初中数学湘教版八年级上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程授课课件ppt

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1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点）2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点）3.了解分式方程验根的必要性．（重点）
一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
1、是方程；2、分母中含有未知数.
1、是方程；2、分子中含有未知数， 分母中不含有未知数.
知识点1 分式方程
概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
分式方程和整式方程的区别与联系（1）区别：整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的是分式方程，分母中不含未知数的是整式方程.（2）联系：分式方程可以转化为整式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？请找出。
判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)
知识点1 解分式方程的一般步骤
分式方程的两边同时乘以(40-v)(40+v)
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
（1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；（2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤；（3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.
解：方程两边同乘x(x-1)，得3(x-1)=2x.解得：x=3.检验：当x=3时，x(x-1)≠0.所以原分式方程的解为x=3.
（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根；（2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.
下列式子：① ；② ；③ ； ④ ；
⑤ .其中，分式方程有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①是方程，但该方程的分母不含未知数，不是分式方程；③不是方程，故不是分式方程；⑤是方程，但分母中不含未知数，不是分式方程；②④满足分式方程的定义.
B
解分式方程： .
解：方程两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得：x=1.5.检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5 .
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得：x=-1.检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.
解分式方程： .
解：原分式方程可化为 ,方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得：x=6，检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.
关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 ．
【解析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1.∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
若关于x的分式方程 无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②原方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10， 解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.
两种情况：一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0
解分式方程： .