2021-2022学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省淮北市五校联考七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）要使分式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 把提取公因式后，则另一个因式是(    )A.  B.  C.  D. 若与是同旁内角，则(    )A. 与不可能相等 B. 与一定互补
C. 与可能互余 D. 与一定相等如图，下列条件中可以判定的是(    )A.
B.
C.
D. 若，，则下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 一个正方形的面积是，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的分式方程有增根，则(    )A.  B.  C.  D. 已知一个数的两个平方根是和，则数的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形若，，，则图中阴影部分面积为(    )
   B.   C.   D. 二．填空题（本题共4小题，共20分）化简分式的结果是______．因式分解：______．若的展开式中不含和项，则______．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______．三．解答题（本题共9小题，共90分）计算：解不等式：，并在数轴上表示解集．先化简，再求值：，其中的值从的整数解中选取．如图，，．
探索与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
已知，
用含的代数式分别表示，；
当时，求的取值范围．如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移，得到，，，的对应点分别是，，，．
请说明．
若，当时，则______．
【初试锋芒】若，，求的值；
【再展风采】已知，，求的值；
【尽显才华】若，则的值是______．甲、乙两人同去某加油站加同种汽油，甲用元所加的油量比乙用元所加的油量少升．
求当天加油站的油价；
当天加油站在其汽油进价的基础上提高进行定价，若加油站的经营成本为元包含运输成本、水电费用、人员费用等，不包含汽油的进价，销售量为升，且，要使加油站当天的利润不低于元，则加油站当天至少售出多少升汽油？总成本进价经营成本对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图，可以得到？这个等式，请解答下列问题：

写出图中所表示的数学等式______；
利用中的结论，解决下面的问题：，，计算的值；
小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：，
所以另一个因式是．
故选：．
根据提公因式，可得答案．
本题考查了因式分解提公因式法．提公因式法基本步骤：
找出公因式；
提公因式并确定另一个因式：
第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
 4.【答案】 【解析】解：与是同旁内角，
与的关系是不一定相等也不一定互补，与可能互余．
故选：．
根据同旁内角的定义判定即可．
本题考查了同旁内角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同旁内角的定义．
 5.【答案】 【解析】解：、由得不到，故本选项不符合题意；
B、由得不到，故本选项不符合题意；
C、由得不到，故本选项不符合题意；
D、由，推出，故本选项符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．
本题主要考查对平行线的判定定理的理解和掌握，能判断是哪两条直线被哪一直线所截的角，并进一步判断哪那两直线平行是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由，，可得：
，故选项A不合题意；
当时，，故选项B不合题意；
当时，，故选项C不合题意；
，故选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设正方形的边长为，
则，
解得：，舍去，
，
．
的值是．
故选：．
根据题意设正方形的边长为，即，可解得，舍去，应用估算无理数大小的方法估算的大小即可得出答案．
本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：去分母得：，
分式方程有增根，
，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故选：．
把分式方程化成整式方程得，由分式方程有增根得出，把代入，即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：一个数的两个平方根是和，
，
解得：，
则，
的立方根是．
故选：．
首先根据平方根的性质，可得：，据此求出的值是多少；然后求出的值，进而求出的值，进而求出的立方根．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
 10.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，≌，
，，
即，

故选：．
先根据平移的性质得到，≌，则，，所以，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接将分式的分子分解因式，进而化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：


．
故答案为：．
先计算第一部分的乘法运算，再运用公式法分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：

，
由题意得，
解得，
，
故答案为：．
运用多项式乘多项式的计算法则进行计算，再由含和项的系数为进行求解．
此题考查了多项式乘以多项式计算问题的解决能力，关键是能准确进行相关计算，并能运用乘法结果确定，的值．
 14.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组的所有整数解和是，且，
整数解为，，，，
则．
故答案为：．
表示出不等式组的解集，根据整数解之和为，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用零指数幂，负整数指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】解：去分母，得
移项，得，
合并同类项，得．
解得．
把解集在数轴上表示为：
． 【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化为，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
 17.【答案】解：原式




，
的值从的整数解中选取，
，，，，
当，，时，原式没有意义；
当时，原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：．
理由：，
，
；
，
，
又，
． 【解析】根据对顶角相等，即可求得的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得；
根据平行线的性质可证得，然后根据三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质，能熟练地运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．
 19.【答案】解：由，得，
由，得；

，
，，
解得：． 【解析】直接利用已知将原式变形求出答案；
利用得出关于的不等式求出答案．
此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键．
 20.【答案】 【解析】解：沿射线方向平移，得到，
，
，
，
，
；
沿射线方向平移，得到，
，
设，则，，
，
，
解得，
即的长为．
故答案为：．
先根据平移的性质得到，再利用平行线的性质得到，由得到，然后利用等量代换得到结论；
根据平移的性质得到，设，则，，则利用得到，然后解方程即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．也考查了平行线的性质．
 21.【答案】 【解析】解：，，
；
，，
，
；
设，，
则，
，
所以



．
通过完全平方公式的变形以及代入即可得出答案；
通过完全平方公式的变形以及代入即可得出答案；
通过完全平方公式的变形以及代入即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，关键在于能够正确看出完全平方公式的变形，并进行化简运算．
 22.【答案】解：设当天加油站的油价为元升，根据题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：当天加油站的油价为元升．

解：根据题意得：
，
解得：．
答：加油站当天至少售出升汽油． 【解析】根据题意，列分式方程，求解即可；
根据“加油站当天的利润不低于元”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．
 23.【答案】  ． 【解析】解：图中图形的面积大正方形的面积，
又图中图形的面积，
，
故答案为：；
将，代入中的等式，
可得，
．
，
根据题意，可得，，，
，
故答案为：．
用两种方式表示图的面积即可；
将已知条件代入中的等式，即可求值；
将展开即可求出，，的值，进一步求解即可．
本题考查了整式的乘法，熟练掌握乘法法则以及乘法的几何背景并灵活运用是解题的关键．