2021-2022学年吉林省长春市净月高新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林省长春市净月高新区八年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 若分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 华为距今为止已创立年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟芯片拥有领先的制程和架构设计，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 点在第四象限，则点在第几象限(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

5. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足小时的节气是(    )

A. 惊蛰 B. 小满 C. 秋分 D. 大寒

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是(    )

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形

8. 如图，菱形的顶点的坐标为顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

9. ______．
10. 方程的解为          ．
11. 如图，已知函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是______．

12. 如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是 ______ ；填“”或“”或“”

13. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图所示菱形，并测得，接着活动学具成为图所示正方形，并测得正方形的对角线，则图中对角线的长为______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，连结，则线段的长为______ ．

三．解答题（本题共11小题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．
16. 为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用元、元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
17. 按要求画出图形：
    在平面直角坐标系中，已知点和点，在图中画出线段，线段长为______．

18. 在平面直角坐标系中，已知点坐标为，在图中，以点为顶点，画一个面积是的正方形，并标出点的坐标______．

19. 如图，直线经过点，．
    求直线的解析式；
    若直线与直线相交于点，求点的坐标；
    根据图象，直接写出关于的不等式的解集______．

20. 如图，、分别为的边、的中点，延长到，使得，连接、、．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，试说明四边形是矩形．

21. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了次跳高选拔比赛，他们的原始成绩单位：如下表：

两名同学的次跳高成绩数据分析如下表：

根据图表信息回答下列问题：
______，______，______．
这两名同学中，______的成绩更为稳定；填甲或乙
若预测跳高就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是______．

22. 客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费元是行李质量的一次函数，且部分对应关系如表所示．

求关于的函数表达式；
求旅客最多可免费携带行李的质量；
当行李费元时，可携带行李的质量的取值范围是______．

23. 如图，四边形中，，，垂足为，且，，求四边形的面积可作如下思考：过点作，交的延长线于点，则有≌，由此可证，进一步得出四边形的形状为______，最后得出四边形的面积为______．
    探究：如图，四边形中，，，，求四边形的面积？写出证明过程
    探究：如图，四边形中，，，，，直接写出四边形的面积．用含有的代数式表示
     

24. 教材呈现华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．

通过列表、描点、连线画出函数的图象如图所示：

得出结论：观察图象写出该函数的两条性质：
______；
______．
学法迁移通过列表、描点、连线画出函数的图象并进行探索．

请将上面表格补全，并在图中画出函数的图象．
根据以上探究结果，完成下列问题：
函数，自变量的取值范围为______；
函数的图象是______图形填中心对称图形或轴对称图形；
直接写出当时自变量的值______．

25. 如图，四边形是菱形，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，射线为轴的正半轴，点的坐标为；
    菱形的边长是______，的解析式为______；
    若为直线上一动点，的横坐标为，设的面积为，求与之间的函数关系式．
    点在直线上运动过程中，以、、、为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：当分母，即时，分式有意义．
故选：．
分式有意义时，分母不等于零．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：由点在第四象限可得：，，
，
则在第三象限，
故选：．
根据点的坐标特征，不等式的性质，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：小明同学五项评价的平均得分为分，
故选：．
根据算术平均数的定义求解即可．
本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可得，
白昼时长不足小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，
故选：．
根据图象，可以写出白昼时长不足小时的节气，然后即可解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：、原式，正确；
B、原式，错误；
C、原式，错误；
D、原式，错误，
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，
，
四边形一定是菱形，
故选：．
根据垂直平分线的画法得出四边形四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作轴，垂足为点，
点的坐标为，
，，
在中
，
，
点坐标为，
反比例函数的图象经过顶点，
，
故选：．
过点作轴，垂足为点，根据点坐标求出、、的值，进而求出点的坐标，即可求出的值．
本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据零指数幂的概念解答即可．
此题考查的是零指数幂，零指数幂：．
 

10.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
故答案为：．
先去分母，得，解出的值，然后检验即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：函数和的图象交于点，
关于，的方程组的解是．
故答案为．
根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点横、纵坐标求得结果．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，
的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积的面积的面积，
．
故答案为．
根据矩形的性质，可知的面积等于的面积，的面积等于的面积，的面积等于的面积，再根据等量关系即可求解．
本题的关键是得到的面积等于的面积，的面积等于的面积，的面积等于的面积，依此即可求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，中，连接．

在图中，四边形是正方形，
，，
，
，
在图中，，，
是等边三角形，
，
故答案为：，
如图，中，连接在图中，理由勾股定理求出，在图中，只要证明是等边三角形即可解决问题．
本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，；当时，，
，，
在中，，
点是线段的中点，
，
故答案为．
求出、的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，利用平面直角坐标系的直角构造直角三角形是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可；
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】解：设药店第一批防护口罩购进了只，则第二批防护口罩购进了只，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：药店第一批防护口罩购进了只． 

