2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试(Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共20分）计算的正确结果是(    )A.  B.  C.  D. 下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 空气的密度是，用小数把它表示为．(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列四个图形中，和是内错角的是(    )A.  B.
C.  D. 下列说法错误的是(    )A. “从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. “随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件
D. 随机事件发生的概率介于和之间已知三角形三边的长度分别是，和，若是奇数，则可能等于(    )A.  B.  C.  D. 若与的乘积中不含的一次项，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，平分，若，，则点到的距离是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点不与点重合，连接，，，，其中交于点若，则下列结论错误的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共26分）若，，则______．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有______条．一个等腰三角形的周长是，腰为，底为，请写出与之间的关系式为______．已知和的两边分别平行，若，则的度数为______．如图，，则线段______ 是中边上的高．
如图，在等腰中，，，作于点，，点为边上的中点，点为上一动点，则的最小值为______．
用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下：
若袋中装有完全相同的个红球，则从中随机摸出球是红球的概率为______；
若袋中装有除颜色外完全相同的个红球和个黑球，则从中随机摸出球，得到黑球的概率为______；
若袋中装有除颜色外完全相同的个绿球、个红球和个黑球，则从中随机摸出球，摸到绿球的概率为______；
若袋中装有除颜色外完全相同的个绿球、个红球和个黑球，再向袋中放入个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为______． 三、解答题（本大题共9小题，共74分）计算：计算：．先化简，再求值：，其中，．如图，，点在直线上，点，在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．
求证：．
请按逻辑填写步骤和理由，将证明过程补充完整．
证明：______
______，
______，
平角定义，
，
平分已知，
____________，
______，
已知，
____________，
等量代换．
如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图中的、为格点三角形，且两个三角形关于直线成轴对称，请在网格内画出另外两种与关于直线成轴对称的格点三角形．
 
如图，格点三角形与关于轴对称其中点的对称点用表示，点的对称点用表示，现动点、同时都从轴上的位置出发，分别沿，方向，以相同的速度向右运动，请在图中作出点、，使得．
如图，在中，，，，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．
求的周长；
若，求的度数．
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数个与生产时间时的关系如图所示：
甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？
在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？
当______时，甲、乙生产的零件个数相等；
直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
如图，是等边三角形，点是内一点，连接，，，
以为一边在左侧作等边三角形，连接．
与全等吗？说明你的理由；
请按逻辑填写步骤和理由，将证明过程补充完整．
解：与全等．理由如下：
与都是等边三角形，
，
，
．
．
．
在与中，
______，
______，
______，
______．
当时，请判断的形状，并说明理由；
当是等腰三角形时，请直接写出的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据负整数指数幂的计算方法进行计算即可．
本题考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的计算方法是正确判断的前提．
 2.【答案】 【解析】解：、、中的图案不是轴对称图形，
中的图案是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数，可得答案．
本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数．
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据整式的乘法，除法，加法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、与不是内错角，选项错误，不符合题意；
B、与不是内错角，选项错误，不符合题意；
C、与是内错角，选项正确，符合题意；
D、和不是内错角，选项错误，不符合题意；
故选：．
根据内错角的概念判断即可．
此题考查内错角，关键是根据内错角的概念解答．
 6.【答案】 【解析】解：、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，故选项A不符合题意；
B、如果明天降水的概率是，那么明天不一定有半天都在降雨，故选项B符合题意；
C、画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中朝上面的点数之和为的结果不存在，
“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为”是不可能事件，故选项C不符合题意；
D、随机事件发生的概率介于和之间，故选项D不符合题意；
故选：．
由必然事件、随机事件的概率以及树状图法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了树状图法、必然事件、随机事件的概率等知识，正确画出树状图是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意知，，
，
又为奇数，
或，
故选：．
先求出第三边的取值范围．再根据奇数的概念解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系的运用．关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 8.【答案】 【解析】解：，
与的乘积中不含的一次项，
，
解得：，
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则求出，根据已知得出，求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：作于，

