2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（Word解析版）

这是一份2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（Word解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是(    )
A. a+a=a2 B. a⋅a2=a3 C. (a2)4=a6 D. a3÷a−1=a2
3. 函数y=x−2中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≤−2 B. x≥−2 C. x≤2 D. x≥2
4. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是(    )
A. 12 B. 23 C. 34 D. 14
6. 如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A=50°，∠DBC的度数是(    )
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
7. 如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB=43，若反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支经过点A，则k的值是(    )

A. 332 B. 23 C. 334 D. 43
8. 若关于x的方程mx−1x−1=3无解，则m的值为(    )
A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3
9. 圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是(    )
A. 90° B. 100° C. 120° D. 150°
10. 观察下列数据：12，−25，310，−417，526，…，则第12个数是(    )
A. 12143 B. −12143 C. 12145 D. −12145
11. 下列图形是黄金矩形的折叠过程：
第一步，如图(1)，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步，如图(2)，把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图(3)中所示的AD处；
第四步，如图(4)，展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．

则下列线段的比中：①CDDE，②DEAD，③DEND，④ACAD，比值为5−12的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③
12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−2，并与x轴交于A，B两点，若OA=5OB，则下列结论中：①abc>0；②(a+c)2−b2=0；③9a+4cOC．
请解答下列问题：
(1)求点B，C的坐标；
(2)若反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；
(3)平面内是否存在点M，N(M在N的上方)，使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由．



答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】B 
【解析】解：A.因为a+a=2a，所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；
B.因为a⋅a=a3，所以B选项计算正确，故B选项符合题意；
C.因为(a2)4=a8，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；
D.因为a3÷a−1=a3−(−1)=a4，所以D选项计算不正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
A.应用合并同类项的法则进行计算即可得出答案；
B.应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
C.应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；
D.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方运算法则进行求解即可得出答案．

3.【答案】D 
【解析】解：由题意得：
x−2≥0，
∴x≥2，
故选：D．
根据二次根式a(a≥0)，可得x−2≥0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式a(a≥0)是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：由三视图画出小正方体搭成的几何体如下：

则搭成这个几何体的小正方体的个数是4，
故选：B．
根据三视图画出小正方体搭成的几何体即可作出判断．
本题主要考查三视图的知识，根据三视图画出小正方体搭成的几何体是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有1种情况，
∴两次都摸到红球的概率是14，
故选：D．
画出树状图，共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有1种情况，利用概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率的知识．树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】C 
【解析】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠A=50°，
∴∠DBC=90°−∠D=40°．
故选：C．
由BD是⊙O的直径，可求得∠BCD=90°，又由圆周角定理可得∠D=∠A=50°，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

7.【答案】D 
【解析】解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC=BC，
∴S△AOC=12S△AOB=23=12|k|，
又∵k>0，
∴k=43，
故选：D．
根据正三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，得出S△AOC=12S△AOB=23=12|k|，即可求出k的值．
本题考查等边三角形的性质，反比例函数系数k的几何意义，掌握等边三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．

8.【答案】B 
【解析】解：两边同乘以(x−1)得：mx−1=3x−3，
∴(m−3)x=−2．
当m−3=0时，即m=3时，原方程无解，符合题意．
当m−3≠0时，x=−2m−3，
∵方程无解，
∴x−1=0，
∴x=1，
∴m−3=−2，
∴m=1，
综上：当m=1或3时，原方程无解．
故选：B．
先去分母，再根据条件求m．
本题考查分式方程的解，理解分式方程无解的含义是求解本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π(cm)，
设圆心角的度数是n度．
则nπ×3180=2π，
解得：n=120．
故选：C．
根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

10.【答案】D 
【解析】解：根据给出的数据特点可知第n个数是nn2+1×(−1)n+1，
∴第12个数就是12122+1×(−1)12+1=−12145．
故选：D．
根据给出的数据可以推算出第n个数是nn2+1×(−1)n+1所以第12个数字把n=12代入求值即可．
考查了找规律以及代数式求值问题，关键要读懂题意，能根据题意找到规律并利用规律解决问题．

