150
（2）解：汇总表1和图1可得：


0
1
2
3
4及以上
总数
“双减”前
172
82
118
82
46
500
“双减”后
423
24
40
12
1
500
∴“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为12500×100%=2.4%；
（3）解：①1；0②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．
【知识点】统计表；条形统计图；折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：(1)由题意得，m=102+48+75+51+24255+15+24+n+0=m，解得m=300n=6，
∴nm=6300=150，
故答案为：300；150
(3)“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，
∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，
“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，
∴“双减”后学生报班个数的众数为0，
故答案为：1；0；

【分析】（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n的值，从而求解；
（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；
（3）①根据中位数和众数的概念分析求解；
②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明。
22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0)．
（1）c的值为　 　；
（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=−150，b=910，求基准点K的高度h；
②若a=−150时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为_▲_；
（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．
【答案】（1）66
（2）解：①∵a＝﹣150，b＝910，
∴y＝﹣150x2+910x+66，
∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，
∴y＝﹣150×752+910×75+66＝21，
∴基准点K的高度h为21m；
②b＞910
（3）解：他的落地点能超过K点，理由如下：
∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，
∴抛物线的顶点为（25，76），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，
把（0，66）代入得：
66＝a（0﹣25）2+76，
解得a＝﹣2125，
∴抛物线解析式为y＝﹣2125（x﹣25）2+76，
当x＝75时，y＝﹣2125×（75﹣25）2+76＝36，
∵36＞21，
∴他的落地点能超过K点．
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：(1)∵起跳台的高度OA为66m，
∴A（0，66），
把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：
c＝66，
故答案为：66；
(2)②∵a＝﹣150，
∴y＝﹣150x2+bx+66，
∵运动员落地点要超过K点，
∴当x＝75时，y＞21，
即﹣150×752+75b+66＞21，
解得b＞910，
故答案为：b＞910；

【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得到c=66；
（2）①由a=−150，b=910，知道y＝﹣150x2+910x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即可得到基准点K的高度h为21m；
②运动员落地点要超过K点，即是x=75时，y＞21，故﹣150×752+75b+66＞21，即可解得答案；
（3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为 y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣2125（x﹣25）2+76，当x=75时，y=36，从而可知他的落地点能超过K点。
23．问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(∠P=90°，∠F=60°)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
（1）操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为　 　；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为　 　；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为　 　；
（2）类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N．
①如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；
②如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积（结果保留根号）；
（3）拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH（设∠GOH=α），将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值（分别用含α的式子表示），
（参考数据：sin15°=6−24，cos15°=6+24，tan15°=2−3）
【答案】（1）1；1；S1=14S
（2）解：①如图2中，结论：△OMN是等边三角形．
理由：过点O作OT⊥BC，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴BT=CT，
∵BM=CN，
∴MT=TN，
∵OT⊥MN，
∴OM=ON，
∵∠MON=60°，
∴△MON是等边三角形；
②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．
∵CM=CN，∠OCM=∠OCN，OC=OC，
∴△OCM≌△OCN（SAS），
∴∠COM=∠CON=30°，
∴∠OMJ=∠COM+∠OCM=75°，
∵OJ⊥CB，
∴∠JOM=90°-75°=15°，
∵BJ=JC=OJ=1，
∴JM=OJ•tan15°=2-3，
∴CM=CJ-MJ=1-（2-3）=3-1，
∴S四边形OMCN=2×12×CM×OJ=3-1．
（3）tanα2，1−tan(45°−α2)
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=△OBC的面积=14正方形ABCD的面积=1；
当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积=14正方形ABCD的面积=1；
一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=14S．
理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．
∵O是正方形ABCD的中心，
∴OM=ON，
∵∠OMB=∠ONB=∠B=90°，
∴四边形OMBN是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形OMBN是正方形，
∴∠MON=∠EOF=90°，
∴∠MOJ=∠NOK，
∵∠OMJ=∠ONK=90°，
∴△OMJ≌△ONK（AAS），
∴S△PMJ=S△ONK，
∴S四边形OKBJ=S正方形OMBN=14S正方形ABCD，
∴S1=14S．
故答案为：1，1，S1=14S．
(3)如图4，将∠HOG沿OH翻折得到∠HOG′，则△MON≌△M′ON，此时则当M，N在BC上时，S2比四边形NOM′C的面积小，
设M′C=a，CN=b，则当S△MNM′最大时，S2最小，
∵S△MNM′=12ab≤12(a+b2)2，即M′C=NC时，S△MNM′最大，
此时OC垂直平分M′N，即ON=OM′，则OM=ON
如图5中，过点O作OQ⊥BC于点Q，
∵OM=ON，OQ⊥MN
∴BM=CN
∴当BM=CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．
在Rt△MOQ中，MQ=OQ•tanα2=tanα2，
∴MN=2MQ=2tanα2，
∴S2=S△OMN=12×MN×OQ=tanα2．
如图6中，同理可得，当CM=CN时，S2最大．
∵OC=OC，∠OCN=∠OCM，CN=CM
则△COM≌△CON，
∴∠COM=α2，
∵∠COQ=45°，
∴∠MOQ=45°-α2，
QM=OQ•tan（45°-α2）=tan（45°-α2），
∴MC=CQ-MQ=1-tan（45°-α2），
∴S2=2S△CMO=2×12×CM×OQ=1-tan（45°-α2）．

【分析】（1）如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面=△OBC的面积=14正方形ABCD的面积=1；当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积=14正方形ABCD的面积=1；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=14S．利用全等三角形的性质证明即可；
（2）①结论：△OMN是等边三角形，证明ＯＭＯＮ，可得结论；
②连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J，证明△OCM≌△OCN（SAS），推出∠COM=∠CON=30°，解直角三角形求出OJ，即可解决问题；
（3）过点O作OQ⊥BC于点Q， 当BM=CN时，△OMN的面积最小，即S2最小；同理可得，当CM=CN时，S2最大，再分别求解即可。