2021-2022学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，点在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )

A. 了解一批圆珠笔的寿命
B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D. 考察人们保护海洋的意识

3. 如图，已知直线，被直线所截，如果要添加条件，使得，那么下列条件中能判定的是(    )

A.
B.
C.
D. ，

4. 已知为整数，且，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列不等式中成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知是方程组的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 我区某中学七年级一班名同学为灾区捐款，共捐款元，捐款情况如表：

表格中捐款元和元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款元的有名同学，捐款元的有名同学，根据题意，可得方程组(    )

A.  B.
C.  D.

9. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩得分为整数整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是(    )

A. 共抽取了人
B. 分以上的有人
C. 分以上的所占的百分比是
D. 分这一分数段的频数是

10. 不等式组有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的绝对值是______ ，的算术平方根是______ ．
12. 下列命题：不相交的直线是平行线；同位角相等；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；对顶角相等．其中真命题的序号是________．
13. 如图，，点在上，平分，，，则的度数是______．

14. 已知点，，将线段平移到线段，点平移到点，若平移后点、恰好都在坐标轴上，则点的坐标为______．
15. 有名菜农，每人可种甲种蔬菜亩或乙种蔬菜亩，已知甲种蔬菜每亩可收入万元，乙种蔬菜每亩可收入万元，若要使收入不低于万元，最多只能安排______人种甲种蔬菜．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 计算：
    ；       
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共67分）

17. 如图，已知直线，．
    求证：；
    如果，求的度数．

18. 解方程组或不等式组：
    ；
    ．
19. 若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限．
20. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图如图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    这次抽样调查的学生人数是______人；
    扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为______，并将条形统计图补充完整；
    若该校有名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于小时？
21. 已知点，点，点，轴，轴，在第二象限的角平分线上：
    写出、、三点坐标；
    求的面积；
    若点为线段上动点，当面积大于小于时，求点横坐标取值范围．

22. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共件，其中饮用水比蔬菜多件．
    求饮用水和蔬菜各有多少件？
    现计划租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水件和蔬菜件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
    在的条件下，如果甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
23. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”．

    例如：的“属派生点”为，即．

    点的“属派生点”的坐标为          ；

    若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标              ；

    若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；
C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；
D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】证明：，已知，
，
即，
同位角相等，两直线平行．
故选：．
根据，可得出，故可得出结论．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用，接近的整数是，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
【解答】
解：为整数，且，
即
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：当，，，时，，但是，故本选项不符合题意；
B.当，，，时，，但是，故本选项不符合题意；
C.当时，，但是，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程组，
可得：，
解得：，
则，
故选D
首先把方程组的解代入方程组，得到一个关于，的方程组，即可求得代数式的值．
本题主要考查了方程组的解的定义：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．
【解答】
解：，
解得，
解得，
利用数轴表示为：
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选：．
根据题意和表格可以列出相应的二元一次方程组，然后化简即可解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：一共调查了人，因此选项A不符合题意；
B.分以上的有人，因此选项B不符合题意；
C.分以上的所占的百分比为，因此选项C不符合题意；
D.分这一分数段的频数为，不是，因此选项D符合题意；
故选：．
根据频数分布直方图中所反映的数据，利用频率进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，掌握频率是正确判断的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
不等式组有个整数解，
个整数解是，，，
，
解得：，
故选：．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有个整数解得出关于的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于的不等式组．
 

11.【答案】； 

【解析】解：的绝对值是，的算术平方根是，
故答案为：；
根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．
本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，的算术平方根是；负数没有算术平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，不相交的直线是平行线，所以错误；
两直线平行，同位角相等，所以错误；
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，所以错误；
对顶角相等，所以正确．
故答案为．
根据同一平面内两直线的位置关系对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平方根的定义对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，将线段平移到，且，在坐标轴上，
线段向右平移个单位，再向下平移个单位或向上平移个单位，再向左个单位，
点坐标为：或．
故答案为：或．
首先根据题意画出图形，然后再根据题意进行平移即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是画出坐标系，可以直观的得到答案．
 

15.【答案】 

【解析】解：设安排人种甲种蔬菜，
，
解得：．
所以最多安排人．
故答案为：．
设最多安排人种甲种蔬菜，根据有名菜农，每人可种甲种蔬菜亩或乙种蔬菜亩，已知甲种蔬菜每亩可收入万元，乙种蔬菜每亩可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．
本题考查理解题意的能力，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．
 

16.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；
原式利用绝对值的代数意义，二次根式的化简公式，以及立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质求出，根据邻补角的定义求出即可．
 

18.【答案】解：，
，得：，
将代入，得：，
解得，
则方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
，
则，，
点坐标为，
点在第三象限． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而求得点坐标．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】；
   
时间段的人数为人，
则时间段的人数为人，
补全图形如下：


估计全校每周的课外阅读时间不少于小时的学生有人． 

【解析】

解：这次调查的学生人数为人，
故答案为：；

扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为，故答案为：；
图形见答案．
见答案．
【分析】
由时间段的人数及其所占百分比可得总人数；
用乘以组的百分比可得，用总人数乘以组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得组人数即可得；
用总人数乘以样本中、人数之和所占比例即可得．
本题考查频率分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．  

21.【答案】解：如图所示：

轴，轴，
和的横坐标相同，和的纵坐标相同，
，，
在第二象限的角平分线上，
；
，，
的面积；
设的坐标为，
点为线段上动点，，
即

则的面积，
面积大于小于，
，
解得：；
即点横坐标取值范围为：． 

【解析】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题的关键．
根据题意得出和的横坐标相同，和的纵坐标相同，得出，，由角平分线的性质得出的坐标；
求出、，即可得出的面积；
设的坐标为，则的面积，根据题意得出不等式，解不等式即可．
 

22.【答案】解：设饮用水有件，则蔬菜有件．
，
解这个方程，得．
．
答：饮用水和蔬菜分别为件和件；

设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆．
得：
，
解这个不等式组，得．
为正整数，
或或，安排甲、乙两种货车时有种方案．
设计方案分别为：
甲车辆，乙车辆；甲车辆，乙车辆；甲车辆，乙车辆；

种方案的运费分别为：
元；
元；
元；
方案运费最少，最少运费是元．
答：运输部门应选择甲车辆，乙车辆，可使运费最少，最少运费是元． 

【解析】关系式为：饮用水件数蔬菜件数；
关系式为：甲货车辆数乙货车辆数；甲货车辆数乙货车辆数；
分别计算出相应方案，比较即可．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．
 

23.【答案】解：
；
；
点在轴的正半轴上，
，．
点的坐标为，
点的坐标为
线段的长为到轴距离为．
在轴正半轴，线段的长为，
，即，． 

【解析】

【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
根据“属派生点”计算可得；
设点的坐标为、，根据“属派生点”定义及的坐标列出关于、的方程组，解之可得；
先得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的倍列出方程，解之可得．
【解答】
解：点的“属派生点”的坐标为，即，
故答案为；
设点的坐标为、，
由题意知，
解得：，
即点的坐标为，
故答案为；
见答案．