人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷（较易）（含答案解析）

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人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 将直线绕着原点逆时针旋转，得到的新直线的斜率为(    )A.  B.  C.  D. 经过点，且方向向量为的直线方程是(    )A.  B.  C.  D.  若直线与直线平行，则实数的值为(    )A. 或 B. 或 C.  D. 已知直线：，则下列结论正确的是(    )A. 直线的倾斜角是
B. 若直线：，则
C. 点到直线的距离是
D. 过与直线平行的直线方程是已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为(    )A.  B.
C.  D. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有(    )A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题正确的是(    )A. 若，则斜率 B. 若斜率，则
C. 若倾斜角，则 D. 若，则倾斜角已知直线的方程为，下列判断正确的是  (    )A. 若，则的斜率大于
B. 若，，则的倾斜角为
C. 可能经过坐标原点
D. 若，，则的倾斜角为已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是(    )A. 点在复平面上的坐标为 B.
C. 的最大值为 D. 的最小值为若过点有两条直线与圆相切，则实数的可能取值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若经过两点，的直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，则的值为          ．已知两点，，则线段的垂直平分线方程为          ．已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为          ．已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知直线过点和点，分别求出满足下列条件的的取值或取值范围． 直线的倾斜角为直角；直线的倾斜角为锐角；直线的倾斜角为钝角．
 求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线方程
与直线平行；
与直线垂直；已知直线：．求证：直线恒过一个定点；当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围．在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．
求直线的方程；
求点的坐标．已知点，，求： 过点，且周长最小的圆的方程；过点，且圆心在直线上的圆的方程．直线：与圆：相交于、两点．
求平行于且与圆相切的直线方程；
求面积．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，直线经过，，
则直线的斜率，
又由，则，
则有，
又由，
则；
故选：．
根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率，分析可得斜率的范围，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得，又由倾斜角的范围，分析可得答案．
本题考查直线的斜率、倾斜角的计算，关键是求出斜率的范围．
 2.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．
利用已知条件判断直线的倾斜角，然后求解新直线的倾斜角，得到斜率即可．【解答】解：直线经过原点，斜率为，故倾斜角为，
将直线绕着原点逆时针旋转，倾斜角为，
得到的新直线的斜率为：．
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查用点斜式求出直线的方程，属于基础题．
由题意求出直线的斜率，用点斜式求得直线的方程．【解答】解：由于直线的方向向量为，故直线的斜率为，
故直线的方程为，即，
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查了直线与直线平行的条件，属于基础题．
根据题意，可知，且，进而即可求得结果．【解答】解：直线与直线平行，
当时，两条直线不平行；
当时，有，
解得，
故选C．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线的一般方程，直线垂直的判定，点到直线的距离公式等知识，属于基础题；
利用相关知识逐个判断即可．【解答】解：
对于，直线的斜率为，倾斜角为，A错误；
对于，直线的倾斜角为的倾斜角为，两直线不垂直，B错误；
对于，点到直线的距离为，C错误；
对于，设与直线平行的直线方程为，因为它过，
所以
过与直线平行的直线方程是，D正确，
故选D．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查了圆的基础知识，是基础题．
结合题意，求出答案即可．【解答】解：半径为的圆经过点，可得该圆的圆心轨迹为以为圆心，为半径的圆，
记，
连接交圆于点，当在线段上且，此时其圆心到原点的距离最小，
由，得，
即圆心到原点的距离的最小值是，
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题．
