2023年高考数学一轮复习单元质检卷三导数及其应用含解析北师大版文

这是一份2023年高考数学一轮复习单元质检卷三导数及其应用含解析北师大版文，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷三　导数及其应用
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.(2021辽宁大连模拟)函数f(x)=ex-2x的图像在点(1,f(1))处的切线方程为(　　)
A.2x+y+e-4=0 B.2x+y-e+4=0
C.2x-y+e-4=0 D.2x-y-e+4=0
答案:C
解析:f'(x)=(x-1)ex+2x2,所以切线斜率为f'(1)=2,又因为f(1)=e-2,所以切线方程为y-(e-2)=2(x-1),即2x-y+e-4=0.
2.已知函数f(x)=sin x+acos x(a>0)的最大值为5,则f'3π4=(　　)
A.-322 B.223 C.24 D.-24
答案:A
解析:根据题意,f(x)=1+a2sin(x+φ)的最大值为5,即1+a2=5,由a>0,可得a=2,故f(x)=sinx+2cosx,则f'(x)=cosx-2sinx,所以f'3π4=cos3π4-2sin3π4=-322.故选A.
3.(2021湖北黄冈模拟)已知f(x)的导函数f'(x)图像如图所示,那么f(x)的图像最有可能是图中的(　　)


答案:A
解析:由给定的导函数图像知,当x0时,f'(x)f(5).
5.(2021浙江湖州模拟)“m≤0”是“函数f(x)=ln x-mx在(0,1]上是递增的”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:由f(x)=lnx-mx(x>0),可得f'(x)=1x-m,若f(x)=lnx-mx在(0,1]上是递增的,则f'(x)≥0在(0,1]恒成立,即m≤1x在(0,1]恒成立,则m≤1,因为(-∞,0]⫋(-∞,1],则可得“m≤0”是“函数f(x)=lnx-mx在(0,1]上是递增的”的充分不必要条件.
6.已知点A(1,1)在曲线E:y=x2+kln x上,曲线E在A处的切线l与圆C:x2+y2-4y+3=0相切,则实数k=(　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案:A
解析:由y'=2x+kx可得y'|x=1=2+k,故切线l的方程为y-1=(2+k)(x-1),即(2+k)x-y-k-1=0.因为切线l与圆C相切,圆心C(0,2),圆C的半径为1,所以|-2-k-1|(2+k)2+(-1)2=1,解得k=-2.故选A.
7.(2021广东高州一中高三月考)已知函数f(x)=x3-3ln x-1,则(　　)
A.f(x)的极大值为0
B.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为y轴所在的直线
C.f(x)的最小值为0
D.f(x)在定义域内单调
答案:C
解析:f(x)=x3-3lnx-1的定义域为(0,+∞),f'(x)=3x2-3x=3x(x3-1),
令f'(x)=0,解得x=1,
列表可知,
x
(0,1)
1
(1,+∞)
f'(x)
-
0
+
f(x)
↘
极小值
↗
所以f(x)的极小值,也是最小值为f(1)=0,无极大值,在定义域内不单调,故C正确,A,D错误;
对于选项B,由f(1)=0及f'(1)=0,所以y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程y-0=0(x-1),即y=0,为x轴所在的直线,故B错误.
8.(2021广东汕头三模)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)-f(x)>0,f(2 021)=e2 021,则不等式f1elnxf(1)=ln1-2×(1-1)1+1=0,
则lnx>2(x-1)x+1,所以2(x+1)>4(x-1)lnx,所以当n≥2且n∈N+时,4(n-1)lnn0),令f'(x)=0,得x=a或x=1,当a>1时,函数f(x)在(0,1)内是递增的,在(1,a)内是递减的,在(a,+∞)上是递增的;
当a=1时,f'(x)=(x-1)2x>0,故函数f(x)在(0,+∞)上是递增的;
当0-ln22-34.