人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》单元测试卷（困难）（含答案解析）

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人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第一章《空间向量与立体几何》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 对于任意非零向量a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，给出下面三个命题：
(1)a//b⇔a1b1=a2b2=a3b3；
(2)cos=a1b1+a2b2+a3b3a12+a22+a32⋅b12+b22+b32；
(3)若a1=a2=a3=1，则a为单位向量．
其中正确命题的个数为(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则(    )
A. 平面B1EF⊥平面BDD1 B. 平面B1EF⊥平面A1BD
C. 平面B1EF//平面A1AC D. 平面B1EF//平面A1C1D
3. 如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60∘，且AA1=3，则A1C的长为(    )
A. 5
B. 22
C. 14
D. 17
4. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P满足B1P=xB1A+yB1C+zB1D1，且x+y+z=1，若二面角B1−PD1−C的大小为π3，O为△ACD1的中心，则sin∠PD1O=(    )
A. 36 B. 66 C. 33 D. 63
5. 如图所示，圆锥SO的轴截面SMN是等边三角形，点A是线段SN上靠近S的三等分点，点B在底面圆上，且BM=BN，则直线SM，AB夹角的余弦值为(    )

A. 2222 B. 72244 C. 71144 D. 1122
6. 已知e1,e2是空间单位向量，e1⋅e2=12，若空间向量b满足b⋅e1=2,b⋅e2=52，且对于任意x,y∈R，|b−(xe1+ye2)|⩾| b−(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0∈R)，则b=(    )
A. 22 B. 23 C. 25 D. 3
7. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC1B1上的动点，且A1F//平面AD1E，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是(    )
A. {t|255≤t≤233}
B. {t|2≤t≤23}
C. {t|255≤t≤23}
D. {t|2≤t≤22}
8. 在正四面体S−ABC中，点P在线段SA上运动(不含端点).设PA与平面PBC所成角为θ1，PB与平面SAC所成角为θ2，PC与平面ABC所成角为θ3，则(    )
A. θ2