2023年高考数学一轮复习单元质检卷十一概率含解析北师大版文

这是一份2023年高考数学一轮复习单元质检卷十一概率含解析北师大版文，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷十一　概率
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-x2≥14的概率是(　　)
A.12 B.13 C.25 D.35
答案:D
解析:因为2x-x2≥14,所以x2-x-2≤0,解得x∈[-1,2],所以所求概率P=2-(-1)4-(-1)=35.故选D.
2.(2021河北邯郸二模)某商场有三层楼,最初规划一层为生活用品区,二层为服装区,三层为餐饮区,招商工作结束后,共有100家商家入驻,各楼层的商铺种类如表所示,若从所有商铺中随机抽取一家,该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为(　　)
商铺类型
生活用品店
服装店
餐饮店
一层
25
7
3
二层
4
27
4
三层
6
1
23
A.0.75 B.0.6
C.0.4 D.0.25
答案:D
解析:100家商铺中与最初规划一致的有25+27+23=75家,故不一致的有100-75=25家,
所以从所有商铺中随机抽取一家,该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为25100=0.25.
3.(2021黑龙江齐齐哈尔一模)《周髀算经》中提出了“方属地,圆属天”,就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想.现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形的边长为a(00,
则1a+4b=14(a+b)1a+4b=141+4+ba+4ab≥145+2ba·4ab=14×9=94,当且仅当b=2a=83时,等号成立,即1a+4b的最小值为94.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2021河南焦作三模)某中学为了加强艺术教育,促进学生全面发展,要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课,某班有50名学生,选择音乐的有21人,选择美术的有39人,从全班学生中随机抽取一人,那么这个人两种兴趣班都选择的概率是　　　　.
答案:15
解析:由题意,两种兴趣班都选择的学生人数为21+39-50=10,从全班学生中随机抽取一人,这个人两种兴趣班都选择的概率是P=1050=15.
14.在区间[-2,2]上随机抽取一个数x,则事件“-1≤ln(x+1)≤1”发生的概率为　　　. 
答案:e2-14e
解析:由不等式-1≤ln(x+1)≤1,得1e-1≤x≤e-1,
所以事件“-1≤ln(x+1)≤1”发生的概率为(e-1)-(1e-1)4=e2-14e.
15.从标有数字1,2,3的三个红球和标有数字2,3的两个白球中任取两个球,则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为　　　　. 
答案:25
解析:从这五个球中任取两个球的基本事件有(红1,红2),(红1,红3),(红1,白2),(红1,白3),(红2,红3),(红2,白2),(红2,白3),(红3,白2),(红3,白3),(白2,白3),共10个基本事件,其中两球的数字和颜色都不相同的基本事件有(红1,白2),(红1,白3),(红2,白3),(红3,白2),共4个基本事件,所以取得两球的数字和颜色都不相同的概率为P=410=25.
16.在满足不等式组x-y+1≥0,x+y-3≤0,y≥0的点集中随机取一点M(x0,y0),设事件A为“y0k)
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
解:(1)该市电动自行车骑乘人员的平均年龄为25×0.25+35×0.35+45×0.2+55×0.15+65×0.05=39.
(2)2×2列联表如下:
年龄
佩戴头盔
没有佩戴头盔
[20,40)
540
60
[40,70]
340
60
(3)χ2=1000×(60×540-60×340)2600×400×880×120=12522≈5.682>3.841,
所以有95%的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关.
20.(12分)(2021河南新乡三模)青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题.某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响,随机抽取了200名青少年,调查他们每天使用电子产品的时间(单位:分钟),根据调查数据按(0,30],(30,60],(60,90],(90,120],(120,150],[150,180]分成6组,得到频数分布表如下:
时间/分钟
(0,
30]
(30,
60]
(60,
90]
(90,
120]
(120,
150]
[150,
180]
频数
12
38
72
46
22
10
(1)根据上表数据,求该地青少年每天使用电子产品时间的中位数;
(2)若每天使用电子产品的时间超过60分钟,就叫长时间使用电子产品.完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.
是否长时间
使用电子产品
否
是
合计
患近视人数

100

未患近视人数


80
合计


200
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),
P(χ2>k)
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
解:(1)因为12+38=50100,
所以该地青少年每天使用电子产品时间的中位数在(60,90]内.设该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为x,则x-6090-60×72200+12+38200=0.5,
解得x=4856,即该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为4856.
(2)由题意可得如下的2×2列联表
是否长时间使用电子产品
否
是
合计
患近视人数
20
100
120
未患近视人数
30
50
80
合计
50
150
200
因为χ2=200×(20×50-100×30)2120×80×50×150=1009≈11.111>6.635,
所以有99%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.
21.(12分)近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛,等级分为1至10分,有关部门随机调阅了A,B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:
A校样本数据条形图

B校样本数据统计表
成绩/分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数/个
0
0
0
9
12
21
9
6
3
0
(1)计算两所学校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较并评价;
(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样的方法抽取6人,从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和不小于15分的概率.
解:(1)由A校样本数据的条形图可知:成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有:6人、15人、21人、12人、3人、3人.
A校样本的平均成绩为xA=4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×360=6(分),
A校样本的方差为sA2=6×4+15×1+12×1+3×4+3×960=1.5.
由B校样本数据统计表可知:
B校样本的平均成绩为xB=4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×360=6(分),
B校样本的方差为sB2=9×4+12×1+9×1+6×4+3×960=1.8.
因为xA=xB,所以两校学生的成绩平均分相同.
又因为sA2