2021-2022学年河南省信阳市罗山县八年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省信阳市罗山县八年级（下）期末数学试卷(Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省信阳市罗山县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共9小题，共27分）下列各式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 要使式子有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 数据，，，，，，的众数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路假设步为米，却踩伤了花草．(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，数轴上点，分别对应，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，是平行四边形的边的延长线上一点，连接交于点，连接，添加以下条件，仍不能判定四边形为平行四边形的是(    )
 A.  B.
C.  D. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形若，则菱形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. A、相距，甲、乙两人沿相同的路由到，，分别表示甲、乙离开地的距离与乙出发的时间之间的关系．说法正确的是(    )A. 乙车出发小时后甲才出发
B. 两人相遇时，他们离开地
C. 甲的速度是
D. 乙的速度是如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是(    )
A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）计算：______．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，你认为适合选______ 参加决赛．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为分．面试成绩为分，那么小明的总成绩为______分．已知点，都在直线上，则，大小关系是：______填，，如图，直线与轴、轴分别交于点，，点是线段上一点，四边形是菱形，则的长 ______ ．
   三、解答题（本大题共8小题，共75分）计算：
．
．年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩满分分进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，；．
乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，
【整理数据】：班级甲乙【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲乙【应用数据】：
根据以上信息，可以求出：______分，______分；
若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由一条理由即可．如图，在中，，分别是，的中点，连接并延长至点，使得，连接．
求证：四边形是平行四边形；
若，连接，求证：四边形是矩形．
如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点称为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图，，请参考此方法按下列要求作图．
在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形，并标出字母；
在图中以格点为顶点画一个，使，，；
猜想是什么形状的三角形？并说明理由．
 
阅读材料
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为、、，则其面积秦九韶公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为、、，记，则其面积海伦公式，虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．
解决问题
当三角形的三边，，时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．
当三角形的三边，，时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；
在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的周长为连接，请直接写出线段的长．
如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点．
求点的坐标；
如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是______ ；
点在线段上，使的面积等于，求点的坐标．
综合与实践：正方形折纸中的数学．
已知正方形纸片的边长为．
动手操作：
第一步：如图，将正方形对折，使与重合，把这个正方形展平，得到折痕；
第二步：如图，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，若与交于点，与相交于点．
问题解决：

在图中，四边形的形状是______；直线和的位置关系是______；
在图中，若，求的周长；
拓广探索：
如图，若是边上的一点点，除外，再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，边翻折至的位置，得到折痕，若与相交于点求的周长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选：．
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：这组数据的众数为：．
故选：．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．
本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的长是解题关键．根据勾股定理，可得答案．
【解答】
解：由勾股定理，得
路，
少走步，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：由题意得，，
由勾股定理得，，
则，
点对应的数是，
故选：．
根据题意求出，根据勾股定理求出，得到的长，根据数轴的性质解答．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 6.【答案】 【解析】解：、四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，故A不符合题意；
B、，
，
，
，
四边形为平行四边形，故B不符合题意，
C、，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，故C不符合题意；
D、，
，
，
，
，
同理，，
不能判定四边形为平行四边形；故D符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质得到，，求得，，推出，于是得到四边形为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到，推出，于是得到四边形为平行四边形，故B正确．根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形为平行四边形，故C正确；根据平行线的性质得到，求得，求得，同理，，不能判定四边形为平行四边形；故D错误．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由翻折的性质得，，，
在菱形中，，
，
，
菱形的面积．
故选：．
根据翻折的性质可得，，再根据菱形的对角线平分一组对角可得，然后求出，然后解直角三角形求出，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：，乙的速度为：，故选项C不合题意，选项D符合题意；
甲从地到地用的时间为：小时，则乙出发小时后甲才出发，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开地，故选项B不合题意；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙的速度，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是计算出甲、乙的速度，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
由题意当时，，当时，由此即可判断．
【解得】
解：由题意当时，，
当时，．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为：．
先化简二次根式，然后合并同类二次根式．
本题考查二次根式的加减法，理解二次根式的性质正确化简各数是解题关键．
 11.【答案】甲 【解析】解：，，，
，
甲的成绩稳定，
适合选择甲参加决赛，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 12.【答案】 【解析】解：笔试按、面试按，
总成绩是分；
故答案为：．
根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
 13.【答案】 【解析】解：一次函数中，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求的长转化为求斜边上的高线的长．
由直线的解析式可求出点、的坐标，进而可求出，的长，再利用勾股定理即可求出的长，由菱形的性质可得，再根据的面积，可求出的长，进而可求出的长．
【解答】
解：直线与轴、轴分别交于点，，
点，点，
，，
，
四边形是菱形，
，，
，
即，
解得：，
．
故答案为．  15.【答案】解：原式
；

原式



． 【解析】直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；
直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 16.【答案】   【解析】解：在，，，，，，，，，，，，，，，这组数据中，
出现的次数最多，故分；
乙班名学生测试成绩中，中位数是第个数，即出现在这一组中，
故分；
故答案为：，；
人，
即名学生中成绩为优秀的学生共有人；
乙班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，
甲班的方差乙班的方差，
甲班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
由收集的数据即可得；
根据众数和中位数的定义求解可得；
用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
甲、乙两班的方差判定即可．
本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．
 17.【答案】证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
又，
，
四边形是平行四边形；
如图，由得：四边形是平行四边形，
，，
又是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
，
平行四边形是矩形． 【解析】由三角形中位线定理得，，再证，即可得出结论；
先证四边形是平行四边形，再证，然后由等腰三角形的性质得，则，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定和三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 18.【答案】解：如图所示，四边形即为所求作的正方形；

如图所示，即为所求作三角形答案不唯一；

为等腰直角三角形，
理由如下：
，
，
，
即为直角三角形，
又，
为等腰直角三角形． 【解析】直接利用勾股定理进而结合网格分析得出答案；
直接利用网格结合勾股定理得出答案；
直接利用勾股定理逆定理进而得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．
 19.【答案】解：，
由海伦公式得：


；
由秦九韶公式得：



． 【解析】利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；
利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算．
本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征选择恰当的公式是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，正方形即为所求．
如图，即为所求．
 【解析】画出边长为的正方形即可．
画出两腰为，底为的等腰三角形即可．
本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】 【解析】解：联立方程组得：，
解得：，
点坐标是；
设点坐标是，
是以为底边的等腰三角形，
，
，
解得，
点坐标是，
故答案为；
直线与轴、轴分别交于点、，
，，
，
设点的坐标是，
作轴于点，如图，

则，
，
，即，
，
把代入，得，
的坐标是
联立方程组，即可求得；
设点坐标是，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；
作轴于点，则，根据列出关于的方程解方程求得即可．
本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，等腰三角形的性质，三角形面积的求法等，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 22.【答案】菱形   【解析】解：右下角沿折叠，点与点重合．
，，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
．
故答案为菱形，．
设，则，
右下角沿折叠，点与点重合．
，
为中点，
，
在中，，，，
，
解得，
．
过点作，连接，，如图，
，
正方形纸片的右下角向上翻折，使点与点重合，

，
，
由折叠可得，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
四边形是正方形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
的周长为．
先证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等，证明是菱形．
利用折叠，，在中使用勾股定理．
将线段转化为和的和．
本题主要考查正方形折叠的问题，解题关键是利用图形在折叠前后对应边相等，对应角的相等的特性，为证明平行四边形和菱形，以及三角全等提供前提条件，继而求解题目．