平分，，，
，
，，
，
点到的距离为，
故选：．
作于，根据角平分线的性质可得，从而得出答案．
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：直线，
，
以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线，于，两点，
，
，故A正确；
以点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点不与点重合，
，
则有≌，
，
，故B正确；
，，
，故D正确；
直线，
，而，
所以，则选项错误，
故选：．
根据平行线的性质得出，进而利用尺规作图的相关概念判断即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出解答．
 11.【答案】 【解析】解：当，时，





．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．
故它的对称轴共有条．
故填．
根据轴对称图形的对称轴的概念作答．
考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：依题意得，
即与之间的关系式为．
故答案为：．
根据：底边长两腰长等腰三角形的周长，建立等量关系，变形即可．
本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质，得出与的函数关系式是解题关键．
 14.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
如图：

，
，
，
，
；
如图：

，
，
，
，
综上所述：
的度数为：或，
故答案为：或．
分两种情况：然后利用平行线的性质，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：于，
中边上的高是．
故答案为：．
根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，
延长至，使，连接，交于，此时的值最小，就是的长，
，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，
，即的最小值是，
故答案为：．
先作出点的对称点：延长至，使，连接，交于，此时的值最小，就是的长，求出答案即可．
本题考查了轴对称最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．
 17.【答案】

 
  【解析】解：若袋中装有完全相同的个红球，则从中随机摸出球是红球的概率为，
故答案为：；
若袋中装有除颜色外完全相同的个红球和个黑球，则从中随机摸出球，得到黑球的概率为，
故答案为：；
若袋中装有除颜色外完全相同的个绿球、个红球和个黑球，则从中随机摸出球，摸到绿球的概率为，
故答案为：；
若袋中装有除颜色外完全相同的个绿球、个红球和个黑球，再向袋中放入个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为，
故答案为：．
由于袋中只有红球，所以摸出红球是必然事件，其概率为；
根据概率公式，用黑球的个数除以球的总个数即可得出答案；
根据概率公式，用绿球的个数除以球的总个数即可得出答案；
根据概率公式，用黄球的个数除以球的总个数即可得出答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数及必然事件的概率为．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 19.【答案】解：




． 【解析】先算括号里的运算，再算乘方，最后算加减即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：

，
当，时，原式． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】已知  垂直定义      角平分线的定义  等角的余角相等    两直线平行，内错角相等 【解析】解：已知．
垂直定义，
，
平角定义，
，
平分已知，
角平分线的定义，
等角的余角相等，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
故答案为：已知，垂直定义，，，角平分线的定义，等角的余角相等，，两直线平行，内错角相等．
根据垂直定义，可得，从而利用平角定义可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用等角的余角相等可得，再利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：如图所示，即为所求；
 【解析】分别作出关于直线的对称点，顺次连接可得．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于直线对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
 23.【答案】解：如图，点，即为所求．
 【解析】根据两点之间线段最短即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，关于轴，轴对称的点的坐标，坐标与图形变化旋转，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
 24.【答案】解：由折叠可得，，，
，
，
，
，
的周长，
，
的周长；
，，
，
，
，
，
，
，
，

． 【解析】由折叠可得，，，则，，再由的周长，即可求解；
由，，可求出，再由，得到，所以，则．
本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，灵活应用三角形内角和是解题的关键．
 25.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据图象可直接得出的结论；
从图上看出甲在时直线斜率最大，即生产速度最快．
【解答】
解：由图象可得：甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时；
由图象可得：当或时，甲、乙生产的零件个数相等．
故答案为：或；
甲在时的生产速度最快，
个，
答：甲在时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件个．  26.【答案】      ≌ 【解析】解：与全等．理由如下：
与都是等边三角形，
，
，
．
．
．
在与中，
，
≌；
故答案为：，，，≌；

当时，是直角三角形．
理由；≌，
，
是等边三角形，
，
，
是直角三角形；

设，则，，．
是等腰三角形，
有三种可能，
，即，解得，．
，即，解得，．
，即，解得，．
综上所述，满足条件的的度数为或或．
根据证明三角形全等即可；
当时，是直角三角形．利用全等三角形的性质证明即可；
设，则，，由是等腰三角形，推出有三种可能，分别构建方程求解．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．