2021-2022学年四川省成都市锦江区盐道街中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年四川省成都市锦江区盐道街中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】120等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市锦江区盐道街中学七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共8小题，共32分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，张打印纸约厚，因此，一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列事件中，属于必然事件的是(    )A. 抛掷硬币时，正面朝上
B. 明天太阳从东方升起
C. 经过红绿灯路口，遇到红灯
D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”如图，直线，，，则(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度随时间分的变化情况的是(    )
 A.  B.
C.  D. 二．填空题（本题共10小题，共40分）已知的补角为，则______一个布袋里装有个红球、个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到红球的概率是______．若，则的值为______．如图，中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，过点作于点，交于点，若，则的度数为______．
如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
已知，，则______．如图，折叠一张上下边沿互相平行的纸片，测得，则的度数是______．
如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的若没有击中游戏板，则重投一次任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．
 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，若为的中点，为线段上一动点，则当周长的最小时，的大小为______．
 如图，已知中，，，垂足为，连接，若，，则的长为______．
 三．解答题（本题共8小题，共78分）计算：；
解方程组：．计算：；
先化简，再求值：，其中，．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上．
画出关于直线的轴对称图形；
若正方形网格的单位长度为，求的面积．
下面是某著名风景区的三个旅游景点的部分门票价格表．某公司在五一小长假前期给每人购买了一张门票，现将购买门票的情况绘制成如图所示的柱状统计图．景点标价元张景点一景点二景点三请依据上表、图回答下列问题：
去景点一旅游的门票有______张，购买去景点二旅游的门票占所有门票张数的______
若该公司采取随机抽取的方式把门票分配给员工，在看不到门票的前提下，每人抽取一张所有门票形状、大小、颜色等完全相同且充分洗匀试求员工小红抽取去景点一的门票的概率是______．
若购买去景点三的总款数占全部款数，试求出每张景点二门票的价格．
如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．
求度数；
求证：≌；
猜想线段，，的数量关系，并证明．
如图，有长为，宽为的长方形卡片，边长为的正方形卡片，边长为的正方形卡片，将卡片按如图放置于卡片上，其未叠合部分阴影面积为，将卡片按如图图放置于卡片上，其未叠合部分阴影面积为．
用、含的代数式分别表示、；
若，求出图中阴影部分的面积；
若，，求的值．
某高速公路经过、、三地，、两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往、两地．甲、乙两车到地的距离，千米与行驶时间小时的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
直接写出相应距离：______千米；______千米；
求甲车的速度，并求出图中的值．
在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式．
如图，和都是等边三角形，连接，，与交于点，连接，与交于点．
求证：；
求的大小；
若，，求的长度．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：，不能组成三角形，不符合题意；
B.，不能组成三角形，不符合题意；
C.，能组成三角形，符合题意；
D.，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 5.【答案】 【解析】解：、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 6.【答案】 【解析】解：如图：

直线，，
，
，，
．
故选：．
由两直线平行，同位角相等得到，再根据三角形的外角性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
当添加时，可根据“”判定≌；
当添加时，可根据“”判定≌；
当添加时，即，可根据“”判定≌．
故选：．
先根据平行线的性质得到，加上，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 8.【答案】 【解析】解：刚开始时注水都在甲容器，水面高度增长速度不变；
当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变；
当乙容器水位也到达连通部分后，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升但速度比开始时慢，
选项A中图象符合该变化过程，
故选：．
根据三个阶段甲容器的水面高度随时间分的增长速度确定出此题正确的结果．
此题考查了用图象描述实际问题中变化情况的能力，关键是能准确理解变化过程并能用图象描述．
 9.【答案】 【解析】解：的补角为，
，
故答案为：．
根据补角的定义即可得出答案．
本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：袋子中共有个球，其中红球有个，
所以从中任意摸出个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
共有个球，其中红球个，即可求出任意摸出球是红球的概率．
本题考查概率公式，理解概率的定义和建设方法是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由于，
，
，，
，，
，
故答案为：．
根据多项式乘多项式的法则即可求出答案．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算．
 12.【答案】 【解析】解：由作图可知平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由作图可知平分，推出，再证明，根据三角形外角的性质求出，可得结论．
本题考查作图基本作图，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由题意得：，，
，
答：两堵木墙之间的距离为．
故答案为：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，