11.【答案】B 
【解析】解：①设MN=2a，则BC=DE=2a，AC=a，
在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=a2+(2a)2=5a，
如图(3)，由折叠得：AD=AB=5a，
∴CD=AD−AC=AB−AC=5a−a，
∴CDDE=5a−a2a=5−12；
②DEAD=2a5a=255；
③∵四边形MNCB是正方形，
∴CN=MN=2a，
∴ND=a+5a，
∴DEND=2aa+5a=21+5=5−12；
④ACAD=a5a=55；
综上，比值为5−12的是①③；
故选：B．
设MN=2a，则BC=DE=2a，AC=a，根据折叠的性质和正方形，矩形的性质分别计算相应线段的长，再计算①②③④中的比值即可解答．
本题考查了黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换，分母有理化等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，利用参数表示相应线段的长是解本题的关键，属于中考创新题目．

12.【答案】C 
【解析】解：①观察图象可知：a>0，b>0，c27，
∴共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台． 
【解析】(1)设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为(x+500)元/箱，利用数量=总价÷单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入(x+500)中即可求出A种防疫用品的成本；
(2)设生产m箱B种防疫用品，则生产(50−m)箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案；
(3)设(2)中的生产成本为w元，利用生产成本=A种防疫用品的成本×生产数量+B种防疫用品的成本×生产数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出(2)中最低成本，设购买a台甲种设备，b台乙种设备，利用总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案，再将其代入a+b中即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

28.【答案】解：(1)由x2−5x+6=0，解得x1=2，x2=3，
∵OB，OC的长分别是方程的两个根，且OB>OC，
∴OB=3，OC=2．
∴B(−3,0)，C (2,0)；
(2)∵AO⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∵∠CAO=∠DBC，∠CAO+∠AFB=∠DBC+∠AOB，
∴∠AFB=∠AOB=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠AFB=90°，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC=5，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=5，
∵在Rt△ABO中，AO=AB2−OB2=52−33=4，
∴D(5,4)，
∴反比例函数解析式为：y=20x；
(3)存在，N4(3,−12)，N5(1713,−3213)，N  6(5713,−1213)，
理由：过点D作DG⊥x轴于点G，
∵B(−3,0)，D(5,4)，
∴BG=8，DG=4，BD=82+42=45，
∵使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形，
①当BD是矩形一边，且是短边时，即图中矩形BDM1N1和矩形BDM4N4，
由BD：N1B=2：3，得N1B=65，
过点N1作N1H⊥x轴于点H，由一线三等角易得△BDG∽△N1BH，
∴根据相似三角形三边对应成比例得：BH=6，N1H=12，
∴OH=OB+BH=3+6=9，
∴N1(−9,12)，
同理得点N4(3,−12)，
当BD是矩形一边，且是长边时，即图中矩形BDM2N2和矩形BDM3N3，
方法同上，得点N2(−173,163)，N3(−13,−163)；

②当BD是对角线时，如下图：以BD为半径作圆，矩形BN5DM5，BN6DM6即为符合题意矩形，

当BN5：N5D=2：3时，过点N5作KL//x轴，过点B作BK⊥KL于点K，过点D作DL⊥KL于点L，

由一线三等角易得△BKN5∽△DLN5，
∴BN5N5D=BKN5L=KN5LD=23，
∴BK=23N5L，KN5=23LD，
设N5L=x，LD=y，
∴BK=23x，KN5=23y，
∵N5L+KN5=8，DL−BK=4，
∴x+23y=8y−23x=4，
解得：y=8413x=4813，
∴KN5=23y=23×8413=5613，N5的横坐标=5613−3=1713，
同理得N5的纵坐标=−3213；
再同理得：当BN5：N5D=3：2时，N6(5713,−1213).
综上所述：在第四象限内点N的坐标为N4(3,−12)，N5(1713,−3213)，N  6(5713,−1213). 
【解析】(1)解方程的两个根就是OB，OC的长，再根据在x轴的正半轴上还是负半轴上就可以得到坐标；
(2)根据题意得∠BAC=∠BCA，所以AB=BC=5，又因为AD//BC，所以∠ADB=∠DBC，即∠ABD=∠ADB，所以AB=AD=5，再根据勾股定理得AO的长，从而求解；
(3)先由勾股定理求出BD的长，再分两种情况：①当BD是矩形一边，又分BD是短边和长边时计算；②当BD是对角线时，以BD为半径作圆，可得符合题意的两个矩形进行计算，详情见解答过程．
本题是四边形综合题，主要考查了解一元二次方程、矩形性质、三角形相似的判定和性质、直径所对的圆周角是直角、分类讨论思想和一线三等角模型，解题关键是恰当作出辅助线，计算难度较大，属于中考常考类型，易出错．