由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程．【解答】解：圆心坐标为，，，所以以线段为直径的圆的方程为．故选B．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查圆和圆的位置关系以及两个圆的公切线问题，考查转化思想，是基础题．
转化寻找两个圆的公切线，判断两个圆的位置关系即可．【解答】解：到点距离为的直线是以为圆心，为半径的圆的切线，
到点距离为的直线是以为圆心，为半径的圆的切线，
所求直线为两圆的公切线，
两圆圆心距为，
即，
所以两圆的位置关系为相交，公切线有两条，
故满足条件的直线有条，
故选B．  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线的平行关系和斜率的应用，属于基础题．
通过直线的倾斜角与斜率与两条直线平行的关系，判断各选项的正误即可．【解答】解：因为直线与为两条不重合的直线，则下列选项：
若，则斜率，错误，可能直线斜率不存在；
若斜率，则，正确；
若倾斜角，则，正确；
若，则倾斜角，正确．
故选BCD．  10.【答案】 【解析】解：若，则的斜率，则A错误；若，，则的方程为，此时的倾斜角为，则B正确；若经过坐标原点，则，显然不成立，则C错误；若，，则的方程为，其倾斜角为，则D正确．故选BD．
 11.【答案】 【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
复数为虚数单位在复平面内对应的点为，可得，复数满足，可得对应的点的轨迹为：以为圆心，为半径的圆．因此的最大值为；的最小值为．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点为，则，．
复数满足，则对应的点的轨迹为：以为圆心，为半径的圆．
的最大值为；
的最小值为．
综上可得：ABC正确，不正确．
故选：．  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题．
利用已知条件推出点与圆的位置关系，列出不等式求解的范围即可．【解答】解：圆即，圆的圆心，半径为：，．
过点有两条直线与圆相切，
说明点在圆的外侧，可得：，解得．
则实数的取值范围是．
故选：．  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线的斜率计算，涉及二倍角公式的应用，属于基础题．
根据题意，设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，由二倍角公式可得，解可得的值，由直线斜率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，
则，
则有，解可得，负值舍去
则有，
解可得：，
故答案为：．  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系．
利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由两点，，
可得中点，，
线段的垂直平分线的斜率．
线段的垂直平分线的方程为：，
化为．
故答案为．  15.【答案】或 【解析】【分析】本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：和之间的距离等于，
，解得或．  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题．
根据题意，分析圆的圆心，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，结合直线与圆相交的性质可得，计算可得答案．【解答】解：根据题意，圆的圆心为，半径为；
则圆心到直线的距离，
若，则有，
故；
故答案为：．  17.【答案】解：当直线的倾斜角为直角时，，解得． 当时，直线的斜率  令，则，  所以直线的倾斜角为锐角时，的取值范围为．令，则，  所以直线的倾斜角为钝角时，的取值范围为． 【解析】略
 18.【答案】解：由解得，
所以直线：与直线：的交点交点， 
设与直线平行的直线为，
又因为过点， 
所以，
解得，
所以所求直线为
设与直线垂直的直线为，
又因为过点，
所以，
解得，
所以所求直线为． 【解析】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的交点，属基础题．
联立方程可得交点为．
由平行关系可得与直线平行的直线为，代入交点坐标可得的值，求得直线方程．
由垂直关系可得与直线垂直的直线为，代入交点坐标可得的值，求得直线方程．
 19.【答案】证明：由，得．
可知直线恒过定点．
解：设函数，显然其图象是一条直线如图所示，
若使当时，直线上的点都在轴上方，
需满足即
解得．
所以，实数的取值范围是．
 【解析】本题考查直线恒过定点，属于基础题．
得到，可知直线恒过定点．
设函数，显然其图象是一条直线，若使当时，直线上的点都在轴上方，需满足解不等式组即可．
 20.【答案】解：由边上的高所在直线的方程为得，
则，
又，
直线的方程为，即或
因为边上的中线过点，
则联立直线方程：
解得：
即点坐标为． 【解析】本题考查了两条直线垂直和两条直线的交点，属于基础题．
由题意得，由即可得出直线的方程；
联立直线方程：即可得出的坐标．
 21.【答案】解：当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小．此时圆心为的中点，半径所求圆的方程为．解法一：的斜率，则的垂直平分线的方程是，即．又圆心在直线上，两直线交点为圆心，由得即圆心是．设圆的半径为，则，圆的方程是．解法二：设圆的方程为由题易知圆的方程是． 【解析】略
 22.【答案】解：设切线方程为，，．
切线方程为或．
作，，
．
． 【解析】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．属于基础题．
设切线方程为，根据圆心到该直线的距离即半径列出方程并解答；
作，由点到直线的距离公式求得的长度，由勾股定理求得的长度，结合三角形的面积公式求解即可．