初中人教版第二章 整式的加减综合与测试优秀课后复习题

人教版 七年级上册 第二章 单元同步测试卷

答案与解析

一、选择题：（30分）

1，下列单项式中,与-3xy2是同类项的是(　　)

A. -2x2y B. 3y2 C. 5xy2 D. -6x

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用同类项的定义是所含有的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,所以只要判断所含有的字母是否相同,相同字母的指数是否相同即可.

【详解】由同类项的定义可知,x的指数是1,y的指数是2.
A、x的指数是2,y的指数是1,故此选项错误;
B、3不含有x的项, 故此选项错误;
C、x的指数是1,y的指数是2, 故此选项正确;
D、-6不含有y的项,故此选项错误.
所以C选项是正确的.

2.有下列各式：m，-，x-2，，，，，其中单项式有（    ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

【答案】B

【解析】

【详解】∵m，﹣，，﹣是单项式；

x﹣2，是多项式；

是分式；

∴单项式有4个．

故选B．

3.下列运算正确的是（ ）

A.   B.    C.    D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项原理进行判断即可.

【详解】A项,3a+2a=5a,故A项错误.

B项, 3a+3b= 3(a+b), 故B项错误.

C项, ,与幂指数不同, 不能简单合并, 故C项错误.

D项, ,故D项正确.

故本题正确答案为D

4.若A和B都是五次多项式，则（　　）

A. A+B一定是多项式 B. A﹣B一定是单项式

C. A﹣B是次数不高于5整式 D. A+B是次数不低于5的整式

【答案】C

【解析】

【详解】选项A,可能和是0，A错.

选项B,如果A,B字母不同，就是多项式，B错.

选项C,正确.

选项D, A+B是次数不高于的整式.D错.

所以选C.

 5.若，那么等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】解：原式=3a+7+5b﹣6a﹣2b=3b﹣3a+7=﹣3（a﹣b）+7=﹣8．故选D．

6.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（　　）元．

A.        B.       C.       D.

【答案】B

【解析】

【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为，求解即可得.

【详解】设原售价为x元

根据题意得：

解得：

故选：B

7.下列各式去括号不正确的是(     )

A. ;              B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b;

C. ;        D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据去括号法则逐项分析即可.

【详解】A. ，正确;

B. m+(-n+a-b)=m-n+a-b，正确;

C. ，不正确;

D. ，正确.

故选C.

8.甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　）

A．甲桶的油多         B．乙桶的油多

C．甲桶与乙桶一样多   D．无法判断，与原有的油的体积大小有关

【答案】C

【解析】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得：

因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，

甲桶的油，乙桶的油，

再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，

所以甲桶有油，

乙桶有油，

所以甲乙两桶油一样多．

故选：C．

9.已知a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式的结果是（  ）

A. 1 B. 2b+3 C. 2a-3 D. -1

【答案】B

【解析】

【分析】根据a、b在数轴上的位置，确定a+b，1-a，b+2的符号，从而进行化简．

【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知，1＜a＜2，-2＜b＜-1，|a|＞|b|，
因此a+b＞0，1-a＜0，b+2＞0，
∴|a+b|-|1-a|+|b+2|=a+b-a+1+b+2=2b+3，
故选：B．

10.若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为　　

A. 0 B.  C. 2或 D. 6

【答案】B

【解析】

【分析】先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案.

【详解】原式,
,
代数式值与x的取值无关 ,
,
,
当时 ,
a+2b=-3+2=-1,

所以B选项是正确的.

二．填空题：（24分）
11.已知单项式 与－的和是单项式，那么 m＝ ___， n＝ ___．

【答案】    ①. m=4    ②. n=3

【解析】

【详解】由题意得，3b²与−是同类项，

∴m=4，n−1=2，

解得：m=4，n=3，故答案为4,    3.

12.如图，两个正方形边长分别为、，图中阴影部分的面积为__________．

【答案】

【解析】图中阴影部分的面积为：

故答案为：．

13.已知代数式，，若的值与y的取值无关，则x的值为______．

【答案】

【解析】解：由题可知：

；

∵值与y的取值无关，∴，即．

故答案为．

14.有一组按规律排列的单项式：，，，，…，第25个单项式是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，得到该组式子的变化规律即可得出答案．

【详解】解：分子为a，其指数为1、3、5、7，…，其规律为：2n-1，

分母为2、4、6、8，…，其规律为：2n，

所以该组式子的规律为：，

所以第25个单项式是：，

故答案为．

15. 小明在求一个多项式减去x2-3x+5的结果时,误认为是加上x2-3x+5,得到的结果是5x2-2x+4,则正确的结果是_______.

【答案】3x2+4x-6

【解析】

【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果．

【详解】∵误认为加上x2−3x+5,得到的答案是5x2−2x+4，

∴原式=5x2−2x+4−(x2−3x+5)=4x2+x−1.

