初中数学华师大版八年级上册1 平方根教课课件ppt

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1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根. （重点）
要剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，正方形的边长是多少？
知识点1 平方根的定义
本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为 25 cm² ,求这个正方形的边长. 容易知道，这个正方形的边长是5 cm.上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．
求一个正数的平方根，需运用逆向思维法，寻找平方后等于这个正数的两个互为相反数的数．要特别注意一个正数有两个互为相反数的平方根而并非只有一个正的平方根．
1 求100的平方根.
解：因为 10²= 100,（－10)² =100,除了 10 和 －10以外，任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和－10.也可以说，100的平方根是± 10.
下列说法正确的有(　　)①－2是－4的一个平方根；②a2的平方根是a；③2是4的平方根；④4的平方根是2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(中考·黄冈)9的平方根是(　　) A．±3 B．± C．3 D．－3
知识点2 平方根的性质
1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3. －4有没有平方根？为什么？
平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．
2 (1) 3＋a的其中一个平方根是5，求a的值． (2) 一个正数x的两个平方根分别是－a＋2与2a－1， 求a的值和这个正数x的值．
分析：(1)由平方根的定义知3＋a等于52；(2)正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1，所以－a＋2与2a－1互为相反数，即(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解方程可求出a；根据x＝(－a＋2)2，代入a的值可求出x的值．
解：(1)由平方根的定义得3＋a＝52.所以a＝22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是－a＋2与2a－1， 所以(－a＋2)＋(2a－1)＝0，解得a＝－1. 所以x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9.
本题 (1)运用平方根的定义列方程； (2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通 过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法．
下列说法正确的是(　　)A．0的平方根是0 B．1的平方根是1C．－1的平方根是±1 D．4的平方根是－2
分析：0的平方根是0，负数没有平方根。正数有两个平方根
知识点3 开平方
开平方的定义:求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。
3 将下列各数开平方. (1) 49； (2) 0.01
解：(1)因为7²=49，所以 =7， 所以49的平方根为± =±7. (2) 因为0.1²=0.01，所以 =0.1， 所以0.01的平方根为± =±0.01.
我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来求平方根的. 通常可用计算器直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值).
(－5)2的平方根是(　　) A．－5 B．25 C．±5 D．± 的平方根是(　　) A．±　　　 B.　　 　C．±　　 　D.
求下列各数的平方根和算术平方根。（1） ；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256
3. 判断下列说法是否正确.