2021-2022学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年贵州省贵阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.  

2. 下列倡导节约的图案中，轴对称图形是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 小星有一块上、下边缘相互平行的小黑板，他在两个边缘之间画了一条线段，当时，的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 一张邮票的质量约为，这个数用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在线段、、、中，长度最小的是(    )

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

6. 下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 在如图所示的尺规作图中，与相等的线段是(    )

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

8. 北京冬奥会于年月日至日胜利举行．现有张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”“雪容融”，这三张邮票除正面内容不同外其余均相同．现将枚邮票放入一个不透明的袋子中，搅匀后从中任意抽出一张，小红第一个抽．下列说法正确的是(    )

A. 小红抽到“会徽”的可能性最小 B. 小红抽到“冰墩墩”的可能性最大
C. 小红抽到“雪容融”的可能性最大 D. 小红抽到三种邮票的可能性相同

9. 如图，在中，点是边上一点，点从点出发沿向点运动，到达点时停止．若，图中阴影部分面积为，则下图中可以近似地刻画出与之间关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 小星在学习了七巧板一节内容后，用边长为的正方形纸板制成一副如图所示的七巧板，并将它拼成如图所示的“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

11. 计算的结果是______．
12. 如图，，，若添加一个条件，可使≌，则添加的条件是______只需填一个满足题意的条件即可

13. 一个不透明的袋子中装有个球，分别标有，，这三个号码，这些球除号码外都相同．搅匀后任意摸出一个球，摸到号码是的球概率为，则号码的值是______．
14. 如图，在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

15. 计算：；
    下列是小红化简整式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题．
    解：
    第一步
    第二步
    小红的化简过程从第______步开始出现错误；
    写出正确化简的过程．

四、解答题（本大题共6小题，共44分）

16. 如图，直线，分别被直线，所截，．
    直线与平行吗？请说明理由；
    若，求的度数．

17. 一个不透明的口袋里装有个红球，个白球，个黄球，这些球除颜色外都相同．小星和小红做摸球游戏．
    小星从袋中任意摸出一球，求他摸到红球的概率；
    小红认为口袋里共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？说明理由．
18. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来．如图可直观地表示两数，的和，差与积之间的关系．已知，，，，利用此图求出的值．

19. 科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．

表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
直接写出与之间的关系式是______；
求距离地面的高度为时的温度．

20. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房，在的中点处有一棵树，小红想测量，间的距离．于是她从点出发，沿走到点点，，在同一条直线上，使，量出点到水房的距离就是，两点之间的距离．
    请说明小红这样做的理由；
    若，请确定线段长度的取值范围．

21. 小星在学习了轴对称的性质后，对三角形中角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，将沿折叠，点的对应点是点．
    问题解决：如图，，当点的对应点落在的边上时，______度；
    问题探究：如图，，当点的对应点落在的外部时，若，求的度数；
    拓展延伸：如图，当点与点重合时，将沿折叠．点的对应点是点，与相交于点，若点是的中点，，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、、不是平方差公式的适用形式，
选项B，，不符合题意，
，可用平方差公式进行计算．
故选：．
利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：共有张纪念邮票，分别是“会徽”、“冰墩墩”“雪容融”，
小红抽到三种邮票的可能性相同，抽到的概率都是；
故选：．
根据概率公式即可得出答案．
此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，作的高，则为定值．
图中阴影部分的面积，
即，
为定值，
为定值，
是的正比例函数．
故选：．
作的高，则为定值．根据三角形的面积公式得出，判断得到是的正比例函数，根据正比例函数的图象与性质即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，正比例函数的定义、图象与性质，求出与的函数关系式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：从七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，
其中，大等腰直角三角形的斜边正方形的边长，
中等腰直角三角形的直角边长，
“小天鹅”图案的面积正方形的面积，
“小天鹅”图案空白部分的面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积

阴影部分的面积．
故选：．
根据七巧板的结构可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，个大等腰直角三角形的面积等于正方形面积的一半，中等腰直角三角形的边长正方形边长的一半．阴影的面积总面积空白的面积，而空白面积个大等腰直角三角形的面积个中等腰直角三角形的面积，结合三角形的面积公式，计算出阴影的面积．
本题主要考查七巧板的知识点，七巧板分成的三角形都是等腰直角三角形，大三角形和中三角形的各边长与正方形边长的关系，用总面积空白的面积，间接求得阴影的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为．
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
 

12.【答案】 

【解析】解：；
理由是：在和中，
，
≌，
故答案为：．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据概率公式列式计算即可．
考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作的延长线于点，如图所示．
平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作的延长线于点，利用角平分线的性质可得出，再利用三角形的面积公式结合可求出四边形的面积．
本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出是解题的关键．
 

15.【答案】一 

【解析】解：；
第一步化简应为：，
故小红的化简过程从第一步开始出现错误；
，
，
．
将式子化简后进行运算即可．
运用完全方公式的运算逐步检查每一步即可发现错误选项，再正确运用运算进行化简过程．
本题考查了有关实数的基本运算问题，关键在于熟练掌握运算技巧并进行正确运算．
 

16.【答案】解：直线与平行，
理由如下：
，
内错角相等，两直线平行；
，
两直线平行，同位角相等，
，
． 

【解析】根据内错角相等，两直线平行即可判断；
根据两直线平行，同位角相等求得，得出的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

17.【答案】解：口袋中有个红球，个白球，个黄球，
从袋中任意摸出一球，求他摸到红球的概率；

小红的认为不对．
白，
黄．
小红的认为不对． 

【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

18.【答案】解：根据题意可知：；
，，
，
，
，
即的值是． 

【解析】根据图形可得中间正方形的面积等于大正方形面积减去个长方形面积，进而可以解决问题．
本题考查的是利用图形来推导完全平方公式，图形如何分割，形成面积的和与差，是公式推导的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：表格反映了距离地面的高度与温度两个变量之间的关系，其中高度是自变量，温度是因变量；
与之间的关系式是：；
故答案为：；
当时，
，
答：距离地面的高度为时的温度是．
利用函数中自变量、因变量定义来判断即可．
根据题意写出、的关系式．
把已知变量的值代入解析式求出另一个变量的值．
本题考查了一次函数的定义、一次函数的解析式，以及自变量的值已知，求函数值；做题的关键是读懂题意根据题意写出一次函数的解析式，已知自变量的值代入解析式，求出函数值．
 

20.【答案】解：为中点，
，
在和中，
，
≌，
，
的长度就是、两点之间的距离；

由题意得：，，
，
，
，
． 

【解析】可以利用定理证明≌，根据全等三角形的性质可得；
根据三角形的三边关系定理可得，然后再代入数进行计算即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，以及全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图中，

由翻折变换的性质可知，，
，
，
故答案为：；

如图中，设．

，，
，
由翻折变换的性质可知，，
，
，
，
；

如图中，连接，，延长交于点．

由翻折变换的性质可知，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
利用翻折变换的性质求解即可；
设，在中，利用三角形内角和定理，构建方程求解；
如图中，连接，，延长交于点求出，利用全等三角形的性质证明四边形是平行四边形即可．
本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．