由折叠可得，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠可得，再由平行线的性质可求得，由对顶角相等可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 16.【答案】 【解析】解：总面积为，其中阴影部分面积为，
任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．
故答案为：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 17.【答案】 【解析】解：

当点在上时，周长的最小．
，，
，
，
为的中点，
，
的垂直平分线为，
，
，且，
此时，周长的最小，，
的垂直平分线为，垂直平分，
为的外心，
，
．
故答案为：．
利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质及圆的外心的特征，还有角的和差求解．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质及圆的外心的特征，掌握它们的特征是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，过点作交的延长线于，

，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作交的延长线于，首先利用证明≌，得，，再说明≌，得，，再利用面积求出的长，从而解决问题．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
  19.【答案】解：

；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 【解析】先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂，乘方，再算加减即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组，解答的关键是对二元一次方程组的解法的掌握，对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：原式
；
原式


，
当，时，
原式

． 【解析】原式先算乘方，再算乘法即可得到结果；
原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 21.【答案】解：  如图，为所作；

的面积． 【解析】利用网格特点和对称轴的性质，分别画出点、、关于直线的对称点、、即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 22.【答案】    【解析】解：根据题意可得，
去景点一旅游的门票有张，
三个景点共购买张，
购买去景点二旅游的门票占所有门票张数的．
故答案为：，；
根据题意可得，
抽取景点一的门票概率是．
故答案为：；
购买景点三门票总费用为元，
设购买三个景点门票的总价格为元，
则，
解得，，
则购买景点二的门票总价格为：元，
所以景点二每张门票的价格为：元．
每张景点二门票的价格为元．
由条形统计图可得去景点一旅游的门票数量，可计算出三个景点共股买门票数量，计算即可得出答案；
根据概率公式进行计算即可得出答案；
先根据统计表和已知条件，可计算出三个景点购买门票的总费用，可计算出景点二总费用，即可得出答案．
本题主要考查了概率公式，条形统计图，熟练掌握概率公式进行求解是解决本题的关键．
 23.【答案】解：，
，
、是的角平分线，
，，
，
；
证明：由可知：，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌；
解：，
证明如下：延长交于，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；
根据中结论得到，利用定理证明≌；
延长交于，分别证明≌、≌，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
 24.【答案】解：卡片面积，卡片面积，卡片面积，
，
；
，，
，
，
，
，
；
，，





． 【解析】如图，阴影面积卡面面积卡片面积；
        如图，阴影面积卡片面积卡片面积；
如图，阴影面积卡片面积卡片面积，而由已知，可解出，即可依此解答；
利用完全平方公式解答即可．
本题考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
 25.【答案】   【解析】解：由题意结合图象可得：地到地距离为，地到地距离为，
故答案为：，；
由图象知，甲车从地到地用时小时，
甲车的速度是千米小时，
，
答：甲车的速度是千米小时，图中的值为；
甲的速度为，
小时甲行驶了，此时在距地处与乙车相遇，
乙已经行驶了：，
乙的速度为：；
乙到达目的地所需时间为小时，
相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式为：；
相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式为：；
乙车到达目的地后，行驶过程中甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式为：；
．
利用图象与轴的交点的纵坐标可得出，的长；
利用路程除以时间得甲车的速度，进而可求得的值；
求出乙的速度和到达目的地的时间，再分三种情况由“路程速度时间”解答即可．
本题考查一次函数的应用，根据已知得出甲的速度，进而得出小时乙行驶的距离是解题关键．
 26.【答案】证明：如图，和为等边三角形，

，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，过点作于，作于，

≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，，，
；
解：如图，在上截取，连接，过点作于，作于，则是等边三角形，

，，
，
，
≌，
，
平分，，，
，
，
的面积的面积，
，
，
，
，
． 【解析】根据推出≌即可解答；
如图，过点作于，作于，先根据中≌，可得，由三角形的面积公式可得高，由角平分线的逆定理可得平分，由字形可得
，所以，从而得结论；
如图，作辅助线构建等边三角形和全等三角形，证明≌，得，根据角平分线的性质得，由同高三角形面积的关系可得，从而可得结论．
本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质和判定定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．