【解析】设药店第一批防护口罩购进了只，则第二批防护口罩购进了只，利用单价总价数量，结合第二批防护口罩的单价比第一批贵元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，线段即为所求，，
故答案为：．

根据，两点坐标，画出图形即可，利用勾股定理求出．
本题考查作图复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，正方形即为所求，

点的坐标为．
故答案为：．
根据网格即可解决问题．
本题考查坐标与图形性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 

19.【答案】 

【解析】解：直线经过点，，
，
解得，
．
若直线与直线相交于点，
，
解得，
故点．
根据图象可得．
利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点的坐标；
根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
 

20.【答案】证明：、分别为的边、的中点，
则为的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；

，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形． 

【解析】由已知可得：是的中位线，则可得，，又由，易得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形；
由可得四边形是平行四边形，又由，，易得，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形．
此题考查了平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、矩形的判定对角线相等的平行四边形是矩形以及三角形中位线的性质三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半解题的关键是仔细分析图形，注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】      甲  甲  成绩在或米以上的次数甲多 

【解析】解：；
；
出现了次，最多，
，
故答案为：，，；

甲的方差小于乙的方差，
甲的成绩更稳定，
故答案为：甲；

应选择甲，理由如下：
若跳高米就获得冠军，那么成绩在或米以上的次数甲多，则选择甲，
故答案为：甲，成绩在或米以上的次数甲多．
利用平均数、众数及中位数的定义分别求得、、的值即可；
方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在或米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．
本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

22.【答案】是 的一次函数，
设
将，；，分别代入，得
，
解得：
函数表达式为，
将代入，得，
，
． 

【解析】

解：见答案；
见答案；
把代入解析式，可得：，
把代入解析式，可得：，
所以可携带行李的质量的取值范围是，
故答案为：．
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式解答；
令时求出的值即可；
分别求出时的的取值范围，然后解答即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．  

23.【答案】正方形   

【解析】解：过点作，交的延长线于点，
则，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
≌，
，
四边形是正方形，
四边形的面积为正方形的面积，
四边形的面积为，
故答案为：正方形，；
过点作，交的延长线于，

则，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
四边形的面积为的面积，
，
，
四边形的面积为；
将绕点逆时针旋转，交的延长线于，

由同理可得≌，
，
是等边三角形，
四边形的面积为的面积，
，
，
四边形的面积为．
过点作，交的延长线于点，利用证明≌，得，可得四边形是正方形，从而得出四边形的面积为正方形的面积；
过点作，交的延长线于，首先说明≌，得，则四边形的面积为的面积；
将绕点逆时针旋转，交的延长线于，由同理可得≌，得，则是等边三角形，四边形的面积为的面积，进而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，利用旋转构造全等三角形是解题的关键．
 

24.【答案】函数图象关于原点对称  当时，随的增大而解析式       轴对称 或 

【解析】解：教材呈现
观察图象写出该函数的两条性质：
函数图象关于原点对称；
当时，随的增大而解析式；
故答案为：函数图象关于原点对称；当时，随的增大而解析式；
学法迁移
补全表格：

画出函数的图象如图：
；
观察图象；
函数，自变量的取值范围为；
函数的图象是轴对称图形填中心对称图形或轴对称图形；
当时自变量的值为或．
故答案为：；轴对称；或．
教材呈现：根据图象即可得到结论；
学法迁移：把和分别代入解析式即可求得对应的函数值；根据表格数据描点、连线画出图象即可；
分母不为；观察图象即可得出；利用解析式求得即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：点坐标为，
，
菱形的边长为，
在菱形中，，
，
射线为轴的正半轴，
点坐标为，
设直线的解析式：，
将点，点代入解析式，
得，
解得，
直线的解析式：，
故答案为：，；
为直线上一动点，的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
，
当时，


，
当时，


，
当时，


，
综上，；
以、、、为顶点的四边形是矩形，分情况讨论，如下图所示：

当时，
，
为的中点，
，，
坐标为，
四边形为矩形，
点坐标为；
当时，
此时点坐标为，
四边形是矩形，
点坐标为，
当时，不存在满足条件的点，
综上，点坐标为或．
先求出的长，再根据菱形的性质可得的长，设直线的解析式：，待定系数法求解析式即可；
根据题意，先表示出点纵坐标，当时，，当时，，当时，，即可表示出与的函数关系式；
分情况讨论：当时，当时，当时，分别先求出点坐标，根据矩形的性质即可求出点坐标．
本题考查了一次函数综合应用，涉及待定系数求解析式，菱形的性质，矩形的性质，分段函数等，熟练掌握以上性质是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．