人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册期中测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册期中测试卷（困难）（含答案解析），共31页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】BCD等内容，欢迎下载使用。
人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册期中测试卷
考试范围：第一.二章；考试时间：120分钟；总分150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 给出下列命题，其中是真命题个数的是(    )
(1).若直线l的方向向量a=(1,-1,2)，直线m的方向向量b=(2,1,−12)，则l与m平行
(2).若直线l的方向向量a=(0,1,−1)，平面α的法向量n=(1,-1,-1)，则l⊥α
(3).若平面α，β的法向量分别为n1=(0,1,3)，n2=(1,0,2)，则α⊥β
(4).若平面α经过三点A1,0,−1，B0,1,0，C−1,2,0，向量n→=1,u,t是平面α的法向量，则u+t=1
(5)在空间直角坐标系O−xyz中，若点A(1,2,3)，B(1,-1,4)，点C是点A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为14
(6)若a=(1,1,0)，b=(−1,0,2)，则与a+b共线的单位向量是±0,55,255
A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
2. 如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ//平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是(    )
A. 426
B. 305
C. 52
D. 233
3. 若A(6,−1,4)，B(1,−2,1)，C(4,2,3)，则△ABC的形状是(    )
A. 不等边锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
4. 如图，在一个60∘的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a，BD=2a，则CD的长为(    )


A. 2a B. 5a C. a D. 3a
5. 已知圆C:x2+y2+2x−2my−4−4m=0m∈R，则当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为(    )
A. 5 B. 6 C. 5−1 D. 5+1
6. 已知点P(x,y)在圆C：(x−1)2+(y−1)2=1上，则y+2x的最小值是(    )
A. 23 B. 34 C. 43 D. 32
7. 设实数x、y满足y=−4−x2−2x，则y+5x−4的最大值为(    )
A. −12 B. −2 C. 12 D. 2
8. 已知M，N分别是曲线C1:x2+y2−4x−4y+7=0,C2:x2+y2−2x=0上的两个动点，P为直线x+y+1=0上的一个动点，则PM+PN的最小值为
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 以下四个命题表述正确的是(    )
A. 直线(3+m)x+4y−3+3m=0(m∈R)恒过定点(−3,−3)
B. 圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x−y+2=0的距离都等于1
C. 曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y2−4x−8y+m=0恰有三条公切线，则m=4
D. 已知圆C:x2+y2=4，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点(1,2)
10. 以下四个命题表述正确的是(    )．
A. 直线(3+m)x+4y−3+3m=0(m∈R)恒过定点(−3,−3)
B. 圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x−y+2=0的距离都等于1
C. 圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2−4x−8y+m=0恰有三条公切线，则m=4
D. 已知圆C:x2+y2=4，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点(1,2)
11. 在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为线段A1C上的动点(包含线段的端点)，点M，N分别为线段A1C1，CC1的中点，则下列说法正确的是(    )
A. 当A1C=3A1P时，点A，P，D1，B1四点共面
B. 异面直线AB1与MN的距离为62
C. 三棱锥P−DMN的体积为定值
D. 不存在点P，使得AP⊥DM
12. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2，M为CC1上的动点，AM⊥平面α.下面说法正确的是(    )

A. 直线AB与平面α所成角的正弦值范围为33,22
B. 点M与点C1重合时，平面α截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大
C. 点M为CC1的中点时，若平面α经过点B，则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形
D. 已知N为DD1中点，当AM+MN的和最小时，M为CC1的中点
第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 正方体ABCD−A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点有4个，记其中3个点分别为E，F，G，则直线AC1与平面EFG所成角的正切值为__________．
14. 四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90∘，PA=AB=BC=12AD=1，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角Q−PD−A的平面角大小为π4，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为S1,S2(S1