(4x2+x−1)−(x2−3x+5)=4x2+x−1−x2+3x−5=3x2+4x−6.

16.两个形状大小完全相同的长方形中各放入 5 个相同的小长方形后， 得到图 1 和图 2 的阴 影部分，已知每个小长方形的宽为a，则图2与图 1 的阴影部分周长之差为_________．（用 含a 的代数式表示）

【答案】2a

【解析】设图中小长方形的长为x，

依题意可得，大长方形的长是，宽是，

∴图1阴影部分周长为，

图2阴影部分周长为，

∴图2与图 1 的阴影部分周长之差为．

故答案为：2a．

三．解答题（66分）

17.（6分）已知数轴有A、B、C三点，位置如图，分别对应的数为x、2、y，若，BA=BC，求4x+4y+30的值．

【答案】46.

【解析】

【详解】试题分析：利用数轴上A,B,C的位置关系，可以求得x和y的关系，整体代入求值.

试题解析：

解：结合图形可知BA＝2－x，BC＝y－2.

∵BA=BC，

∴2－x＝y－2，

∴x＋y＝4，

∴4x＋4y＋30＝4(x＋y)＋30=4×4＋30=46.

18.（8分）计算：

(1)；(2)

【答案】(1)；(2)

【解析】(1)解：原式＝=

(2)    解：原式＝=

19.（8分）已知：，且．

（1）求A等于多少？

（2）若，求A值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】（1）由题意可得：，将B代入即可确定；

（2）利用绝对值和平方的非负性求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【详解】解：

（1）由题意得：

；

（2）∵，

∴，，

∴，，

则．

20（10分）已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(bx2－2x＋5y－1)．

（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；

（2）在（1）的条件下，先化简多项式2(a2－ab＋b2)－(a2＋ab＋2b2)，再求它的值．

【答案】（1） a＝-2，b＝2；（2）16．

【解析】

【分析】（1）多项式的值与字母x无关，说明字母x系数是零，可求得a，b值．

（2）去括号，合并同类项，代入求值．

【详解】解：（1）原式＝2x2+ax-y＋6-bx2+2x-5y+1

＝(2-b)x2+(a+2)x-6y+7．

因为多项式的值与字母x的取值无关，

所以a+2＝0，2-b＝0，

解得a＝-2，b＝2．

（2）原式＝2a2-2ab+2b2-a2-ab-2b2

＝a2-3ab．

当a＝-2，b＝2时，原式＝4-3×(-2)×2＝16．

21（10分）用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2+2ab+a.如:1☆3=1×32+2×1×3+1=16.

(1)求☆3;

(2)若2☆x=m,☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.

【答案】（1）8(a+1).（2）m>n.

【解析】

【分析】（1）根据☆的含义，可得即可求出

（2）根据☆含义，以及m=2☆x，n=☆3（其中x为有理数），分别求出m、n的值各是多少；然后比较大小即可．

【详解】(1)☆3=×32+2××3+=8(a+1).

(2)由题意知m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2,n=x×32+2×x×3+x=4x,所以m-n=2x2+2>0.所以m>n.

22.（12分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.

（1）设每个台灯的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：

①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；

②涨价后，每个台灯的利润为______________元；

③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.

（2）商场要想让销售利润平均每月达到10 000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨

40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.

【答案】（1）①（40+a）；②（10+a）； ③（600-10a）；（2）经理甲与经理乙的说法都正确.

【解析】

【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；

（2）根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．

【详解】（1）①涨价后的售价为：（40+a） 

 ②涨价后每个台灯的利润为：40+a-30=10+a 

 ③台灯每月的销售量为：600-10a；

故答案为：①（40+a）；②(10+a)；③(600-10a)； 

（2）经理甲与经理乙的说法都正确，理由如下：

在原售价每台40元的基础上再上涨40元，销售利润为：

（40-30+40）（600-10×40）=10000（元）；

在原售价每台40元的基础上再上涨10元，销售利润为：

（40+10-30）（600-10×10）=10000（元）.

所以经理甲与经理乙的说法都正确.

23.（12分）如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律

(1)在图①中有3个面涂色的小立方体共有________个；在图②中只有3个面涂色的小立方体共有______个；在图③中有3个面涂色的小立方体共有________个

(2)求出第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量

(3)求出第100个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量

【答案】(1)8，8，8

(2)第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量是36个

(3)第100个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量是个

【解析】(1)解：在图①中有3个面涂色的小立方体共有8个，

在图②中只有3个面涂色的小立方体共有8个，

在图③中有3个面涂色的小立方体共有8个，

故答案为：8，8，8．

(2)解：第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量为0个，

第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量为（个），

第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量为（个），

归纳类推得：第个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量为（个），

则第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量（个）．

(3)解：第1个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量是0个，

第2个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量是（个），

第3个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量是（个），

归纳类推得：第个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量是个，

则第100个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量（个）